1、奉新一中2017届高三上学期第三次月考数学试卷（文）命题人：何民媛 2016.11一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则=（ ） A. B. C. D.2下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是（ ）A B C D3已知（为虚数单位），则复数=（ ） A. B. C. D. 4. 已知中，则角等于()A30 B60 C 150 D30或1505. 下列有关命题中说法错误的是（ ）A命题“若 ， 则”的逆否命题为：“若 则”.B“ ”是 “”的充分不必要条件.C若为假命题，则、均为假命题.D对于命题:存在，使得；则:对于任
2、意，均有.6. 在边长为的菱形中，,为的中点，则( )A. B. C. D.7.一个空间几何体的三视图如右图所示，则几何体的体积为（ ）第7题图A. 2 B. C. 3 D. 8已知直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是（）ABC1，）D（，）9. （第9题）函数= R) 的部分图像如图所示，如果，且，则A1 B C D10.已知点P在直线上，点Q在直线上，线段PQ的中点，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. 已知函数，函数恰有三个不同的零点，则的取值范围是（ ）A B C D12. 已知正方体的棱长为，、分别是边、上的中点，点是上的动点，过点、的平面与棱交于点，设，平行
3、四边形的面积为，设，则关于的函数的图像大致是（ ）第12题图ADBC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知实数满足，则的最小值为 .14.已知函数，且函数在点（2，）处的切线的斜率是，则= . 15.已知满足 . 16. 已知三角形中，过中线的中点任作一条直线分别交边于两点，设，则的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.17、(本小题满分10分)设为实数，给出命题p：关于x的不等式的解集为，命题q：函数的定义域为，若命题“pq”为真，“pq”为假，求实数的取值范围18、 （本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且.（1）求
4、数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和, 求证：1.19、（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，三内角，的对边分别为，已知函数的图象经过点， 成等差数列，且，求的值. 20.（本小题满分12分）如图，是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ， 设.（）证明：； （）当时，求点C到平面APQB的距离. 21. （本小题满分12分）已知圆C的圆心在射线上，与直线相切，且被直线截得的弦长为（） 求圆的方程；（） 点，点在圆上运动，求的最大值22.（本小题满分12分）已知函数.（）讨论的单调性；（）若恒成立，证明：当时， 奉新一中2
5、017届高三上学期第三次月考数学（文）答案一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1-5 DDBAC 6-10 ADCDD 11-12 DA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. -5 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.17.解：命题p：|x1|0，a1；命题q：不等式的解集为R，解得；若命题“pq”为真，“pq”为假，则p，q一真一假；p真q假时，解得a8；p假q真时，解得；实数a的取值范围为：18. 解：（1）当时，由得： 1分由 （） 2分上面两式相减，
6、得：（） 4分数列是首项为，公比为的等比数列6分（2） ， 7分 9分11分 ，1. 12分 （1）最小正周期：， 4分 由得： 5分所以的单调递增区间为：; 6分（2）由可得： 7分 所以, 8分 又因为成等差数列，所以， 9分而 10分， . 12分20.（）证明： 是正三棱柱， 平面/平面2分平面平面=，平面平面= 4分， 6分（）连结，点到平面的距离等于三棱锥的高，设其值为 7分当时，四边形是等腰梯形，经计算得梯形的高为 8分， 9分 是正三棱柱，10分得到11分所以点到平面的距离为.12分21.解：（）设圆C的方程为（xa）2+（yb）2=r2（r0）圆心在射线3xy=0（x0）上，
7、所以3ab=0圆与直线x=4相切，所以|a4|=r圆被直线3x+4y+10=0截得的弦长为，所以将代入，可得（3a+2）2+12=（a4）2，化简得2a2+5a=0，解得a=0或（舍去）所以b=0，r=4，于是，圆C的方程为x2+y2=16（）假设点P的坐标为（x0，y0），则 =38+2（x0y0）下求x0y0的最大值解法1：设t=x0y0，即x0y0t=0该直线与圆必有交点，所以，解得，等号当且仅当直线x0y0t=0与圆x2+y2=16相切时成立于是t的最大值为，所以|PA|2+|PB|2的最大值为解法2：由可设x0=4sin，y0=4cos，于是，所以当时，x0y0取到最大值，所以|PA
8、|2+|PB|2的最大值为22.【解答】解：（）求导得f（x）=，x0.2若a0，f（x）0，f（x）在（0，+）上递增；.3若a0，当x（0，）时，f（x）0，f（x）单调递增；.4当x（，+）时，f（x）0，f（x）单调递减.5（）由（）知，若a0，f（x）在（0，+）上递增，又f（1）=0，故f（x）0不恒成立.6若a2，当x（，1）时，f（x）递减，f（x）f（1）=0，不合题意.,.7若0a2，当x（1，）时，f（x）递增，f（x）f（1）=0，不合题意.8若a=2，f（x）在（0，1）上递增，在（1，+）上递减，f（x）f（1）=0，合题意.9故a=2，且lnxx1（当且仅当x=1时取“=”）当0x1x2时，f（x2）f（x1）=2ln2（x2x1）2（1）2（x2x1）=2（1）（x2x1），.112（1）.12 版权所有：高考资源网()