1、江苏一、 填空题1. 已知集合,则集合中元素的个数为_.2. 已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为_.3. 设复数z满足(i是虚数单位),则z的模为_.4. 根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S为_.5. 袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为_.6. 已知向量,若,则m-n的值为_.7. 不等式的解集为_.8.已知,则的值为_.9.现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个,则新的
2、底面半径为 。10.在平面直角坐标系中,以点为圆心且与直线相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 。11.数列满足,且(),则数列的前10项和为 。12.在平面直角坐标系中,为双曲线右支上的一个动点。若点到直线的距离对c恒成立,则是实数c的最大值为 。13.已知函数,则方程实根的个数为 。14.设向量,则的值为 。15.在中,已知(1)求BC的长;(2)求的值。16.如图,在直三棱柱中,已知.设的中点为D,求证:(1)(2)17. (本小题满分14分)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为,山区
3、边界曲线为C,计划修建的公路为l,如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到的距离分别为5千米和40千米,点N到的距离分别为20千米和2.5千米,以所在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数(其中a,b为常数)模型.(I)求a,b的值;(II)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t. 请写出公路l长度的函数解析式,并写出其定义域; 当t为何值时,公路l的长度最短?求出最短长度.18. (本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,且右焦点F到左准线l的距离为3.(1) 求椭圆的标准方程;(2) 过F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的
4、垂直平分线分别交直线l和AB于点P,C,若PC=2AB,求直线AB的方程.19.已知函数。(1)试讨论的单调性;(2)若(实数c是a与无关的常数),当函数有三个不同的零点时,a的取值范围恰好是,求c的值。20.设是各项为正数且公差为d的等差数列(1)证明:依次成等比数列(2)是否存在,使得依次成等比数列,并说明理由(3)是否存在及正整数,使得依次成等比数列,并说明理由附加题21、 (选择题)本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题,并在相应的区域内作答,若多做,则按作答的前两小题评分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A、 选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分)如图,在中,的外接圆圆O的弦交于点D求证: B、选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知,向量是矩阵的属性特征值的一个特征向量,矩阵以及它的另一个特征值。C.选修4-4:坐标系与参数方程已知圆C的极坐标方程为,求圆C的半径.D选修4-5:不等式选讲解不等式22.如图,在四棱锥中,已知平面,且四边形为直角梯形,,(1)求平面与平面所成二面角的余弦值;(2)点Q是线段BP上的动点,当直线CQ与DP所成角最小时,求线段BQ的长23.已知集合,设,令表示集合所含元素个数.(1)写出的值;(2)当时,写出的表达式,并用数学归纳法证明。