1、新疆生产建设兵团第四师第一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合，则中元素的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】本题先求出，再判断中元素的个数即可.【详解】解：因为，所以，所以中元素的个数为：3.故选；B【点睛】本题考查根据交集运算结果求集合元素的个数，是基础题.2. 设集合A=x|1x3，B=x|2x4，则AB=（ ）A. x|2x3B. x|2x3C. x|1x4D. x|1x4【答案】C【解析】【分析】根据集合并集概念求解.【详解】故选：C【点睛】本题考查集合并集，考
2、查基本分析求解能力，属基础题.3. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则（ ）A. B. C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】由函数的奇偶性可得，进而计算即可得解.【详解】函数是定义在上的奇函数，当时，.故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.4. 已知函数，则（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】A【解析】【分析】根据分段函数定义域的区间范围直接代入，即可得解.【详解】，所以，故选：A.5. 已知2x3，f(m)6，则m等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设，求出，进而可得，由此可求出的值【详解】解：设，则
3、，所以，所以，解得故选：A【点睛】此题考查由函数值求自变量，考查了换元法的应用，属于基础题6. 已知，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据指数函数，幂函数，和对数的单调性，即可得出结论.【详解】，.故选:.【点睛】本题主要考查指数、对数、幂的运算及性质等基础知识，注意与特殊数的对比，如“0”“1”等等，属于基础题.7. 已知幂函数在上为增函数，则值为（ ）A. 4B. 3C. D. 或4【答案】A【解析】【分析】先根据幂函数定义得或，再根据幂函数单调性确定值.【详解】，解得或.当时，在区间上是减函数，不合题意；当时，满足题意，所以.故选：A.【点睛】本题考
4、查幂函数定义及其单调性，考查基本分析求解能力，属基础题.8. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】按照根式函数和对数函数的定义域求解.【详解】因为，所以所以，解得，故选：D【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.9. 设函数,则（ ）A. 是奇函数，且在(0,+)单调递增B. 是奇函数，且在(0,+)单调递减C. 是偶函数，且在(0,+)单调递增D. 是偶函数，且在(0,+)单调递减【答案】A【解析】【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为，利用定义可得出函数为奇函数，再根据函数的单调性法则，即可解出【详解】因为函数定义域为，其关于原点对称，而，所
5、以函数为奇函数又因为函数在上单调递增，在上单调递增，而在上单调递减，在上单调递减，所以函数在上单调递增，在上单调递增故选：A【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题10. 若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)x23x1，则f(x)()A. x2B. 2x2C. 2x22D. x21【答案】D【解析】因为f(x)g(x)x23x1,所以f(x)g(x)x23x1.又f(x)为偶函数，f(x)f(x)；g(x)为奇函数，g(x)g(x)，所以f(x)g(x)x23x1,联立可得f(x)x21,故选D.11. 函数的图象大致为（ ）A. B. C D
6、. 【答案】A【解析】【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项12. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】
7、【分析】根据函数的单调性和奇偶性，把转化为，讨论即可得解.【详解】根据题意知：在为减函数，又为偶函数，所以在上为增函数，又，所以，所以等价于，当时，此时，当时，此时，综上，故选：B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数且的图象过定点，这个点的坐标为_【答案】【解析】【分析】令，即可求解.【详解】令，所以函数过定点.故答案为:.【点睛】本题考查指数函数的性质，属于基础题.14. 已知函数，若则x的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】对分和两种情况讨论，解不等式得解.【详解】当时，所以.当时，.所以.综合得x的取值范围是.故答案为：【点睛】易错点点睛：分类讨论时，注意一
