1、宣城六校20202021学年度高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（ ）A0 B C D 2下列命题正确的是（ ）A若都是单位向量，则B若，则四点A，B，C，D构成平行四边形C若两向量相等，则它们是始点、终点都相同的向量D与是两平行向量3在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（ ）A B C1 D4在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）A, B, C, D, 5已知两个单位向量和的夹角为，则在上的投影向量的模为（ ）A B C D16已知向量，若，锐角（ ）A B或 C D7已知三角形
2、的边长分别为1，则它的最大内角的度数是（ ）A B C D 8在中，已知，的面积为3，则的值为（ ）A B C D 9在中，“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件10在中，E是的中点，则（ ）A BC D11在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则的形状是（ ）A正三角形 B等腰直角三角形 C钝角三角形 D不等腰的直角三角形12如图，将2个全等的三角板拼成一个平面四边形，若，点P为边的中点，连接，则（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量与的不共线，若向量与向量共线，则实数_14在中，若，则_15若
3、向量与的夹角为，则_16的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知，且，.（1）求点E，F的坐标；（2）求证：.18（本小题满分12分）在平面直角坐标系内，已知三点，求：（1），的坐标；（2）的值；（3）的值.19（本小题满分12分）如图，在中，D是边上一点，（1）求的大小；（2）求的长.20（本小题满分12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求角B的大小；（2）若，求面积的最大值.21（本小题满分12分）已知，与的夹角为，设，.（1）求的值；（2）若与的夹角是锐角，求实数t
4、的取值范围.22（本小题满分12分）已知海岛B在海岛A北偏东，A，B相距10海里，游船甲从海岛B以1海里/小时的速度沿直线向海岛A行驶，同时游船乙从海岛A沿着北偏西方向以2海里/小时的速度行驶.（1）问经过多长时间，游船甲在游船乙的正东方向；（2）求游船甲从海岛B驶向海岛A的过程中，甲、乙两船间距离的最小值.20202021学年度高一下学期第一次月考数学试卷参考答案、提示及评分细则1A 故选A.2D 对于A项，单位向量长度相等，但方向不一定相同，故A项不对；对于B项，A，B，C，D四点可能共线，故B项不对；对于C项，只要方向相同且长度相等，则这两个向量就相等，与始点、终点无关，故C项不对；对于
5、D项，因与方向相反，是平行向量，故D项对.3b ，由正弦定理，得，解得，故选B.4D 选项A：因为，所以、共线，不能作为基底；选项B：因为，所以、共线，不能作为基底；选项C：因为，所以、共线，不能作为基底；选项D因为，所以、不共线，可以作为基底故选D5B 因为，所以在上的投影的模为故选B6B ，或，或，故选B.7C 由大边对大角得，故选C.8D ，所以又，所以或，则故选D9C 由正弦定理得，又，故在中，“”是“”的充要条件，故选C.10C 因为，所以，因为E是的中点，所以故选C.11A 因为，所以，余弦定理得，所以，所以，所以，所以，即，所以，所以的形状是正三角形.故选A.12A 连接，以所在
6、边为轴，所在边为轴，建立平面直角坐标系，则，所以故选A13 向量与向量共线，可设，于是14 又，15 ，所以16 因为，由正弦定理可得，即，可得因为，结合余弦定理，可得，所以为锐角，且，可得17（1）解：设点，即，解得故3分设点，即，解得故6分（2）证明：，故，10分18解：（1），4分（2）因为，所以8分（3）因为，12分19解：（1）在中，由余弦定理可得：4分，6分（2），8分在中，由正弦定理，得，即，解得12分20解：（1）由正弦定理得，2分由于，所以，即，4分则，又，所以6分（2）由余弦定理，得（当且仅当时，取“=”），9分从而，10分所以的面积取得最大值12分21解：（1）3分（2）与的夹角是锐角，且与不共线 5分，7分，解得8分当与共线时，则存在实数，使，解得10分综上，实数的取值范围是12分22解：（1）设经过小时，游船甲在游船乙的正东方向 1分如图所示，游船甲与海岛的距离为海里，游船乙与海岛距离为海里，2分，在中，由正弦定理得，5分解得故经过小时，游船甲在游船乙的正东方向 6分（2）由（1）题设，由余弦定理得：，即10分，当时，（海里） 11分故甲、乙两船间距离的最小值为海里 12分
