1、安徽省滁州市明光中学2019-2020学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析）一、选择题.(每小题5分，共计60分）1.设a，若，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意逐一考查所给命题的真假即可.【详解】逐一考查所给的选项：取，满足，但不满足，选项A错误；取，满足，但是不满足，选项B错误；取，满足，但是不满足，选项C错误；因为指数函数是增函数，且 所以 ，选项D正确；故选D【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.已知向量，若，则实数a值为A. B. 2或C. 或1D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，由向量平行的坐标表
2、示公式可得，解可得a的值，即可得答案【详解】根据题意，向量，若，则有，解可得或1；故选C【点睛】本题考查向量平行的坐标表示方法，熟记平行的坐标表示公式得到关于a的方程是关键，是基础题3.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：集合，而，所以，故选C.【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.4.在中，则等于()A. 30或150B. 60C. 60或120D. 30【答案】C【解析】【分析】直接使用正弦定理，即可求得结果.【详解】根据正弦定理，可得，解得，故可得为60或120；又，则，显然两个结果都满足
3、题意.故选：C.【点睛】本题考查正弦定理的直接使用，属基础题.5.已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为（ ）A. B. 1C. D. 【答案】A【解析】分析】利用等差中项列出关系式求解即可【详解】数列是公比为的等比数列,故,由此解得故选A【点睛】本题考查了等差中项的性质，属于基础题型6.在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，S为ABC的面积，且A、B、C成等差数列，则C的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据，有sinB，整理得acb2c2，根据A、B、C成等差数列，得B，由余弦定理得cosB，整理得a2+c2b2ac，由得： a2c
4、，bc，再由余弦定理cosC求解.【详解】根据题意，在ABC中，A+CB，则sin（A+C）sinB，又由，则有sinB，变形可得：acb2c2，若A、B、C成等差数列，则B，则cosB，变形可得a2+c2b2ac，联立可得：a22ac，即a2c，又由acb2c2，则b2ac+c23c2，即bc，则cosC，故C；故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.7.已知，则向量在方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据投影的定义，结合向量夹角公式即可求出结果.【详解】因为，所以向量在方向上的投影为.【点睛】本题主要考查
5、向量的夹角公式，属于基础题型.8.在中,角的对边分别为,若,则的面积为A. B. C. D. 【答案】B【解析】由正弦定理可得,则a=1,B=,所以是边长为1的正三角形,所以的面积为.9.记为等差数列的前项和，若，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的求和公式及其性质即可得出【详解】解：36.故选：【点睛】本题考查了等差数列的求和公式及其性质，还考查了推理能力与计算能力10.等比数列的前项和为，若，,则（ ）A. 510B. 255C. 127D. 6540【答案】B【解析】【分析】由等比数列的性质可得，由可得公比，再由等比数列的求和公式即可求出【详解】由等
6、比数列的性质可得，解得，又， ， 即，又，所以 由等比数列的求和公式 故选B【点睛】本题考查等比数列的求和公式和性质，属于基础题.11.已知向量，且，若均为正数，则的最小值是A. 24B. 8C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由得，因此，当且仅当时取等号，所以选B.考点：基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.12.在中，G为的重心，H为的垂心.则( )A. 4B. 5C. -4D. -5【答案】D
7、【解析】【分析】先由题意G为的重心，H为的垂心可得：，再利用向量的减法法则和数量积的运算即可.【详解】因为G为的重心，H为的垂心，所以，则故选：D【点睛】本题考查了三角形重心坐标的向量表示，垂心的性质以及数量积的运算，考查了学生的计算能力，属于一般题.二、填空题13.的三个内角所对的边分别是，则=_.【答案】【解析】【分析】把边长代入余弦定理公式即可.【详解】由余弦定理得：故答案为：【点睛】本题考查了余弦定理的计算，属于容易题.14.在中，角所对的边分别为满足，且，则的周长为_.【答案】【解析】【分析】先由余弦定理可得，再利用三角形面积公式可得，从而可得的值，再代入式子可得出的值，即可求出的周
