1、一、选择题1(2019山东寿光一模)若角的终边过点A(2，1)，则sin()ABC. D.解析：选A.根据三角函数的定义可知cos ，则sincos ，故选A.2已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点M(3，4)，则cos2sin2tan 的值为()A B.C D.解析：选A.设O为坐标原点，则由已知得|OM|5，因而cos ，sin ，tan ，则cos2sin2tan .3(2019武昌区调研考试)已知函数f(x)sin xcos x(0)的最小正周期为2，则f(x)的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：选B.因为f(x)22sin，f(x)的最小正
2、周期为2，所以1，所以f(x)2sin，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，所以f(x)的单调递增区间为(kZ)，故选B.4(2019济南市模拟考试)若函数f(x)sin(0)在0，上的值域为，则的最小值为()A. B.C. D.解析：选A.因为0x，0，所以x.又f(x)的值域为，所以，所以，故选A.5(2019郑州市第一次质量预测)已知曲线C1：ycos x，C2：ysin，则下列结论正确的是()A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到
3、曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2解析：选C.把曲线C1：ycos x上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数ycos 2xsinsin2的图象，再把图象向右平移个单位长度，得到函数ysin2sin 2sin的图象，即得曲线C2.故选C.6(2019湖南省湘东六校联考)已知函数f(x)|sin x|cos x|，则下列说法不正确的是()Af(x)的图象关于直线x对称Bf(x)的最小正周期为C(，0)是f(x)图象的一个对称中心
4、Df(x)在区间上单调递减解析：选C.f(x)|sin x|cos x|sin 2x|，作出函数f(x)的图象如图所示，由图知函数f(x)的图象关于直线x对称，f(x)的最小正周期为，f(x)在区间上单调递减，f(x)的图象无对称中心，故选C.二、填空题7(2018高考江苏卷)已知函数ysin(2x)的图象关于直线x对称，则的值是_解析：由函数ysin(2x)的图象关于直线x对称，得sin1，因为，所以0，在函数y2sin x与y2cos x的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则_解析：令xX，则函数y2sin X与y2cos X的图象的交点坐标分别为，kZ.因为距离最短的两个交点的
5、距离为2，所以相邻两交点横坐标的最短距离是2，所以T4，所以.答案：三、解答题10已知函数f(x)Asin1(A0，0)的最小值为1，其图象的相邻两个最高点之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，f2，求的值解：(1)因为函数f(x)的最小值为1，所以A11，即A2.因为函数f(x)的图象的相邻两个最高点之间的距离为，所以函数f(x)的最小正周期T，所以2，故函数f(x)的解析式为f(x)2sin1.(2)因为f2sin12，所以sin.因为0，所以，所以，得.11已知向量a(cos x，sin x)，b(3，)，x0，(1)若ab，求x的值；(2)记f(x)ab，求f(x)的最
6、大值和最小值以及对应的x的值解：(1)因为a(cos x，sin x)，b(3，)，ab，所以cos x3sin x.若cos x0，则sin x0，与sin2xcos2x1矛盾，故cos x0.于是tan x.又x0，所以x.(2)f(x)ab(cos x，sin x)(3，)3cos xsin x2cos.因为x0，所以x，从而1cos.于是，当x，即x0时，f(x)取到最大值3；当x，即x时，f(x)取到最小值2.12已知函数f(x)2cos2x2sin xcos xa，且当x时，f(x)的最小值为2.(1)求a的值，并求f(x)的单调递增区间；(2)先将函数f(x)的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求方程g(x)4在区间上所有根的和解：(1)f(x)2cos2x2sin xcos xacos 2x1sin 2xa2sina1，因为x，所以2x，所以f(x)的最小值为1a12，解得a2，所以f(x)2sin3.由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ，所以f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)由函数图象变换可得g(x)2sin3，由g(x)4可得sin，所以4x2k或4x2k(kZ)，解得x或x(kZ)，因为x，所以x或x，所有根的和为.
