1、新乡一中高三第八次周周练数学（文）试卷命题人：靳 军 审题人：郭 杰一选择题1集合 A=xN|x6，B=xR|x2-4x0，则AB（ ）A B C D2下列命题中真命题是（ ）A”是的充分条件 B是的必要条件C 是的必要条件D是“”的充分条件3九章算术有这样一个问题：今有子女善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（ ）A6 B9 C12 D154设是虚数单位，表示复数的共轭复数，若，则（ ）A-2 B C D5若是所在平面内一点，且满足，则一定是（ ）A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形6等于（ ）A B C D 7在中
2、，角的对边分别是，已知，则（ ）A B C D8在函数， ，,中，最小正周期为的所有函数为A. B. C. D. 9设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）A. B. C. D.10已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）11.设函数，其中表示不超过的最大整数，如，.若直线与函数的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是（ ）A B C D12设直线，分别是函数图象上点，处的切线，与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点，则的面积的取值范围是（ ）A（0,1） B（0,2） C D二.填空题13等比数列的前n项和为Sn，若，则公
3、比q=_.14曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为_15设满足约束条件 ，则的最大值为_16设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是 新乡一中高三第八次周周练数学（文）答题卷 班级 _姓名 _座号_ 二 13、_14、_15、_16、_三 解答题(17题10分，其余各题12分)17已知等差数列的前项和满足， 。（）求的通项公式；（）求数列的前项和。18.已知数列的前项和为，向量 满足条件（1）求数列的通项公式；（2）设函数，数列满足条件， 设，求数列的前项和19在锐角中，角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）求的面积.20.在中，内角所对的边分别为，已知.（1）求角的
4、取值范围；（2）若，的面积，为钝角，求角的大小.21已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，连接分别交直线于两点，若直线的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由22设函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数的值；（3）若方程有两个不相等的实数根，比较与0的大小新乡一中高三第八次周练文科数学参考答案1B【解析】试题分析：由及，则，故选项为B.考点：（1）绝对值不等式的解法；（2）集合的运算.2C【解析】试题分析：对于A,B，D，当时，三者均
5、不成立；对于C，在不等式两边同时除以得，故C正确，故选项为C.考点：充分条件，必要条件的判定.3D【解析】试题分析：设第一天织尺，从第二天起每天比第一天多织尺，由已知得，解得，所以第十日所织尺数为，故选D.考点：等差数列的通项公式.4C【解析】试题分析：因为，所以，所以，故选C.考点：复数的运算.5B【解析】试题分析：由题意得，即，所以，所以，即，所以三角形一定是直角三角形，故选B.考点：向量的运算；三角形的性质的判定.【方法点晴】本题主要考查了平面向量的运算及三角形形状的判定，涉及到泡面吗向量加减的平行四边形法则、平面向量的数量积的运算、平面向量的模、向量垂直等知识的应用，其中数列掌握平面向
6、量的数量积和向量的模的运算法则是解答本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6D【解析】试题分析：，故选项为D.考点：诱导公式.7C【解析】试题分析：因为, 则,即,即，故选C.考点：1、余弦定理的应用；2、特殊角的三角函数.8A9C10C11D【解析】试题分析：如图，作出函数的图象和直线，直线过定点，由题意，解得故选D考点：函数与方程【名师点睛】本题考查函数与方程思想，考查方程解的个数问题，解决这类问题大多数是把它转化为函数图象交点个数问题，利用数形结合思想求解，本题中，作出函数与直线，特别是直线过定点，由此易知它们要有三个交点，直线的位置变化规律，易得出结论12A【
