1、2016-2017学年上学期期末考试 数学模拟试卷（A）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若ABC中，ABC，且C，则下列结论中正确的是（）AtanAtanCBtanAtanCCsinAsinCDcosAcosC2设数列an是由正项组成的等比数列，且a7a84，则log4a1log4a2log4a14等于（）A5B6C7D83等差数列an的公差d0，且，则数列an的前n项和Sn取最大值时的项数n是（）A5B6C5或6D6或74如图，目标函数zaxy的可行域为四边形OACB（含边界），若C（，）是该目标函数zaxy的最优解，
2、则a的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（，）5若ABC的三个内角满足sin Asin Bsin C51113，则ABC是()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6等差数列an中，d2，a1a4a7a3150，那么a2a6a10a42的值为（）A60B82C182D967已知命题p：“xR时，都有x2x0”；命题q：“存在xR，使sinxcosx成立”则下列判断正确的是（）Apq为假命题Bpq为真命题C非pq为真命题D非p非q是假命题8已知抛物线C：y2x与直线l：ykx1，“k0”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的（）A充分不必要条件B必要不充
3、分条件C充要条件D既不充分又不必要条件9以双曲线1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A1B1C1D110已知椭圆1和双曲线1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）Axy ByxCxy Dyx11在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为（）ABCD12双曲线1（a0，b0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（）A（1，3） B（1，3C（3，） D3，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）13已知不等式x2bxb0的解集为R，则b的取值范围是_14在ABC
4、中，A30，b12，SABC18，则的值为_15已知点P是抛物线y24x上一点，设P到此抛物线准线的距离为d1，到直线x2y120的距离为d2，则d1d2的最小值是_16有下列命题：双曲线1与椭圆y21有相同的焦点；“x0”是“2x25x30”的必要不充分条件；若a与b共线，则a，b所在直线平行；若a，b，c三向量两两共面，则a，b，c三向量一定也共面；xR，x23x30其中正确的命题有_（把你认为正确的命题的序号填在横线上）三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知ABC的外接圆半径为1，且角A、B、C成等差数列，若角A、B、C所对的边长分别为a、b
5、、c，求a2c2的取值范围18an，bn都是各项为正数的数列，对于任意nN*，都有an，b，an1成等差数列，b，an1，b成等比数列（1）试问bn是否为等差数列，为什么？（2）若a11，b1，求S19已知p：“直线xym0与圆（x1）2y21相交”；q：“mx2xm40有一正根和一负根”若pq为真，非p为真，求m的取值范围20已知椭圆D：1与圆M：x2（ym）29（mR），双曲线G与椭圆D有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切当m5时，求双曲线G的方程21如图，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QAABPD（1）证明：平面PQC平面DCQ；（2）求二面角QBPC的余弦值
6、22已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：ykxm与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标2016-2017学年上学期期末考试 数学模拟试卷（A）答案1答案：C解析：利用正弦定理ABC所以ac，即2RsinA2RsinC所以sinAsinC2答案：C解析：log4a1log4a2log4a14log4（a1a2a14）log4（a7a8）7log44773答案：C解析：由题设可知a1a11，所以a1a110所以a60因为d0
7、，故a50，a70，所以n5或64答案：B解析：利用目标函数的斜率a与最优点为C，依线性规划知识知a5答案：B解析：sin Asin Bsin Cabc51113，且C是ABC的最大内角，又因为521121320，故cos C0，角C为钝角6答案：B解析：a2a6a10a42a1da42da73da3111d（a1a4a31）（d2d3d11d）50d5066d827答案：C解析：易知p假，q真，从而可判断得C正确8答案：B9答案：D解析：由1，得1双曲线的焦点为（0，4）、（0，4），顶点坐标为（0，2）、（0，2）椭圆方程为110答案：D解析：由已知椭圆与双曲线有公共焦点得3m25n22m
