1、专题43 圆锥曲线中角的常见问题的处理一、题型选讲题型一 、由角求圆锥曲线的离心率等基本量问题例1、【2020届北京市西城区师范大学附属实验中学高三摸底数学试题】已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线交于第一、四象限的A，B两点，设抛物线焦点为F，若，则双曲线的离心率为（ ）ABCD例2、（2020届山东省济宁市高三上期末）已知是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（）ABCD例3、（多选题）（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，准线为l.设l与x轴的交点为K，P为C上异于O的任意一点，P在l上的
2、射影为E，的外角平分线交x轴于点Q，过Q作交的延长线于，作交线段于点，则（ ）ABCD题型二、角度问题的证明例4、【2018年高考全国卷理数】设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：例5、（八省联考数学）双曲线的左顶点为，右焦点为，动点在上当时，（1）求的离心率；（2）若在第一象限，证明：例6、（2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟）如图，已知抛物线的焦点为.若点为抛物线上异于原点的任一点，过点作抛物线的切线交轴于点，证明：.，是抛物线上两点，线段的垂直平分线交轴于点 (不与轴平行)，且.过轴上一点作直线轴，且被以为直径的圆
3、截得的弦长为定值，求面积的最大值.例7、（2020秋河南月考）已知椭圆E：+1（ab0），直线l：x+my10过E的右焦点F当m1时，椭圆的长轴长是下顶点到直线l的距离的2倍（）求椭圆E的方程；（）设直线l与椭圆E交于A，B两点，在x轴上是否存在定点P，使得当m变化时，总有OPAOPB（O为坐标原点）？若存在，求P点的坐标；若不存在，说明理由题型三、由角求参数问题例8、（2020届山东省烟台市高三上期末）已知椭圆的离心率为，是其右焦点，直线与椭圆交于，两点，.（1）求椭圆的标准方程；（2）设，若为锐角，求实数的取值范围.例9、（江苏省徐州市2021届高三第一学期期中考试）在平面直角坐标系xOy
4、中，椭圆C：(ab0)的右焦点为F(1，0)，且过点(1，)（1）求椭圆C的方程；（2）设A是椭圆C上位于第一象限内的点，连接AF并延长交椭圆C于另一点B，点P(2，0)，若PAB为锐角，求ABP的面积的取值范围二、达标训练1、【2016年新课标2理科11】已知F1，F2是双曲线E：x2a2-y2b2=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1=13，则E的离心率为（）A2B32C3D22、【2018年新课标2理科12】已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P12
5、0，则C的离心率为（）A23B12C13D143、（2020浙江温州中学高三3月月考）过点斜率为正的直线交椭圆于，两点.，是椭圆上相异的两点，满足，分别平分，.则外接圆半径的最小值为（ ）ABCD4、(2017常州期末）已知圆C：(xt)2y220(t0)与椭圆E：1(ab0)的一个公共点为B(0，2)，F(c,0)为椭圆E的右焦点，直线BF与圆C相切于点B.(1) 求t的值以及椭圆E的方程；(2) 过点F任作与两坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于M，N两点，在x轴上是否存在一定点P，使PF恰为MPN的平分线？5、【北京师范大学第二附属中学2019-2020学年高三上学期期中】设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.6、(2017苏州期末）已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且过点P(2，1)(1) 求椭圆C的方程；(2) 设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过点P作两条直线分别交椭圆C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若直线PQ平分APB，求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值
