1、高考资源网（） 您身边的高考专家新乡市一中2015-2016学年高二下期数学第五次周周练（理科重点班）命题人：张乐保 审题人：赵改芳一、选择题（每小题5分，共60分）1若复数满足，则的共轭复数是（ ）A B C D2曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A45 B30 C60 D1203用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（ ）A没有一个内角是钝角 B有两个内角是钝角C有三个内角是钝角 D至少有两个内角是钝角4已知，且为纯虚数，则a等于（ ）A B C1 D-15在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是（ ).A56 B35 C35 D566
2、设随机变量X的分布列如下表，且，则（ ）01230101A02 B01 C D7将4名同学录取到3所大学，每所大学至少要录取一名，则不同的录取方法共有（ ）A12 B24 C36 D728已知随机变量XB(6,),则P(-2X5.5)=()(A) (B) (C) (D)9设，则（ ）A B C35 D-510已知三个正态分布密度函数（,）的图象如图所示,则（ ）A,B,C,D,11若a0，b0，且函数f（x）4x3ax2bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于（ ）A4 B18 C9 D812设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（ ）（A），(5，1O，(25，30，由
3、此画出样本的频率分布直方图，如图所示（1）根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；（2）现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列及其数学期望E(Y)23为了了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，记录了小李第天打篮球的时间（单位：小时）与当天投篮命中率的数据，其中.算得：.（1）求投篮命中率对打篮球时间的线性回归方程；（2）判断变量与之间是正相关还是负相关；（3）若小李明天准备打球小时，预测他的投篮命中率.附：线性回归方程中，其中为样本平均数.24已知函数. (1) 若直线ykx1与f (x)的反函数的
4、图像相切, 求实数k的值; (2) 设x0, 讨论曲线yf (x) 与曲线 公共点的个数. (3) 设ab, 比较与的大小, 并说明理由. 参考答案1B【解析】试题分析：，所以的共轭复数是考点：1复数的运算；2共轭复数2A【解析】试题分析：所以切线在点处切线的斜率，设切线的倾斜角为，则，又，解得，故选A考点：导数的几何意义及直线的倾斜角与斜率【方法点晴】研究直线的倾斜角问题首先要求出直线斜率的范围，而直线的斜率往往通过导数的几何意义来解决本题中，给出的点恰好在曲线上，所以曲线在点在处的导数就是切线的斜率，由斜率求倾斜角的值或范围时，应当结合即正切函数在上的图象来求解3D【解析】试题分析：写出命
5、题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选D考点：命题的否定4D【解析】本题考查复数的运算及概念由得因为为纯虚数所以解得故正确答案为5A【解析】试题分析：因为二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，所以展开式有9项，即，展开式通项为，令，得；则展开式中含项的系数是.考点：二项式定理.6A【解析】试题分析：由题设知：，解得a=03，b=05，a-b=03-05=-02考点：离散型随机变量及其分布列7C【解析】试题分析：将4名同学录取到3所大学，每所大学至少要录取一名，把4个学生分成3组，有一个组有2
6、人，另外两组个一人，不同的录取方法共有种，故答案为C考点：排列、组合的应用8A【解析】依题意,P(-2X5.5)=P(X=0,1,2,3,4,5)=1-P(X=6)=1-()6=.9A【解析】试题分析：在的展开式中，故选A考点：二项式定理.10D【解析】试题分析：正太曲线是关于对称，且在处取得峰值，由图易得，故考点：正太分布曲线的性质11B12C【解析】设=，由题知存在唯一的整数，使得在直线的下方.因为，所以当时，0，当时，0，所以当时，=，当时，=-1，直线恒过（1,0）斜率且，故，且，解得1，故选C.考点：本题主要通过利用导数研究函数的图像与性质解决不等式成立问题13【解析】试题分析：，样
