1、陕科大附中20132014学年高三第二次月考 数 学 试 题 （理科） 命题:韩伯阳 数学试题共2页，共21个小题。满分150分。考试时间120分钟。一、选择题.(共10小题，每小题5分，共50分) 1已知集合，则集合有（ ）个子集A. B. C. D. 2函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 3函数，若，则（ ）A. B. C. D. 4已知关于的方程的两个实数根满足，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5已知条件，则使得条件成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C.或 D.或6若且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.7已知函数yf(x)的周期为2，当x1,
2、1时，f(x)x2，那么函数yf(x)的图像与y|lgx|的图像的交点共有()A10个 B9个 C8个 D1个8.已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3，若有f(a)g(b)，则b的取值范围是()A2，2 B(2，2) C1,3 D(1,3)9.若函数在实数集上单调递增，且，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10已知，对任意，恒有，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题.(共5小题，每小题5分，共25分) 11. 已知幂函数在处有定义，则实数m ；12. 设，且，则 ；13已知是定义在上的奇函数，且当时,，则不等式的解集是 ；14已知f(x)为奇函数，g(x)f(x)9，
3、g(2)3，则f(2)_.15.在区间6,6内任取一个元素x0，抛物线x24y在xx0处的切线的倾斜角为，则的概率为_三、解答题.(共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 16（13分）已知函数的图像在点处的切线的斜率为（1）求实数的值； （2）求的单调区间17（12分）已知条件函数在上单调递增；条件存在使得不等式成立如果“且”为真命题，求实数的取值范围18（13分）已知函数（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）求函数的定义域，并求函数的值域（用表示）19(12分)已知函数f(x)4cosxsin1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和
4、最小值20（13分）已知函数f(x)x22ax2(aR)(1)若函数f(x)在(2,3)内单调，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在(2,3)内恒有f(x)0，求实数a的取值范围；(3)若当x1，)时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围21（12分）已知函数f(x)x28x，g(x)6lnxm，是否存在实数m，使得yf(x)的图像与yg(x)的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由 数 学 试 题 参 考 答 案（理科） 2013.9一、选择题DBCAA CABBD二、填空题.题号1112131415答案6三、解答题. 16（13分）解：（1）由题知
5、；（2）由在上为负，在上为正，故在17（13分）解：真真“且”为真命题为真且为真18（13分）解：（1）令，显然在上单调递减，故，故，即当时，（在即时取得） ，（在即时取得）（2）由的定义域为，由题易得：，因为，故的开口向下，且对称轴，于是： 当即时，的值域为（； 当即时，的值域为（19（12分）解(1)f(x)4cosxsin14cosx1sin2x2cos2x1sin2xcos2x2sin，f(x)的最小正周期为.(2)x，2x.当2x时，即x，f(x)取得最大值2；当2x时，即x，f(x)取得最小值1.20.解(1)由题可知f(x)的对称轴为xa，f(x)在(2,3)内单调，a3，或a2
6、.即a的取值范围是(，23，)(2)由题意得即得a，a的取值范围是.3)解法一：f(x)(xa)22a2，此二次函数图像的对称轴为xa.当a(，1)时，f(x)在1，)上单调递增，f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得3a1.当a1，)时，f(x)minf(a)2a2，要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a2a，解得1a1.综上所述，a的取值范围为3,1解法二：令g(x)x22ax2a，由已知，得x22ax2a0在1，)上恒成立，即4a24(2a)0，或解得3a1.即实数a的取值范围是3,121.解函数yf(x)的图像与yg(x)的图像有且只有三个不同的交点，即函数h(x)g(x)f(x)有且只有三个零点h(x)x28x6lnxm，定义域为(0，)，h(x)2x8，令h(x)0，得x1或x3. x，h(x)，h(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1,3)3(3，)h(x)00h(x)极大值极小值如图，要使h(x)有且只有三个零点，当且仅当7m156ln3. 因此存在实数m，使得函数yf(x)与yg(x)的图像有且仅有三个不同的交点，m的取值范围是(7,156ln3)