7、解析】试题分析：设，当时，当时，所以的斜率为，的斜率为，因为和垂直，且，所以，即，直线，取分别得到，所以，联立两直线方程可得交点的横轴为，所以，因为函数在上是减函数，且，所以，则，所以，所以三角形的面积的取值范围是，故选A.考点：利用导数研究曲线在某点处的切线方程.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程、导数的综合应用，解答中设出点的坐标，求出原分段函数的导数，得出切线的斜率，由两横线垂直求出点的横坐标的乘积为，再分别写出两直线的点斜式方程，解得，然后代入三角形的面积公式，利用基本不等式和函数的性质，即可求解三角形面积的取值范围，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以
8、及学生的推理与运算能力，试题有一定的难度，属于难题.13.-21415.316【解析】试题分析：对任意，不等式恒成立等价于，当且仅当时取等号，所以，即，当时，当时，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，所以，所以有，解之得.考点：1.导数与函数的最值；2.函数与不等式.【名师点睛】本题主要考查导数与函数的最值、函数与不等式，属中档题；解决不等式相关问题最常用的方法就是等价转换，即将题中所给的我们不熟悉的问题通过等价转化，转化为我们能够解决的、熟悉的问题解决，如本题中的第一步等价转换就是解题的关键.17.依题意，故，所以，所以，即；（2）18（1）；（2）；【解析】试题分析：（1）本
9、题通过向量平行引入数列的前项，再由求通项公式；计算时注意与计算方法的不同；（2）由函数式给出数列的递推式，从递推式知是等差数列；数列是由等差数列与等比数列相除得到的，其前项和是用错位相减法求得试题解析：（1）当时，；当时，满足上式，（2）又是以1为首项，1为公差的等差数列，两边同乘，得，两式相减得：，考点：向量平行，由求通项，等差数列的通项公式，错位相减法求和19（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先由正弦定理求得与的关系，然后结合已知等式求得的值，从而求得的值；（2）先由余弦定理求得的值，从而由的范围取舍的值，进而由面积公式求解试题解析：（1）在中，由正弦定理，得，即.又因为，所以.因为为
10、锐角三角形，所以.（2）在中，由余弦定理，得，即.解得或. 当时，因为，所以角为钝角，不符合题意，舍去.当时，因为，又，所以为锐角三角形，符合题意.所以的面积. 考点：1、正余弦定理；2、三角形面积公式20（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由条件利用两角和差的正弦公式，二倍角的正弦公式求得，可得的范围，从而求得A的范围（2）由（1）及及得，又，结合为钝角，可求，由余弦定理可求得的值，由正弦定理可求，从而得解试题解析：（1）由，得，即，因为，所以. 由正弦定理，得，故必为锐角，又，所以. 因此角的取值范围为. （2）由（1）及得，又因为，所以，从而，因为为钝角，故. 由余弦定理，得，故. 由
11、正弦定理，得，因此. 考点：正弦定理，余弦定理，两角和与差的三角函数21（1）；（2）定值，为【解析】试题分析：（1）题中有两个条件，离心率提供一个等式，第二个原点到已知直线的距离等于，由此结合结合可求得得标准方程；（2）本小题是解析几何中的探索性问题，对于定值问题，我们引入一个参数，证明与此参数无关即可题目涉及直线与椭圆的交点，因此设交点为，直线的方程为（这样设包含了斜率不存在的情形），代入椭圆方程可得，同时求出的坐标，求得，最后把代入化简，结果与的值无关，是一个常数试题解析：（1）由题意得，故椭圆的方程为（2）设，直线的方程为，由，由三点共线可知同理可得，所以考点：椭圆标准方程，直线与椭圆
12、的位置关系，探索性问题、定值问题22（1） 当时，单调增区间为，无单调减区间；时，单调增区间为，单调减区间为；（2）3；（3） 【解析】试题分析：（1）求导后，分、，根据导函数与0的关系求得单调区间；（2） 由（1）知的最小值，即，令，求得，通过讨论的单调性求得的值；（3） 由是方程的两个不等实根，则，两式相减，得，然后通过换元求导即可证明试题解析：当时， ，函数在上单调递增，所以函数的单调增区间为，无单调减区间当时，由，得；由，得.所以函数的单调增区间为，单调减区间为.（4分）（2）由（1）得，若函数有两个零点，则，且的最小值，即.因为，所以.令，显然在上为增函数，且，所以存在.当时，；当时，所以满足条件的最小正整数.又当时，所以时，有两个零点综上所述，满足条件的最小正整数的值为3.（3） ，结论证明如下：因为是方程的两个不等实根，由（1）知.不妨设，则两式相减得，即所以.因为，当时，当时，故只要证即可，即证明，即证明，即证明.设t令，则.因为，所以，当且仅当时，所以在上是增函数又，所以当总成立所以原题得证（12分）