1、海南中学20122013学年第一学期期终考试高 二 (理科) 数 学 试 题第卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1.若复数和在复平面内对应的点分别为，则向量对应的复数是（ ）A. B. C. D. 2.曲线在点处的切线方程是（ ）A.y=7x+4 B.y=7x+2 C.y=x-4 D.y=x-23在平行六面体中，为与的交点，若，则向量( )A. B. C. D. 4.已知数列中，且，则为（ ）A.3 B.-3 C.6 D.-6 5.一物体在力（单位：N）的作用下沿与力相同的方向，从处运动到（单位：m），则
2、力做的功为（ ）A.44 B.46 C.48 D.506.已知复数的实部和虚部互为相反数，则=（ ）A. B. C. D.27.函数在上（ ）A.是增函数 B.是减函数 C.有最大值 D.有最小值8.用数学归纳法证明“”，在验证时，左端计算所得项为（ ）A. B. C. D. 9.设底面为正三角形的直棱柱的体积为，那么其表面积最小时，底面边长为（ ）A. B. C. D. 10.函数在定义域内可导，若，设，则（ ）A. B. C. D. 11.正方体的棱长为1，是的中点，则点到平面的距离是（ ）A. B. C. D. 12.设直线与函数，的图象分别交于点，则当到达最小时的值为（ ）A.1 B.
3、 C. D. 第II卷 (非选择题 共90分)二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知，且，则的值为_。14.给出不等式：，则按此规律可猜想第个不等式为_。15.如图，函数的图象在点处的切线方程是，则_。16设曲线与x轴、y轴、直线围成图形的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是_。三.解答题：（本大题共6个小题，共70分）17.（本题满分10分）已知函数在处取得极值。（1）求的值；（2）求函数的极值。18.（本题满分10分）在四棱锥中，底面是矩形，点是中点。（1） 求证：；（2） 求直线与平面所成角的正弦值。119 .（本题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减
4、少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（1） 求k的值及的表达式；（2） 隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值。20（本题满分10分）过原点的直线与抛物线所围成的图形面积为，求直线的方程。21（本题满分14分）如图，在长方体中，且.（1） 求证：对任意，总有；（2） 若，求二面角的余弦值；（3） 是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在，求出的值；
5、若不存在，说明理由。22（本题满分14分）已知函数.（1） 求函数的单调递增区间；（2） 若函数在上的最小值为，求实数的值；（3） 若函数在上恒成立，求实数的取值范围。海南中学20122013学年第一学期期终考试高二（理科）数学试题答题卷选择题填空题171819202122总分二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）17、（本小题满分10分）18、（本小题满分10分）19、（本小题满分12分）20、（本小题满分10分）21、（本小题满分14分）22、（本小题满分14分）海南中学20122013学年第一学期期
6、终考试高二理科数学试题参考答案一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）题号123456789101112答案CDAABCACCBBD二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.；14. ；152；16. 。三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）17.（本题满分10分）解：（1），；4分（2），.令得或.列表20+0极小极大当时，有极小值且极小值为；当时，有极大值且极大值为；10分18.（本题满分10分）解：（1）连结BD交AC于O点，则O为BD中点。点M是PD中点.4分（2）建立如图所示直角坐标系，则.设平面A
7、CM的一个法向量，则 令，则设所求角为，则即直线CD与平面ACM所成角的正弦值为.10分19（本题满分12分）解：（1）由得，.而隔热层建造费用为. 6分（2）令得，.当时，；时，.则当时，取最小值且最小值为所以当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元。12分20（本题满分10分）解：设则由2分（1）若，则.即所求直线方程为：.6分（2）若，则即所求直线方程为：10分21.（本题满分14分）解（1）以D为坐标原点，分别以所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设，则，,，即.4分（2） 由（1）即得，设平面的法向量为，则从而平面的一个法向量为，又取平面的法向量为，且设二面角为，.9分（3）假设存在实数满足条件，由题结合图形，只需满足分别与、所成的角相等，即，即，解得，存在满足题意的实数使得AP在平面上的射影平分.14分22.（本题满分14分）解：（1）由题意知的定义域为，且.当时，的单调增区间为.当时，令，得，的单调增区间为.4分（2）由（1）可知，.若，则，即在上恒成立，在上为增函数，.若，则，即在上恒成立，在上为减函数，.若，当时，在上为减函数，当时，在上为增函数，.综上所述，.9分（3）.在上恒成立.令，则.，在上恒成立，在上是减函数，即，在上也是减函数，.14分