1、第四节二次函数与幂函数A组基础题组1.(2016西安模拟)函数y=的图象大致是()2.函数y=x2+ax+6在上是增函数,则a的范围为()A.a-5B.a5C.a-5D.a53.(2017安阳实验中学月考)已知f(x)=ax2-x-c,若f(x)0的解集为(-2,1),则函数y=f(-x)的大致图象是()4.(2016聊城模拟)已知函数y=ax2+bx+c,如果abc,且a+b+c=0,则它的大致图象是()5.若a0.2aB.0.2a2aC.0.2a2aD.2a0.2a6.已知点(,2)在幂函数y=f(x)的图象上,点在幂函数y=g(x)的图象上,若f(x)=g(x),则x=.7.若二次函数f
2、(x)=mx2-mx-1,且f(x)f(a-1)的实数a的取值范围.B组提升题组11.设函数f(x)=x2+x+a(a0),已知f(m)0D.f(m+1)0)上的最大值为4,最小值为3,则实数m的取值范围是()A.1,2B.(0,1C.(0,2D.1,+)13.已知函数f(x)=-x2+x在区间m,n(nm)上的值域是3m,3n,则m=,n=.14.已知函数f(x)=mx2+(2-m)x+n(m0),当-1x1时,|f(x)|1恒成立,则f=.15.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x0时,f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示.(1)写出函数f(x)(x
3、R)的增区间;(2)写出函数f(x)(xR)的解析式;(3)若函数g(x)=f(x)-2ax+2,求函数g(x)在1,2上的最小值.16.(2015雅安模拟)已知函数f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0,且f(0)f(1)0.(1)求证:-2-1;(2)若x1、x2是方程f(x)=0的两个实根,求|x1-x2|的取值范围.答案全解全析A组基础题组1.Cy=,其定义域为R,排除A,B,又00的解集为(-2,1),可知函数y=f(x)的大致图象为选项D中的图象,又函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称,故选C.4.D因为abc,且a+b+c=0,所以a0,且c0,所以f(0)
4、=c0,函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,与y轴的交点在y轴的负半轴上.5.B因为a2a.6.答案1解析由题意,设f(x)=x,则2=(),得=2;设g(x)=x,则=(-),得=-2.由f(x)=g(x),得x2=x-2,解得x=1.7.答案(-4,0)解析由题意知解之得-4mf(a-1)得解得1a0,f(x)的大致图象如图所示.由f(m)0,得-1m0,f(m+1)f(0)0.12.Af(x)=(x-1)2+3,f(1)=3,f(0)=f(2)=4.作出函数的图象如图所示,由图可以看出当1m2时,函数f(x)=x2-2x+4在区间0,m(m0)上的最大值为4,最小值为3.故选A.13
5、.答案-4;0解析f(x)=-x2+x图象的对称轴为x=1,则f(x)的最大值为f(1)=,于是3n,即n,所以对称轴x=1在区间m,n的右侧,所以函数f(x)=-x2+x在区间m,n上单调递增,故解得(舍去)或14.答案-解析由题意得:|f(0)|1|n|1-1n1;|f(1)|1|2+n|1-3n-1,因此n=-1,f(0)=-1,f(1)=1.由f(x)的图象可知:要满足题意,则图象的对称轴为直线x=0,2-m=0,m=2,f(x)=2x2-1,f=-.15.解析(1)f(x)的增区间为(-1,0),(1,+).(2)若x0,则-x0),f(x)=(3)由(2)知g(x)在1,2上的解析
6、式为g(x)=x2-2x-2ax+2,该二次函数图象的对称轴方程为x=a+1,当a+11,即a0时,g(1)=1-2a为g(x)在1,2上的最小值;当1a+12,即02,即a1时,g(2)=2-4a为g(x)在1,2上的最小值.综上,在x1,2上,g(x)min=16.解析(1)证明:当a=0时,f(0)=c,f(1)=2b+c,b+c=0,则f(0)f(1)=c(2b+c)=bc=-b20,与已知矛盾,因而a0,则f(0)f(1)=c(3a+2b+c)=-(a+b)(2a+b)0,即0,从而-2-1.(2)由于x1、x2是方程f(x)=0的两个实根,则x1+x2=-,x1x2=-,那么(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=+4=+=+,-2-1,(x1-x2)2,|x1-x2|,即|x1-x2|的取值范围是.