1、第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、非标准1.从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会,则不同的选法种数为()A.6B.5C.3D.2解析:“完成这件事”即选出1人作主持人,可分选女主持人和男主持人两类进行,分别有3种选法和2种选法,所以共有3+2=5种不同的选法.答案:B2.5名同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中一个小组,则不同的报名方法共有()A.10种B.20种C.25种D.32种解析:5名同学依次报名,每人均有2种不同的选择,所以共有22222=32种不同的报名方法.答案:D3.高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,其中工
2、厂甲必须有班级去,每班去哪个工厂可自由选择,则不同的分配方案有()A.16种B.18种C.37种D.48种解析:自由选择去四个工厂有43种方法,甲工厂不去,自由选择去乙、丙、丁三个工厂有33种方法,故不同的分配方案有43-33=37(种).答案:C4.如果x,yN,且1x3,x+y7,则满足条件的不同的有序自然数对的个数是()A.15B.12C.5D.4解析:利用分类加法计数原理.当x=1时,y=0,1,2,3,4,5,有6种情况.当x=2时,y=0,1,2,3,4,有5种情况.当x=3时,y=0,1,2,3,有4种情况.据分类加法计数原理可得,共有6+5+4=15种情况.答案:A5.已知a1
3、,2,3,b4,5,6,7,r8,9,则方程(x-a)2+(y-b)2=r2可表示不同的圆的个数为()A.9B.12C.8D.24解析:完成表示不同的圆这件事有三步:第一步,确定a有3种不同的选取方法;第二步,确定b有4种不同的选取方法;第三步,确定r有2种不同的方法.由分步乘法计数原理,方程(x-a)2+(y-b)2=r2可表示不同的圆共有342=24个.答案:D6.一个科技小组有3名男同学,5名女同学,从中任选1名同学参加学科竞赛,不同的选派方法共有种.解析:任选1名同学参加学科竞赛,有两类办法:第一类,从男同学中选取1名参加学科竞赛,有3种不同的选法;第二类,从女同学中选取1名参加学科竞
4、赛,有5种不同的选法.由分类加法计数原理,不同的选派方法共有3+5=8种.答案:87.某电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱,其中存放着先后两次猜中成绩优秀的观众来信,甲信箱中有30封,乙信箱中有20封,现由主持人抽奖确定幸运观众,若先确定一名幸运之星,再从两信箱中各确定一名幸运伙伴,则不同的选择有种.解析:分两类情况:(1)幸运之星在甲箱中抽,先确定幸运之星,再在两箱中各确定一名幸运伙伴有302920=17 400种结果;(2)幸运之星在乙箱中抽,同理有201930=11 400种结果.因此共有不同的选择17 400+11 400=28 800(种).答案:28 8008.在一次运动会选手
5、选拔赛上,8名男运动员参加100米决赛.其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上,则安排这8名运动员比赛的方式共有种.解析:分两步安排这8名运动员.第一步:安排甲、乙、丙三人,共有1,3,5,7四条跑道可安排,所以安排方式有432=24(种).第二步:安排另外5人,可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道安排,所以安排方式有54321=120(种).安排这8人的方式有24120=2 880(种).答案:2 8809.一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡,另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡.(1)某人要从两个袋子中任取1张自己使用的手机卡,共有多少
6、种不同的取法?(2)某人想得到1张中国移动手机卡和1张中国联通手机卡,供自己今后选择使用,问一共有多少种不同的取法?解:(1)任取1张手机卡,可以从10张不同的中国移动卡中任取1张,或从12张不同的中国联通卡中任取1张,由分类加法计数原理知,有10+12=22种取法.(2)从中国移动、中国联通手机卡中各取1张,则要分两步完成:从中国移动手机卡中任取1张,再从中国联通手机卡中任取1张,由分步乘法计数原理知,有1012=120种取法.10.设有5幅不同的国画,2幅不同的油画,7幅不同的水彩画.(1)从中任选1幅画布置房间,有几种不同的选法?(2)从这些国画、油画、水彩画中各选1幅画布置房间,有几种不同的选法?(3)从这些画中任选出2幅不同画种的画布置房间,有几种不同的选法?解:(1)利用分类加法计数原理得,有5+2+7=14种不同的选法.(2)国画有5种不同选法,油画有2种不同的选法,水彩画有7种不同的选法,利用分步乘法计数原理得,有527=70种不同的选法.(3)三类分别为选国画与油画、油画与水彩画、国画与水彩画,再利用分类加法计数原理和分步乘法计数原理知,共有52+27+57=59种不同的选法.