8、23n2，m28n2而由双曲线1，得渐近线为yxx11答案：C解析：建立如图所示的空间直角坐标系设正方体的棱长为1，则D（0，0，0），A1（1，0，1），B（1，1，0），C1（0，1，1）（1，0，1），（1，1，0），（1，0，1）设平面A1BD的法向量为n（x，y，z），则n0，n0令x1，则n（1，1，1），cosn，直线BC1与平面A1BD所成角的正弦值为直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为12答案：B解析：由题意知在双曲线上存在一点P，使得|PF1|2|PF2|，如图又|PF1|PF2|2a，|PF2|2a，即在双曲线右支上恒存在点P使得|PF2|2a，即|AF2|2a|OF
9、2|OA|ca2ac3a又ca，ac3a13，即1e313答案：（3，1）解析：由题知b24（b）0，即b24b30，所以3b114答案：解析：由SABCbcsinA，得1812csin30所以c6再由余弦定理得a2122622612cos3036（52）由正弦定理，得15答案：解析：如图，根据定义，d1即为P到焦点（1，0）的距离，d1d2的最小值也就是焦点到直线的距离（d1d2）min16答案：解析：中，双曲线c25934，椭圆c35134，故正确；中，2x25x30，x3又x0x3，小范围推出大范围，而大范围推不出小范围，是充分而不必要条件，故错；中，a和b所在直线可能重合，故错；中，a
10、，b，c可以不共面，例如平行六面体以一个顶点为起点引出的三个向量，故错；中，9120，故对xR，x23x30成立17解：由A、B、C成等差数列，得2BAC，又ABC180，所以B60，AC120设A60，得C60由0A120，0C120，得6060由正弦定理，得a2RsinA2sinA，c2RsinC2sinC所以a2c24（sin2Asin2C）4（）42（cos2Acos2C）42cos（1202）cos（1202）42cos2因为6060，所以1202120所以cos21所以a2c2（3，618解：（1）b，an1，b成等比数列，则abb因为an0，bn0，nN*所以an1bnbn1所以
11、n2时，anbn1bn又因为an，b，an1成等差数列，则anan12b所以n2时，bn1bnbnbn12b因为bn0，所以2bnbn1bn1（n2）所以bn是等差数列（2）由（1）及a11，b1知：a1a22b，所以a23又a2b1b2，所以3b2，所以b2所以公差db2b1，所以bn（n1）当n2时，anbn1bnn（n1）因为a11适合上式，所以an，nN*所以2（）所以Sn22（1）19解：对p：直线与圆相交，d1，1m1对q：方程mx2xm40有一正根一负根，令f（x）mx2xm4或解得0m4又非p为真，p假又pq为真，q为真由数轴可得1m4，故m的取值范围是1m420解：椭圆D：1
12、的两焦点为F1（5，0）、F2（5，0），故双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且c5设双曲线G的方程为1（a0，b0），则G的渐近线方程为yx，即bxay0，且a2b225当m5时，圆心为（0，5），半径为r33 a3，b4双曲线G的方程为121解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz（1）证明：依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0），则（1，1，0），（0，0，1），（1，1，0）所以0，0即PQDQ，PQDC故PQ平面DCQ又PQ平面PQDC，所以平面PQC平面DCQ（2）依题意有B（1，0，1），（1，0，0）
13、，（1，2，1）设n（x，y，z）是平面PBC的法向量，则即因此可取n（0，1，2）设m是平面PBQ的法向量，则可取m（1，1，1），所以cosm，n故二面角QBPC的余弦值为22解：（1）由题意设椭圆的标准方程为1（ab0），由已知得：ac3，ac1，a2，c1b2a2c23椭圆的标准方程为1（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立得（34k2）x28mkx4（m23）0，64m2k216（34k2）（m23）0，即34k2m20，则又y1y2（kx1m）（kx2m）k2x1x2mk（x1x2）m2，以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），kADkBD1，即1y1y2x1x22（x1x2）40 7m216mk4k20解得m12k，m2，且均满足34k2m20当m12k时，l的方程为yk（x2），直线过定点（2，0），与已知矛盾当m2k时，l的方程为yk（x），直线过定点（，0）直线l过定点，定点坐标为（，0）