7、本中心点，在回归直线上，所以代入，所以考点：回归直线方程名师点睛：对于求回归直线方程的纵截距，一般利用样本中心点必在回归直线上求解14【解析】试题分析：利用导数的几何意义求切线的斜率，点斜式写出切线方程，即，所以答案应填：考点：导数的几何意义1575【解析】试题分析：从6名男医生中任选2个有 种，从5名女医生中任选1个有5种选法，由乘法计数原理有种考点：组合及组合计数16【解析】试题分析：由已知，随机变量均值为，即正态分布对称轴为，则，又，由正态分布曲线的对称性可知，所以考点：正态分布17【解析】试题分析：由已知得，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，其系数之和为，解得考点：二项式定理【答案】【
8、解析】试题分析：二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现四维空间中“超球”的三维测度V=8r3，猜想其四维测度，则3；故答案为考点：类比推理19【解析】试题分析：由题意，120对都小于l的正实数对（x，y），满足，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足且面积为因为统计两数能与l构成钝角三角形三边的数对（x，y） 的个数m=34，所以考点：概率统计20【解析】试题分析：，使得成立，等价于，当时，递减，当时，递增，当时，取得最小值，；当时，取得最大值为，即实数a的取值范围是考点：利用导数判断函数的
9、单调性、利用导数求函数的最值21（1）见解析；（2）有；（3）分布列见解析，期望为【解析】试题分析：（1）由在全部50人中随机抽取1人的概率是，可得喜欢户外活动的男女员工共30，由此可得出表格中的其他数；（2）通过公式计算可得结论；（3）因为有4人喜欢瑜伽，因此任选3人时，随机变量的取值可能为，分别计算概率可得分布列，由期望公式计算可得期望试题解析：（1）在全部50人中随机抽取1人的概率是，喜欢户外活动的男女员工共30，其中，男员工20人，列联表补充如下：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525合计302050（2）有的把握认为喜欢户外运动与性别有关 （3）所有可能取值为
10、的分布列为0123考点：抽样方法，独立性检验，随机变量分布列，数学期望22（1）（2）Y的分布列为Y012PE（Y）=0+1+2= 【解析】试题分析：（1）由图可知，健康上网天数未超过20天的频率为，从而得到健康上网天数超过20天的学生人数.（2）随机变量Y的所有可能取值为0,1,2 计算P(Y=0)=, 6分 P(Y=1)= , P(Y=2)= 可得Y的分布列，进一步计算其数学期望.试题解析：（1）由图可知，健康上网天数未超过20天的频率为， 2分健康上网天数超过20天的学生人数是 4分（2）随机变量Y的所有可能取值为0,1,2 5分P(Y=0)=, 6分 P(Y=1)= ,7分P(Y=2)
11、= 8分所以Y的分布列为Y012PE（Y）=0+1+2= 12分考点：1.频率分布直方图；2.随机变量的分布列与数学期望.23（）回归方程为;（）变量与之间是正相关;（）可以预测他的投篮命中率为.【解析】试题分析：（）由题意知计算，得，即得所求.（）根据变量的值随着的值增加而增加（），知变量与之间是正相关；（）将带入回归方程可以预测他的投篮命中率.试题解析：（）由题意知：于是：故：所求回归方程为（）由于变量的值随着的值增加而增加（），故变量与之间是正相关（）将带入回归方程可以预测他的投篮命中率为考点：1.线性回归分析；2.变量的相关性.24() () ()【解析】函数(). 函数，设切点坐标为则，.（）令，设有，所以（）本题考查函数、导数、不等式、参数等问题，属于难题.第二问运用数形结合思想解决问题，能够比较清晰的分类，做到不吃不漏.最后一问,考查函数的凹凸性，富有明显的几何意义,为考生探索结论提供了明确的方向,对代数手段的解决起到导航作用.【考点定位】本题考查考查函数的凹凸性、导数、不等式、参数等问题.属于难题.- 14 - 版权所有高考资源网