1、课时训练12 指数与指数函数【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.若a1,b0,且ab+a-b=2,则ab-a-b的值为（ ）A. B.2或-2 C.-2 D.2答案：D解析：（ab+a-b）2=8a2b+a-2b=6,(ab-a-b)2=a2b+a-2b-2=4,又aba-b(a1,b0),ab-a-b=2.2.指数函数y=(a-1)x与y=()x具有不同的单调性，则M=、N=(）3与1的大小关系是（ ）A.M1N B.1MN C.M1N D.MN2,故a-1,M1N.3.(2010湖北八校模拟，5)当0a1时，关于x的不等式ax-2的解集为（
2、 ）A.x|x2 B.x|x5C.x|2x5 D.x|x5答案：B解析：0ax-2,由x=2满足不等式及x=5不满足不等式，排除A、C、D，选B.4.函数y=的值域是（ ）A.y|y0 B.y|y0C.y|y0 D.y|y2答案：A解析：y=2x=+2,2x0,+20即y0.5.若关于x的方程25-|x+1|-45-|x+1|=m有实数根，则实数m的取值范围是（ ）A.m0 B.m-4 C.-4m0 D.-3m0答案：D解析：令t=5-|x+1|,则m=t2-4t=(t-2)2-4,又0t1 m关于t在（0，1上递减,故-3mab解析：c=1.20.810.80.70.80.9.10.函数f(
3、x)=(a1)的值域是_.答案：（a,+）解析：由ax0ax+11,a1,y=a.三、解答题（1113题每小题10分，14题13分，共43分）11.已知=4,x=a+,y=b+3,试证明:(x-y+(x+y的值与x,y的取值无关.解析：x+y=(a+3)+(b+3)=()3,(x+y=()2.同理（x-y=()2.（x-y+(x+y=2()=8.故（x-y+(x+y的值与x,y的取值无关.12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(log2x)=x+(a为常数).(1)求f(x)的解析式;(2)当f(x)是偶函数时，试讨论f(x)的单调性.解析：（1）设log2x=t,则x=2t,f(t)=2t
4、+,f(x)=2x+(xR).(2)若f(x)是偶函数，则f(-x)=f(x),即,即,(2x-2-x)(a-1)=0对xR恒成立，a=1.f(x)=2x+(xR).设x1x2,则f(x1)-f(x2)=x10.若x1,x2(-,0,则x1+x20,0,f(x1)f(x2).故函数f(x)在（-，0上是减函数.当x1、x2(0,+),则x1+x20,1.f(x1)-f(x2)0即f(x1)f(x2).故函数f(x)在（0,+）上是增函数.或由f(x)是偶函数且在（-，0上是减函数,由对称性可知f(x)在(0,+)上是增函数.13.已知函数f(x)=3x,且f-1(18)=a+2,g(x)=3a
5、x-4x的定义域为区间0，1.（1）求g(x)的解析式；（2）求g(x)的单调区间，确定其增减性并试用定义证明；（3）求g(x)的值域.解析：（1）f-1(18)=a+2,f(a+2)=18,3a+2=18, 即3a=2.g(x)=3ax-4x=2x-4x,x0，1.（2）g(x)=2x-4x在0，1递减.证明：设x1,x20，1，且x1x2，g(x2)-g(x1)=，0x1x21,0.g(x2)0,a1).(1)求函数f(x)的定义域、值域；（2）是否存在实数a，使得函数f(x)满足：对于区间(2,+)上使函数f(x)有意义的一切x，都有f(x)0.解析：(1)由4-ax0,得ax4.当a1时，xloga4;当0a1时，f(x)的定义域为（-,loga4;当0a1时，f(x)的定义域为loga4,+）.令t=,则0t2,且ax=4-t2,f(x)=4-t2-2t-1=-(t+1)2+4,当t0时，f(x)是t的单调减函数,f(2)f(x)f(0),即-51不满足条件；若0a1,则loga42时，axa2.由于0a21,t=.f(x)0,即f(x)0不成立.综上，满足条件的a的取值范围是.