1、江西省宜春市2011-2012学年高二上学期期末统考数学(理科)试题（注意：请将答案填在答题卡上）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1函数的定义域是 （ ） A B C D2已知等差数列中，则的值是 （ ）A B C D3对于任意实数，以下四个命题中的真命题是 （ ）A若则 B若则C若则 D若则4在中，角所对的边分别是，若，则是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形 5已知，直线与直线互相垂直，则实数的最小值是 ( )A B C D6已知是双曲线：的左、右焦点，点是双曲线上一点，且，则 （
2、 ）A B C D7已知是非零实数，则“”是“成等比数列”的 （ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分且必要条件 D既不充分又不必要条件8在正方体中，、分别为和的中点，那么异面直线与 所成的角是（ ）A B C D9有下列四个命题： “若 , 则互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题；“若 ,则有实根”的逆否命题；“存在，使成立”的否定其中真命题为 （ ）A B C D10已知点是线段上的动点（不包括两端点），点是线段所在直线外一点，若（），则的最小值是 （ ）A B C D 二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）11若不等式的解
3、集为，则实数的值为 .12中，角所对的边分别是，面积，则 13若实数满足不等式组，则的取值范围是 14抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上一点，且（为坐标原点），垂足为，则的面积是 15数列满足，（），其中给出下列命题：存在，对于任意，；存在，对于任意，；存在，当（）时总有；存在，当（）时总有.其中正确的命题是 . （写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16(本小题满分12分)记函数的定义域为，的定义域为. （1）求； （2）若，求实数的取值范围17（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，（1）求角的值；（2）若，求面积的最
4、大值18（本小题满分12分）某公司今年年初支出万元购买一种新的设备，而且公司每年需要支出设备的维修费和工人工资等各种费用，第一年万元，第二年万元，以后每年均比上一年增加万元除去各种费用后，预计公司每年纯收益为万元问：（1）引进这种设备后，从第几年起该公司开始获利？（即：总收益大于各种支出）（2）这种设备使用多少年，该公司的年平均收益最大？19（本小题满分12分）已知数列满足：，且.（1）求、；（2）求通项公式；（3）若数列满足，求数列的前项之和.B1GABCDHA1C120（本小题满分13分）如图，三棱柱中，平面，,为的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值；（3）设的中点为，问:在矩形
5、内是否存在点，使得平面若存在，求出点的位置，若不存在，说明理由21（本小题满分14分）已知椭圆：（）的离心率，左、右焦点分别为，点，点在线段的中垂线上（1）求椭圆的方程；（2）设直线：与椭圆交于、两点，直线与的倾斜角分别为、，且，求证：直线经过定点，并求该定点的坐标江西省宜春市2011-2012学年高二上学期期末统考数学(理科) 答题卡座位号 一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11 ；12 ；13 ；14 ；15 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）16
6、（本小题12分）18（12分）用下列任一条件代替（2），都可使所求得的椭圆方程仍为（） 短半轴长为4； 离心率 e = ； 右准线方程为 x = ； 点P ( 3, ) 在椭圆上； 椭圆上两点间的最大距离为10； 17（本小题12分）18（本小题12分）19（本小题12分）B1GABCDHA1C120（本小题13分） 21（本小题14分）江西省宜春市2011-2012学年高二上学期期末统考数学(理科)答案一、选择题1D 2C 3D 4A 5B 6A 7B 8A 9C 10C二、填空题11 12 13 14 15 三、解答题16解：（1）由，得或因此函数的定义域或4分（2）由，得， 8分 又,或
7、，即或，而,或，故当时，实数的范围是12分17解：（1）由得： ，解得：或（舍去），因此6分 （2）由（1）得： 即： 又 故面积的最大值是12分18解：（1）由题意知，每年的费用是以为首项，为公差的等差数列，设纯收益与使用年数的关系为,则4分由得 解得：又，所以 且当时，即第年末的收益与支出恰好相等，故从第年起该公司开始获利6分（2）年平均收益为10分当且仅当时，取得最大值.即这种设备使用年，该公司的年平均收益最大12分19解（1） 又 2分（2）由知6分（3） 分情况讨论:当为奇数时， 9分当为偶数时， 11分综上所述，.12分20（1）连结，设，连结，在中，为中点，为 中点，又面，面，面3分（2）过作且设，连结，面，面，又，面，为二面角的平面角，设为5分在中，由可得，即二面角的正切值为7分（3）以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系依题意，得：、，假设存在 ，由平面，得： 同理，由得： 即：在矩形内是存在点，使得平面此时点到的距离为，到的距离为13分 21解：（1）设椭圆的左、右焦点分别为、，点在线段的中垂线上，因此，解得：，又，故所求的椭圆方程为：6分（2）依题意，消去，得：设、，则9分又，依题意得：， 即：，化简得：，整理得：12分直线的方程为，因此直线经过定点，该定点坐标为 14分