1、安徽六校教育研究会2018届高三第二次联考数学试题（理）命题：合肥一六八中学考试时间：120分钟 满分：150分一选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1若集合，且，则集合B可以是（ ） A B C DR2若复数其中a,b是实数，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知是等差数列的前n项和，且对，下列说法不正确的是（ ） A、 B、 C、成等差数列； D、数列是等差数列；4已知函数 f(x)是定义域在R上的奇函数，且在0，+）单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（ ） A、(-,2 B、(0, C、 ,2 D、(0,2 5如图是
2、某几何体的三视图，则该几何体内切球的表面积为（ ） A3p B C D、 6已知x,y满足约束条件，则目标函数的最大值和最小值的差等于（ ） A、1 B、-1 C、2 D、-27若a和b都是计算机在区间（0，2）上产生的随机数，那么ab0,b0)的左右两个焦点，P是双曲线右支上一点，PF1F2内切圆方程为圆C：(x-1)2+(y-1)2=1，过F作F1MPC于M，O为坐标原点，则OM的长度为 。16底面是平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，Q是棱BC的中点，点P在线段BD1上，当C1Q/平面APC时，则的值为 。三解答题（共7题，合70分，写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必
3、做题：共60分17（本题满分12分）ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，满足1+（1）求A的大小；（2）若ABC为锐角三角形，求函数y=2sin2B-2cosBcosC的值域；18（本题满分12分）为了落实习主席提出 “绿水清山就是金山银山”的环境治理要求，全国各地纷纷规定春节期间禁止燃放烟花爆竹，以减轻大量燃放烟花爆竹造成的环境污染。有关部门在除夕和初一对往年燃放严重的10万个地点测量了PM2.5的浓度，调查数据显示这些PM2.5的浓度值服从正态分布N(168,16)现从合肥地区的数据中随机抽取50个进行分析，发现这些数据都在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：
4、第一组160，164），第二组164，168），第六组180，184），如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）试评估春节期间合肥地区PM2.5浓度的中位数及这50个地点PM2.5的浓度在172以上（含172）的个数；（2）在这50个数据中PM2.5浓度值在172以上（含172）中任意抽取2个，这2个PM2.5的浓度值在全国前130名（从高到低）的个数记为，求的数学期望。参考数据：若2)，则 0.6826，0.9544， 0.997419（本题满分12分）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB/CD，AB=BC=CC1=2CD，E为线段AB的中点，F是线段DD1上的动点（）求证
5、：EF平面BCC1B1（）若BCD=C1CD=60，且平面D1C1CD平面ABCD，求平面BCC1B1与DC1B1平面所成角（锐角）的余弦值20本题满分12分）已知F(2,0)是抛物线y2=2px(p0)的焦点，F关于y轴的对称点为F/，曲线W上任意一点Q满足：直线FQ和直线FQ的斜率之积为。（1）求曲线W的方程；（2）过F(2,0)且斜率为正数的直线l与抛物线交于A,B两点，其中点A在x轴上方，与曲线W交于点C，若F/BF的面积为S1，FCF的面积为S2 ，当时，求直线l的方程。21（本题满分12分）已知函数，（1）求证：对R，函数f(x)与g(x)存在相同的增区间；（2）若对任意的，都有f
6、(x)g(x)成立，求正整数k的最大值（二）选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C的极坐标方程经过定点P(0,1)的直线l与曲线C交于M,N两点。（）求曲线C的直角坐标方程；（）当|PM|-|PN|=1时，求直线l的方程；23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数f(x)=|x-2|-|2x-a|,aR（1）当a=3时，解不等式f(x)0；（2）当x(-,2)时，f(x)+x20恒成立，求a的取值范围安徽六校教育研究会
7、2018届高三第二次联考数学（理科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACBDBCAAB DCD二、填空题13、4 14、3 15、1 16、2三、解答题：（注意过程评分）17解：（1）由得，所以： .6分（2）因为，所以，则又为锐角三角形，所以所以：，所以：； .12分 18、解：（1）在160，164）内的频率为，在164，168）内的频率为，设合肥市50个数据的中位数为，则，所以所以，合肥地区PM2.5浓度的中位数 .3分50个数据在172以上（含172）的个数为50（0.02+0.02+0.01）4=10 .5分（2）P（16834168+34）=0.9974，P
8、（180）=（10.9974）=0.0013，0.0013100 000=130全国前130名的PM2.5浓度在180以上（含180）， .8分这50个中在180以上（含180）的有2个随机变量的可能取值为0，1，2，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=E（）= .12分19、证明：（1）连结DE，D1E，ABCD，AB=2CD，E是AB的中点，BECD，BE=CD， 四边形BCDE是平行四边形，DEBC，又DE平面BCC1B1，DE平面BCC1B1， 同理D1D平面BCC1B1，又D1DDE=D，平面DED1平面BCC1B1， EF平面DED1，EF平面BCC1B1 .6分方法一（2）A
9、B=BC=CC1=2CD，BCD=C1CD=60，设CD=1，则BC=2，BD2=3 BDCD 同理：C1DCD，平面D1C1CD平面ABCD，平面D1C1CD平面ABCD=CD，C1D平面D1C1CD，C1D平面ABCD， C1DBCC1DB1C1在平面ABCD中，过D作DHBC，垂足为H，连结C1HBC平面C1DH，C1H平面C1DH，BCC1H， 所以，B1C1C1H，DC1H为平面BCC1B1与DC1B1平面所成的角在RtBCD中， C1D=， 在RtC1DH，C1H=，cosDC1H=平面BCC1B1与DC1B1平面所成的角（锐角）的余弦值为 .12分方法二：可以建立空间坐标系解答，
10、（略）20、解：（1）由题意可知：，设曲线W上任意一点坐标Q（x,y）,则：，又整理得：，所以曲线W的方程为：. .5分(2) 是抛物线的焦点，则抛物线的方程为.设直线l的方程为，将直线l的方程代入曲线方程，整理得：，又因为可得：又因为B在抛物线上，整理得：，又，直线l的方程为： .12分注：如果设的方程为，计算量较小。21、解：（1），所以在为增函数，在为减函数由当时，恒成立，则f（x）在R上单调递增，所以命题成立当时，在为减函数，在为增函数设得得在为减函数，在为增函数，且，所以同理，所以，所以函数与也存在相同的增区间综上命题成立 .5分（2）证明：（2）对任意的，都有，则，则 所以=即，由（1）知 所以有：恒成立设，则，且由所以在上有唯一实数根，且当时为减函数，当时为增函数所以， 所以，且是正整数，所以，所以的最大值为4 .12分22解：（1）由曲线的极坐标方程，得：，所以曲线的直角坐标方程： .5分（2）直线的参数方程可设为： 代入圆的方程得：所以 又因为则 所以，直线的方程为： .10分23、解：（1）当时，即，解得：；当时，即，解得：；当时，即，解得；综上所述，不等式的解集为 .5分（2）时，恒成立，即即：，也即：所以时恒成立解得：所以的取值范围是 .10分
