1、第二节带电粒子在磁场中的运动一、单项选择题1(2011年广东广州模拟)速率相同的电子垂直磁场方向进入四个不同的磁场，其轨迹如下图所示，则磁场最强的是()解析：选D.由qvBm得r，速率相同时，半径越小，磁场越强，选项D正确2初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中的电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则()A电子将向右偏转，速率不变B电子将向左偏转，速率改变C电子将向左偏转，速率不变D电子将向右偏转，速率改变解析：选A.由安培定则可知，直导线右侧的磁场方向垂直纸面向里，电子带负电，用左手定则判断洛伦兹力的方向时，四指指向负电荷运动的反方向，大拇指指向此时洛伦兹力的方向，方
2、向向右，电子向右偏转；而洛伦兹力不做功，则速率不变，故A正确3(2011年浙江杭州模拟)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看成零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子射出磁场的位置到入口处S1的距离为x，下列判断正确的是()A若离子束是同位素，则x越大，离子进入磁场时速度越小B若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小C只要x相同，则离子质量一定不相同D只要x相同，则离子的比荷一定相同解析：选D.在加速电场中，qUmv2；在磁场中qvB；由几何关系知x2R；以上三式联立可得x ，只有
3、选项D正确4(2011年山东淄博模拟)如图所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，磁场垂直纸面向外，比荷为的电子以速度v0从A点沿AB方向射入，欲使电子能经过BC边，则磁感应强度B的取值应为()ABBBCB DB解析：选C.如图所示，由题意知，当电子正好经过C点，此时圆周运动的半径R/cos30，要想电子从BC边经过，圆周运动的半径要大于，由带电粒子在磁场中运动的公式r，有，即B，C选项正确二、双项选择题5(2011年广东四校联考)质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，形成空间环形电流已知粒子的运动速率为v、半径为R、周期为T，环形电流
4、的大小为I.则下面说法正确的是()A该带电粒子的比荷为B在时间t内，粒子转过的圆弧对应的圆心角为C当速率v增大时，环形电流的大小I保持不变D当速率v增大时，运动周期T变小解析：选BC.在磁场中，由qvB，得，选项A错误；在磁场中运动周期T与速率无关，选项D错误；在时间t内，粒子转过的圆弧对应的圆心角2，选项B正确；电流定义I，与速率无关，选项C正确6(2011年深圳模拟)1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是()A离子由加速器的中心附近进入加速器B离子由加速器的边缘进入加速器C离子从磁场中获得能量D离
5、子从电场中获得能量解析：选AD.回旋加速器对离子加速时，离子是由加速器的中心附近进入加速器的，故选项A正确，选项B错误；离子在磁场中运动时，洛伦兹力不做功，所以离子的能量不变，故选项C错误；D形盒D1、D2之间存在交变电场，当离子通过交变电场时，电场力对离子做正功，离子的能量增加，所以离子的能量是从电场中获得的，故选项D正确7(2011年辽宁锦州模拟)如图所示，圆柱形区域的横截面在没有磁场的情况下，带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射时，穿过此区域的时间为t；若该区域加沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转了/3
6、，根据上述条件可求得的物理量为()A带电粒子的初速度B带电粒子在磁场中运动的半径C带电粒子在磁场中运动的周期D带电粒子的比荷解析：选CD.设圆柱形区域的半径为R，粒子的初速度为v0，则v0，由于R未知，无法求出带电粒子的初速度，选项A错误；若加上磁场，粒子在磁场中的轨迹如图所示，设运动轨迹半径为r，运动周期为T，则T，速度方向偏转了/3，由几何关系得，轨迹圆弧所对的圆心角/3，rR，联立以上式子得Tt；由T2m/qB得q/m，故选项C、D正确；由于R未知，无法求出带电粒子在磁场中做圆周运动的半径，选项B错误8(2011年上海模拟)环形对撞机是研究高能粒子的重要装置，其核心部件是一个真空的圆环状
7、的空腔若带电粒子的初速度可视为零，经电压为U的电场加速后，沿圆环切线方向注入对撞机的环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B.带电粒子将被局限在圆环状空腔内运动要维持带电粒子在圆环内做半径确定的圆周运动，下列说法中正确的是()A对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q/m越大，磁感应强度B越小B对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q/m越大，磁感应强度 B越大C对于给定的带电粒子，加速电压U越大，粒子运动周期越小D对于给定的带电粒子，不管加速电压U多大，粒子运动的周期都不变解析：选AC.带电粒子先经电压为U的电场加速，由动能定理有qUmv2，沿圆环切线方向注入对撞机的环状
