1、凤阳县临淮中学2017-2018学年度上学期高二期末考试数学试题第I卷（选择题）一、选择题1. 命题方程表示焦点在轴上的椭圆，则使命题成立的充分不必要条件是A B C D2. 已知圆方程为，过点与圆相切的直线方程为（ ）A BC D3. 曲线上两点关于直线对称，且，则m的值为（ ）A. B. C. D. 4.函数，在上的最大值为2，则实数的取值范围是（ ）A B C D5.圆与圆的位置关系是( )A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 内含6.已知是椭圆和双曲线的一个交点， 是椭圆和双曲线的公共焦点， ，则的值是（ ）A. 3 B. -3 C. D. 7.设表示自然对数的底数，函数（），若关
2、于的不等式有解，则实数的值为（ ）A. B. C. 0 D. 8.已知函数，则A. y= 的图像关于点（1,0）对称 B. 在（0,2）单调递减C. y= 的图像关于直线x=1对称 D. 在（0,2）单调递增9.已知函数，若f（x）1在区间（1，+）内恒成立，则实数a的取值范围是（）A. （，1） B. （，1 C. （1，+） D. 1，+）10.曲线的极坐标方程为化为直角坐标方程后为( )A. B. C. D. 11.若函数在区间内是单调递减函数，则函数在区间内的图象可以是（ ）A. B. C. D. 12.若圆： 经过双曲线的一个焦点，则圆心到该双曲线的渐近线的距离为（ ）A. B. C
3、. D. 二、填空题13.已知抛物线的焦点为，是抛物线准线上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为 14.已知函数在处的切线与直线平行，则 15.定义：如果对于实数，使得命题“曲线，点到直线的距离”为真命题，就把满足条件的的最小值对称为曲线到直线的距离.已知曲线到直线的距离等于曲线到直线的距离，则实数_.16.已知直线交抛物线于E和F两点，以EF为直径的圆x轴截得的弦长为，则k =_ .17.已知函数，函数，（ ），若对任意，总存在，使得成立，则的取值范围是_三、解答题18.已知函数.（1）求函数的单调区间; （2）证明当时，关于的不等式恒成立;（3）若正实数满足，证明.19.已知
4、直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直.（1）求直线的方程；（2）若圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程.20.已知椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于长轴的弦长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）点为椭圆的长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，证明为定值.21.已知抛物线， 为其焦点，过点的直线交抛物线于两点，过点作轴的垂线，交直线于点，如图所示.（1）求点的轨迹的方程；（2）直线是抛物线的不与轴重合的切线，切点为， 与直线交于点，求证：以线段为直径的圆过点.22. 如图，抛物线： 与椭圆： 在第一象限的交点为， 为坐标原点， 为椭圆的右顶点， 的面积
5、为.（）求抛物线的方程；（）过点作直线交于、 两点，射线、分别交于、两点，记和的面积分别为和，问是否存在直线，使得.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由参考答案1.D 2. A 3. A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.C 9.D 10.A 11.B 12.A13.或14.015.16.1.17.对函数f(x)求导可得： ，令f(x)=0解得或.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表所示：x01f(x)0+f(x)单调递减4单调递增3所以,当时,f(x)是减函数;当时,f(x)是增函数。当x0,1时,f(x)的值域是4,3.对函数g(x)求导,则g(x)=3(x2a2).因
6、为a1,当x(0,1)时,g(x)3(1a2)0，因此当x(0,1)时,g(x)为减函数，从而当x0,1时有g(x)g(1),g(0)，又g(1)=12a3a2,g(0)=2a，即当x0,1时有g(x)12a3a2,2a，任给x10,1,f(x1)4,3,存在x00,1使得g(x0)=f(x1)，则12a3a2,2a4,3,即，解式得a1或a，解式得a，又a1,故a的取值范围内是.18.（1） ，由，得.又,所以，所以的单调递减区间为，函数的单增区间为. （2）令,所以,因为,所以,令,得,所以当,当时，因此函数在是增函数，在是减函数，故函数的最大值为，令，因为，又因为在是减函数，所以当时，即
7、对于任意正数总有，所以关于的不等式恒成立. （3）由，即，从而，令，则由得，可知在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，所以，又，因此成立.19.（1）由已知得:, 解得两直线交点为,与垂直，过点，的方程即 .（2）设圆的标准方程为，.解得圆的标准方程为.20. （1）由，可得椭圆方程.（2）设的方程为，代入并整理得：.设，则，同理.则.所以，是定值.22（1）因为的面积为，设，所以，代入椭圆方程得，抛物线的方程是： .（2）存在直线符合条件. 显然直线不垂直于y轴，故直线的方程可设为.与联立，设， 理由：显然直线不垂直于y轴，故直线的方程可设为，与联立得.设， ，则， ，.由直线OC的斜率为，故直线OC的方程为，与联立得，同理， ，所以.可得，要使，只需，即，解得，所以存在直线符合条件.