1、本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第卷（共60分）一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的定义域为（ ）A B C D2.函数的最大值为（ ）A B C D. 3函数在上为减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ). A. B. C. D. 5设函数f(x)ax2b(a0)，若f(x)dx3f(x0)，则x0（ ）A1 B. C D2 6.定义运算，如，令，则为（ ）BBA.奇函数，值域 B.偶函数
2、，值域C.非奇非偶函数，值域 D.偶函数，值域7已知，命题，则（ ）A是假命题; B是假命题;C. 是真命题; D. 是真命题 8.若曲线的所有切线中，只有一条与直线垂直，则实数的值等于（ ） A0B2C0或2D39如下面左图所示，半径为的切直线于，射线从出发绕着点顺时针旋转到旋转过程中，交于记为、弓形的面积为，那么的图象是下面右图中的（ ）10 A B. C . D. 11已知曲线方程f(x)sin2x2ax(aR)，若对任意实数m，直线l：xym0都不是曲线yf(x)的切线，则a的取值范围是（ ）A(，1)(1,0)B(，1)(0，)C(1,0)(0，)DaR且a0，a112定义域为的函数
3、图像的两个端点为、，是图象上任意一点，其中已知向量，若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围为（ ） A B C D 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸中横线上。13. 函数y(x3)|x|的递减区间是_14 15若函数在R上有两个零点，则实数a的取值范围是_.16已知,若存在,使得,则的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17（本小题满分10分）函数f(x).若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围.18（本小题满分12分）已知函
4、数 f ( x ) = 3x , f ( a + 2 ) = 18 , g ( x ) = 4x的定义域为0，1（1）求a的值；（2）若函数g ( x )在区间0，1上是单调递减函数，求实数的取值范围。19. (本小题满分12分)已知是定义在1，1上的奇函数，且，若，恒成立.（1）判断在1，1上是增函数还是减函数，并证明你的结论；（2）若对所有恒成立，求实数m的取值范围。21.（本题满分12分）已知函数.（1）若函数在处取得极值，且函数只有一个零点，求的取值范围.（2）若函数在区间上不是单调函数，求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数（）若在上为增函数，求实数的取值范围；（）当时，方
5、程有实根，求实数的最大值.南阳一中2013年秋期高三10月月考数 学 试 题（理科）答案18.解法一：（）由已知得3a+2 = 183a = 2a = log32 （）此时g ( x ) = 2x 4x 设0x1x21，因为g ( x )在区间0，1上是单调减函数所以g ( x1 ) = g ( x2 ) =0成立 即+恒成立由于+20 + 20 = 2 所以实数的取值范围是2解法二：（）由已知得3a+2 = 183a = 2a = log32（）此时g ( x ) = 2x 4x 因为g ( x )在区间0，1上是单调减函数所以有g ( x )=ln2 2x ln 4 4x = ln 22
6、(2x)2 + 2x 0成立设2x = u 1 , 2 # 式成立等价于 2u2 +u0 恒成立。因为u 1 , 2 只须2u 恒成立，所以实数的取值范围是2 19. 解：（1）设是奇函数由题设知时 ，即在1，1上是增函数（2）解法一：由（1）知，在1，1上是增函数，且 要，对所有恒成立 必成立 恒成立只要最小值大于或等于0.（1）当（2）当恒成立（3）当上是减函数，必，综上知，解法二：令恒成立 只要满足20.解：当千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）设速度为千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得 令，得当时，是减函数,当时， 是增函数当时，取得极小值此时 （升）答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙耗油量少，最少为11.2升21.解（1），由，所以，可知：当时，单增；当时，单减；当时，单增； 而.所以函数只有一个零点或，解得的取值范围是.（2） .由条件知方程在上有两个不等的实根，且在至少有一个根.所以 ；由使得：.综上可知：的取值范围是.22.解：（I）因为函数在上为增函数，所以在上恒成立 当时，在上恒成立，所以在上为增函数，故 符合题意 当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以在上恒成立 令函数，其对称轴为，因为，所以，要使在上恒成立，只要即可， 即，所以因为，所以.综上所述，a的取值范围为