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2023届数学一轮复习函数与导数:23-拐点偏移.docx

第23讲.拐点偏移拐点是函数凸凹性发生转换的点,近两年,双变量拐点偏移的问题陆续出现,本文的最后,我们来介绍以拐点偏移为背景的命题.无偏移 偏移之后 所以,拐点偏移类的题目的命制特点便是:已知函数满足,证明:或者,读者应该注意其与极值点偏移在命题表述上的区别. 下面我们通过几个例题来展示拐点偏移类问题的解法,其依然是构造偏差函数来证明偏移.例已知函数,其定义域为.(其中常数,是自然对数的底数)(1)求函数的递增区间;(2)若函数为定义域上的增函数,且,证明: .解析:(2)函数为上的增函数,即,注意到,故,不妨设,欲证,只需证,只需证,即证,即证,令,只需证, ,下证,即证,由熟知的不等式可知,当时,即, ,易知当时,即单调递增,即,从而得证.

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