1、课时规范练4不等关系及简单不等式的解法基础巩固组1.条件甲:ab0,条件乙:1a1b,则甲是乙成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知集合A=x|x2-4x5,则()A.-1.2AB.30.9AC.log230AD.AN=1,2,3,43.已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bcaC.bcaD.bac4.(2019山东济宁一模,1)设集合A=x|x2-2x-30,B=x|y=ln(x-1),则AB=()A.1,3B.(1,3C.2,3D.-1,+)5.若函数f(x)=
2、1-mx-mx2的定义域为R,则实数m的取值范围为()A.-4,0B.-4,0)C.(-4,0)D.(-,406.不等式x-2x2-10的解集为()A.x|1x2B.x|x2,且x1C.x|-1x2,且x1D.x|x-1或1x27.若不等式mx2+2mx-42的解集为.9.已知关于x的不等式ax2+bx+a0)的解集是空集,则a2+b2-2b的取值范围是.综合提升组10.(2019山东菏泽一模,5)x+y5,xy6是x2,y3的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.若关于x的不等式f(x)=ax2-x-c0的解集为x|-2x1,则函数y=f(-x)的
3、图象为()12.(2019广东揭阳一模,10)如图为中国古代刘徽的九章算术注中研究“勾股容方”问题的图形,图中ABC为直角三角形,四边形DEFC为它的内接正方形,记正方形为区域,图中阴影部分为区域,在ABC上任取一点,此点取自区域、的概率分别记为p1,p2,则()A.p1=p2B.p1p2C.p1p2D.p1p213.对任意x-1,1,函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则k的取值范围是.14.设不等式x2-2ax+a+20的解集为M,如果M1,4,求实数a的取值范围.创新应用组15.设函数f(x)=(x+1)2(x-1),2x+2(-1x1,则a的取值范围是()A.(-,
4、-2)-12,+B.-12,12C.(-,-2)-12,1D.-2,-12(1,+)16.若ax2+bx+c0的解集为x|x3,则对于函数f(x)=cx2+bx+a应有()A.f(5)f(0)f(-1)B.f(5)f(-1)f(0)C.f(-1)f(0)f(5)D.f(0)f(-1)BB.ABC.A=BD.A,B的大小关系不确定参考答案课时规范练4不等关系及简单不等式的解法1.A条件乙:1a1b,即为1a-1b0b-aabb0成立,则条件乙一定成立;反之,当条件乙成立不一定有条件甲:ab0成立,所以甲是乙成立的充分不必要条件,故选A.2.C由x2-4x5,得-1x5,所以A=x|-1x5,0l
5、og2300,所以b=1+a2a.所以a1,AB=x|10,m2+4m0,故-4m0,故选A.6.D因为不等式x-2x2-10等价于(x+1)(x-1)(x-2)0,所以该不等式的解集是x|x-1或1x2.故选D.7.A原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-40,当m=2时,对任意x不等式都成立;当m-20时,=4(m-2)2+16(m-2)0,解得-2m2,得xx-1-20,即-(x-2)x-10,等价于(x-2)(x-1)0,所以1x2.9.-45,+不等式ax2+bx+a0)的解集是空集,a0,b0,且=b2-4a20.b24a2.a2+b2-2bb24+b2-2b=54b-45
6、2-45-45.a2+b2-2b的取值范围是-45,+.10.B由x2,y3,可得x+y5,xy6,当x=1,y=7,满足x+y5,xy6,不满足x2,y3,故为必要不充分条件,故选B.11.B(方法一)由根与系数的关系知1a=-2+1,-ca=-2,解得a=-1,c=-2.所以f(x)=-x2-x+2.所以f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),图象开口向下,与x轴的交点为(-1,0),(2,0),故选B.(方法二)由题意可画出函数f(x)的大致图象,如图.又因为y=f(x)的图象与y=f(-x)的图象关于y轴对称,所以y=f(-x)的图象如图.12.C设ABC两直角边的长分别为
7、a,b,其内接正方形的边长为x,由xa=b-xb得x=aba+b,则p1=2ab(a+b)2,p2=1-p1=1-2ab(a+b)2=a2+b2(a+b)22ab(a+b)2(当且仅当a=b时取等号).13.(-,1)函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的图象的对称轴方程为x=-k-42=4-k2.当4-k26时,f(x)的值恒大于零等价于f(-1)=1+(k-4)(-1)+4-2k0,解得k0,即k21,即k0,即k1.综上可知,当k1时,对任意x-1,1,函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零.14.解M1,4有两种情况:其一是M=,此时0,分三种情况计算a的取值范围
8、.设f(x)=x2-2ax+a+2,有=(-2a)2-4(a+2)=4(a2-a-2)=4(a+1)(a-2).(1)当0时,-1a0时,a2.设方程f(x)=0的两根x1,x2,且x1x2,那么M=x1,x2,M1,41x10,即-a+30,18-7a0,a0,a2,解得21可得a-1,(a+1)21或-1a1或a1,1a-11,解得a-2,解得-12a1,解得x,a的取值范围是(-,-2)-12,1.16.D由题意可知,-1,3是ax2+bx+c=0的两个实数根,且a0,-1+3=-ba,-13=ca,ba=-2,ca=-3.f(x)=cx2+bx+a=a(-3x2-2x+1)=-3ax+132+43a.a0,抛物线开口向上,且对称轴为x=-13,离对称轴越近,函数值越小.又5-13=163,0-13=13,-1-13=23.f(0)f(-1)8,4x+5y8,2A+5B38乘以-2与2A+53B22相加,解得B6,将B8-B3中,解得A6,故AB,故选A.