8、长.【详解】，由余弦定理，得.又，(b为边长，故).，解得或(舍去)，的周长为.故答案为：【点睛】本题考查了余弦定理、三角形面积公式，考查了学生的计算能力，属于一般题.15.已知，则函数的最小值为_.【答案】7【解析】【分析】转化函数，通过基本不等式求解即可【详解】，当且仅当，即，即时等号成立.法二：，令得或，当时函数单调递减，当时函数单调递增所以当时函数取得最大值为：.【点睛】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查计算能力16.等比数列的公比为，其前项和的积为，并且满足下面条件，.给出下列结论:；的值是中最大的；成立最大的自然数等于198.其中正确的结论是_.【答案】【解析】【分析】利用等比
9、数列性质及等比数列的通项公式判断出正确；利用等比数列的通项公式及性质判断出正确；根据已知条件可判断出不正确；利用等比数列的性质判断出正确；从而得出结论.【详解】中因为，所以即，因为，且，所以，即所以正确；中因为且，所以，即所以不正确；中，且，所以，所以不正确；中，所以正确.故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的性质，等比数列的通项公式，属于一般题.三、解答题（6大题，共计70分）17.已知平面内三个向量：（1）若，求实数的值；（2）设，且满足，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据向量平行坐标表示得方程，解得实数的值；（2）根据向量垂直坐标表示以及模的定义列方程组解得.【详解】【点
10、睛】向量平行：，向量垂直：，向量加减： 18.设的内角的对应边分别为且满足.（1）求角B的大小；（2）若，求边上高h的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由正弦定理把角转化为边，再利用余弦定理即可；(2)由(1)得，和已知条件中的，根据余弦定理及基本不等式可得到的范围，再由三角形的面积公式即可求出边上高h的最大值.【详解】（1）由正弦定理得即，则由余弦定理得，因为，所以.（2）因为，当且仅当时取等号.又，所以，即高h的最大值为【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理和三角形的面积公式，属于一般题.19.记公差不为0的等差数列的前项和为，S3=9，成等比数列.（1）求数列的通项公式
11、及；（2）若，n=1，2，3，问是否存在实数，使得数列为单调递增数列？若存在，请求出的取值范围；不存在，请说明理由.【答案】（1），（2）存在；【解析】【分析】（1）利用等差数列的通项公式以及前项和公式，结合等比中项即可求解. （2）根据题意可得，从而求得，利用一次函数的单调性即可求解.【详解】解：（1）由，得：解得：.，.（2）由题知.若使为单调递增数列，则=对一切nN*恒成立，即：对一切nN*恒成立，又是单调递减的，当时，=-3，.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，数列的单调性，属于基础题.20.在四边形中，的面积为.（1）求；（2）若，求的长.【答案】（1）；（
12、2）4.【解析】【分析】(1)先通过面积公式和余弦定理可得到，再结合正弦定理即可；(2)由(1)的结论，再结合已知条件，利用正弦定理即可.【详解】（1）的面积为，所以.在中，由余弦定理，得，即，得.由正弦定理，得，即，所以.（2）由题意知，所以，因为，所以，.在中，由正弦定理，得，即，解得.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理以及面积公式，考查了学生的计算能力，属于一般题.21.已知是等差数列的前n项和，且，是数列的前n项和，且.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】(1)由等差数列的前n项和公式，把等式转化成关于首项和公差的方程，解出
13、首项和公差，即可求出数列的通项公式；由已知条件可求出数列的递推公式，进而得数列为等比数列，由等比数列的通项公式可求出的通项公式；(2) 设，利用分组法求数列的和.【详解】（1）设等差数列的公差为d，根据，得，所以因此数列的通项公式为，由得当时，当时，且所以，所以数列是以为首项，2为公比的等比数列于是所以数列的通项公式为.（2）由（1）得，数列的前n项和为.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，等比数列的定义及其通项公式，分组求和法，考查了学生的计算能力，属于一般题.22.投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设表示前n年的纯利润总和（前年总收入-前年的总支出 -投资额72万元）（）该厂从第几年开始盈利？（）该厂第几年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.【答案】（I）从第三年开始盈利；（II）第6年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值16万元【解析】【详解】()依题意前年总收入- 前年的总支出- 投资额72万元,可得由得,解得由于,所以从第3年开始盈利. ()年平均利润当且仅当,即时等号成立 即第6年, 投资商平均年平均纯利润最大,最大值为16万元