8、个原则“小分类求交，大综合求并”，当时，解出后，一定要和求交集.否则会出错.15. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则函数的析式为_【答案】【解析】【分析】利用函数是奇函数，求出f（x）的解析式【详解】函数是定义在上的奇函数，且时，设x0，则x0，f（x）x（1x），又f（x）f（x），f（x）x（1x），即f（x）x（1x），当x0时中，f（x）x（1x）故答案为【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，熟练掌握函数奇偶性的性质求解析式，属于基础题16. 已知是上的增函数，则实数的取值范围是 _.【答案】【解析】【分析】根据分段函数的单调性，在各个分段上递增，且在衔接点处也要递增，列式即可得解
9、.【详解】由是上的增函数，则：，解得，故答案为：.【点睛】本题考查了分段函数单调性问题，考查了一次函数的单调性，属于中档题.求分段函数递增（递减）要注意以下两点：（1）在各个分段上分别递增（递减）；（2）在衔接点处也要递增（递减），此处为易错点.三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知函数.（1）求、的值；（2）若，求a的值.【答案】（1），；（2）5.【解析】【分析】（1）根据自变量的范围选择相应的解析式可求得结果；（2）按照三种情况，选择相应的解析式代入解方程可得结果.【详解】（1），则；（2）当时，解得（舍），当时，则（舍），当时，则，所以a的
10、值为5.【点睛】方法点睛：（1）计算分段函数函数值时，要根据自变量的不同取值范围选取相应的解析式计算.；（2）已知函数值求自变量的值时，要根据自变量的不同取值范围进行分类讨论，从而正确求出自变量的值.18. 已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）当，且，直接进行集合运算即可；（2）由，可知，分和两种情况讨论即可得解.【详解】（1）因，所以或，.（2）.当时，.当时，综上：19. （1） ；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）把所有的根式化为实数指数幂，利用实数指数幂的运算性质计算式子的值即可；（2）利用对数运
11、算性质进行化简计算即可【详解】（1）原式；（2）原式.【点晴】方法点睛：本题考查了实数指数幂的运算及对数的运算，属于基础题，解答本题的关键是第一问中把根式化为实数指数幂，利用实数指数幂的运算性质化简，第二问中利用对数的运算性质化简计算即可20. 已知函数，（1）当时，求最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.【答案】（1）的最大值为37，最小值为1；（2）或【解析】【分析】（1）直接将a=1代入函数解析式，求出最大最小值（2）先求f（x）的对称轴x=a，所以若y=f（x）在区间5，5上是单调函数，则区间5，5在对称轴的一边，所以得到a5，或a5，这样即得到了a的取值范围【
12、详解】(1)当a=1时,函数的对称轴为x=1，y=f(x)在区间5,1单调递减,在(1,5单调递增，且f(5)=37,f(5)=1737，f(x)min=f(1)=1,f(x)max=f(5)=37；（2）函数的图像的对称轴为，当，即时函数在区间上是增加的，当，即时，函数在区间上是减少的，所以使在区间上是单调函数或.【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数对称轴、极值、最值是常考点，必须牢记公式灵活应用，属于基础题.21. 已知定义在上的偶函数满足:当时,.（1）求实数的值;（2）用定义法证明在上是增函数;（3）求函数在上的值域.【答案】（1）（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）
13、因为当时,可得,即可求得答案;（2）根据函数单调性定义,即可求得答案;（3）因为,根据在为减函数,在为增函数,即可求得答案.【详解】（1）当时,解得:（2）任取.又,得:,在上是增函数.（3）在为减函数,在为增函数,的值域为.【点睛】本题主要考查了定义法证明函数单调性和求函数的值域,解题关键是掌握函数基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.22. 已知函数是定义域为的奇函数.（1）求，的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）由奇函数的性质可得、，代入即可得解；（2）由可判断函数单调递减，结合奇函数的性质可得恒成立，即可得解.【详解】（1）因为函数为奇函数，故，则，所以，又恒成立，所以；（2）因为，函数单调递减，又恒成立，所以恒成立，所以恒成立，即恒成立，所以.【点睛】本题考查了利用奇函数的性质求参数，考查了利用函数的单调性与奇偶性解函数不等式，属于中档题.
