1、炎德 英才大联考 湖南师大附中2016届高三月考试卷（二）数学（文科）命题：高三文科数学备课组第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合，则A B C D 2、若2，其中为虚数单位，则A-2 B-1 C0 D1 3、设命题（其中为常数）则“”是“命题为真命题”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件4、给出如下四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则，其中正确命题的个数是A1 B2 C3 D4 5、执行肉唐山市的程序框图，计算机输出的所有点 都在下列哪个函数的图象上A B C D
2、 6、设不等式组，所表示的平面区域为M，若函数的图象经过区域M ，则实数k的曲折亦范围是A B C D 7、设，则的大小关系是A B C D 8、已知函数 在一个周期内的图象如图所示，则A B C D 9、设不等式组表示的平面区域为D，在D内任取一点，若满足的概率大于，则实数b的取值范围是A B C D 10、一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南方向直线韩星，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南，在B处观察灯塔，其方向是北偏东，那么B、C两点的距离是A海里 B海里 C海里 D海里 11、设椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上存在点P，使，则椭圆的离心
3、率的取值范围是A B C D 12、如果函数为自然数的底数）的图象与直线有公共点，则实数的取值范围是A B C D 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则此三棱柱的表面积等于 14、已知且，则 15、在平面几何里，已知直角的两边互相垂直，且，则AB边上的高；拓展到空间，如图，三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则点S到面ABC的距离 16、在中，分别为角所对的边， （1）若成等差数列，则 （2）若成等被数列，则角B的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演
4、算步骤17、（本小题满分10分） 某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课，为此，校方随机抽取了100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间（单位：分钟），根据所得数据绘制成如右频率直方图，其中时间分组为：（1）求频率分布直方图中a的值； （2）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课； （3）若从样本单程是需时间不小于30分钟的学生中，随机抽取2人，求恰有一个学生的单程所需时间落在上的概率。18、（本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，底面，E为PC的中点，F为PB上一点，且（1）证明：平面EFD； （2）求三棱锥B-ADF的体积。19、（本小题满分12分） 数列的首项，前n项和与之间满足。（1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式； （3）设存在正数k，使对于一切都成立，求k的最大值。20、（本小题满分12分） 设A、B分别为双曲线的左右顶点，双曲线的实轴长为4，交点到渐近线的距离为1.（1）求双曲线的方程； （2）已知椭圆的焦点与双曲线的左右顶点重合，且离心率为，直线交椭圆于A、B两个不同的点，若原点在线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围。21、（本小题满分12分） 已知函数为实常数（1）求的单调区间； （2）当时，证明：，使得和的图象在处的切线互相平行。