8、空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，粒子做匀速圆周运动，由qvB，解得：R ，因半径R确定，对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q/m越大，磁感应强度B越小，选项A正确；对于给定的带电粒子，加速电压U越大，磁感应强度越大，由周期公式T，所以粒子运动周期越小，选项C正确，选项D错误三、非选择题9在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y方向飞出(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷.(2)若磁场的方向和所在空间范围
9、不变，而磁感应强度的大小变为B，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60角，求磁感应强度B多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？解析：(1)由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90，则粒子轨迹半径rR，又qvBm，则粒子的比荷为.(2)令粒子飞出磁场的点为D点，则粒子从D飞出磁场速度方向改变了60角，故AD弧所对圆心角为60角用粒子速度的偏向角的角平分线及一处(A点)速度的垂线可找出圆心粒子做圆周运动的半径：Rrcot30r，又：R，所以BB，粒子在磁场中飞行时间tT.答案：(1)负电(2
10、)10(2011年东北四市联考)如图所示，在空间有一直角坐标系xOy，直线OP与x轴正方向的夹角为30，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域和，直线OP是它们的理想边界，OP上方区域中磁场的磁感应强度为B.一质量为m，电荷量为q的质子(不计重力，不计质子对磁场的影响)以速度v从O点沿与OP成30角的方向垂直磁场进入区域，质子先后通过磁场区域和后，恰好垂直打在x轴上的Q点(图中未画出)，试求：(1)区域中磁场的磁感应强度大小；(2)Q点到O点的距离解析：(1)设质子在匀强磁场区域和中做匀速圆周运动的轨道半径分别为r1和r2，区域中磁感应强度为B，由牛顿第二定律得qvBmqvBm粒子在
11、两区域运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，质子从A点出匀强磁场区域时的速度方向与OP的夹角为30，故质子在匀强磁场区域中运动轨迹对应的圆心角为60则O1OA为等边三角形OAr1r2OAsin 30r1解得区域中磁感应强度为B2B.(2)Q点到O点的距离为xOA cos 30r2().答案：(1)2B(2)()1(2010年高考江苏卷)如图所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴OO与SS垂直a、b、c三个质子先后从S点沿垂直于磁场的方向射入磁场，它们的速度大小相等，b的速度方向与SS垂直，a、c的速度方向与b的速度方向间的夹角分别为、，且.三个质子经过
12、附加磁场区域后能到达同一点S，则下列说法中正确的有()A三个质子从S运动到S的时间相等B三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在OO轴上C若撤去附加磁场，a到达SS连线上的位置距S点最近D附加磁场方向与原磁场方向相同解析：选CD.三个质子运动的弧长不同，但速度大小相同，所以运动的时间一定不同，选项A错误；假设三个质子在附加磁场以外区域运动轨迹的圆心均在OO轴上，则必定三个质子运动轨迹的半径不同，这与R都相同相矛盾，所以选项B错误；若撤去附加磁场，画出三个质子的运动轨迹(图略)，a、b、c三个质子到达SS连线的位置距离S的长度分别为sa2Rcos，sb2R，sc2Rcos，由于，所以
13、sa最小，选项C正确；由于撤去附加磁场sb最大，加上附加磁场三者都经过S，又由于质子b经过附加磁场区域最大，所以附加磁场应起到“加强偏转”的作用，即附加磁场方向与原磁场方向相同，选项D正确2(2010年高考山东卷)如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里一质量为m、带电量q、重力不计的带电粒子，以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推求：(1)粒子第一次经过电场
14、的过程中电场力所做的功W1.(2)粒子第n次经过电场时电场强度的大小En.(3)粒子第n次经过电场所用的时间tn.(4)假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线(不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值)解析：(1)设磁场的磁感应强度大小为B，粒子第n次进入磁场时的半径为Rn，速度为vn，由牛顿第二定律得qvnBm由式得vn因为R22R1，所以v22v1对于粒子第一次在电场中的运动，由动能定理得W1mvmv联立式得W1.(2)粒子第n次进入电场时速度为vn，出电场时速度为vn1，有vnnv1，vn1(n1)v1由动能定理得qEndmvmv联立式得En.(3)设粒子第n次在电场中运动的加速度为an，由牛顿第二定律得qEnman由运动学公式得vn1vnantn联立式得tn.(4)如图所示答案：(1)mv(2)(3)(4)如解析图所示