1、第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其加减运算课后篇巩固提升1.化简()-()的结果是()A.0B.C.D.答案A2.空间任意四个点A,B,C,D,则等于()A.B.C.D.解析=()-.答案D3.设有四边形ABCD,O为空间任意一点,且,则四边形ABCD是()A.空间四边形B.平行四边形C.等腰梯形D.矩形解析由已知得,即是相等向量,因此的模相等,方向相同,即四边形ABCD是平行四边形.答案B4.空间四边形ABCD中,若E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA边上的中点,则下列各式中成立的是()A.=0B.=0C.=0D.=0解析,易证四边形EFGH为平行四边
2、形,故=0,故选B.答案B5.如图,已知平行六面体ABCD-ABCD,E是CC上的一点,下列结论错误的是()A.B.C.D.解析由底面ABCD是平行四边形可知,故A正确;,故B不正确;,故C正确;,故D正确.故选B.答案B6.给出下列命题:若|a|=0,则a=0;若a=0,则-a=0;|-a|=|a|,其中真命题的序号是.解析若|a|=0,则a=0,故错误;正确;正确.答案7.如图所示,已知空间四边形ABCD,E,F,G分别是BC,CD,DB的中点,请化简以下式子,并在图中标出化简结果.(1);(2).解(1),如图中向量.(2)因为G,F分别为BD,DC的中点,所以.,如图中向量.8.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=2,AA1=1,以长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中.(1)单位向量共有多少个?(2)试写出模为的所有向量.(3)试写出与相等的所有向量.(4)试写出的相反向量.解(1)模为1的向量有,共8个单位向量.(2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为,因此模为的向量为.(3)与向量相等的向量(除它自身之外)为.(4)向量的相反向量为.
