1、高三普通班开学考试数学试题（文）一、选择题（60分）图1MN1. 已知集合和的关系的韦恩（）图如图1所示，则阴影部分所示的集合是ABCD2. 命题“存在实数，使”的否定是A对任意实数, 都有B不存在实数，使C对任意实数, 都有D存在实数，使 3. 若复数（是虚数单位，是实数），则ABCD2 4. 已知平面向量，且，则ABCD5，函数f(x)log0.5(x1)log0.5(x3)的单调递减区间是()A(3，)B (1，)C(，1)D(，1)6，若f(x)x22(a1)x2在区间(，4)上是减函数，则实数a的取值范围是()Aa3Da37，已知f(x)为奇函数，当x0，f(x)x(1x)，那么x0
2、，f(x)等于()Ax(1x)Bx(1x)Cx(1x)Dx(1x)8，执行下面的程序框图，如果输入的依次是1,2,4,8，则输出的S为()A2 B2C4 D69.执行右面的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的 ( )A. B. C. D.10.已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，则（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 811.设，满足约束条件且的最小值为7，则（ ）A-5 B. 3C-5或3 D. 5或-312.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知向量a,b满足a=(,1),|b|=1,且
3、a=b,则实数=.14.已知单位向量e1,e2的夹角为,a=2e1-e2,则a在e1上的投影是.15.计算=.(用数字作答)16.已知平行四边形ABCD中,BAD=120,AB=1,AD=2,点P是线段BC上的一个动点,则的取值范围是.三解答题：(本大题共4小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共40分) 17、（10分）在中，内角，的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求.18、（10分）高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里?”这个问题时，从洛阳的高中生中，随机抽取了55人，从上海的高中生中随机抽取了45人进行答题.洛阳高中生答
4、题情况是：选择家的占、选择朋友聚集的地方的占、选择个人空间的占.上海高中生答题情况是：选择朋友聚集的地方的占、选择家的占、选择个人空间的占.（1）请根据以上调查结果将下面列联表补充完整，并判断能否有的把握认为“恋家（在家里感到最幸福）”与城市有关：在家里最幸福在其它场所最幸福 合计洛阳高中生上海高中生合计（2） 从被调查的不“恋家”的上海学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，从被选出的4 人中随机抽取2人到洛阳交流学习，求这2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.附：，其中d.19（10分）如图， 是边长为2的正三角形， 平面, 分别为的中点， 为线段 上的一个动点()当为线段
5、中点时，证明：平面；()判断三棱锥的体积是否为定值？（若是，需求出该定值；若不是，需说明理由）20（10分）已知，是椭圆：的左、右焦点，恰好与抛物线的焦点重合，过椭圆的左焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3（1）求椭圆的方程；（2）已知点，过斜率为的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值1-4.BCCA 5-8.ABBB 9-12DABC13.答案:214.答案:15.答案:16.答案:-,2 17、【答案】(1)；(2)4.（1）由，由正弦定理得，即，所以，.（2）由正弦定理，可得，所以 .又，解得.18、详解：（1）由已知得，在家里最幸福在其它场所最幸福 合计洛阳高中生223355上海高中生93645合计3169100，有的把握认为“恋家”与城市有关.19解：(I)在中， 分别为的中点. 1分平面平面, 在正中， 为线段中点， , 又, 平面. (II)三棱锥的体积是定值.理由如下： 平面,平面，所以直线AD上的点到平面BEF的距离都相等 又平面ABD且, 三棱锥的体积为. 20（1）解：由题意，把代入椭圆，得，因此椭圆方程为. （2）直线方程为：，代入椭圆方程，并整理得， 设则有， 点到直线AB的距离d 令则时，的面积取得最大值为，此时