1、福建省罗源第一中学2021届高三数学10月月考试题一、单选题（每小题5分）1复数（为虚数单位）的虚部是（ ）A. -1B. 1C. D. 2是的( )条件.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3已知sin()cos(2)，|，则等于（ ）A B C. D.4函数的图象大致为（ ） 5已知a0且a1，函数f(x)在R上单调递增，那么实数a的取值范围是()A(1，) B(0，1) C(1，2) D(1，26已知ABC中，AB2，B，C，点P是边BC的中点，则等于()A1 B2 C3 D47若函数f(x)sin(0)在0，上的值域为，则的最小值为()A. B
2、 C. D8在中，已知点P在线段BC上，点Q是AC的中点，则的最小值为（ ） A B4 C. D. 二、多选题（每小题5分，部分选对得3分）9在中，角，的对边分别为，则下列结论中正确的是（ ）A若，则B若，则是等腰三角形C若，则是直角三角形D若，则是锐角三角形10设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ）A若，则点是边的中点B若，则点在边的延长线上C若，则点是的重心D若，且，则的面积是的面积的11 要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（ ）A先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的（纵坐标不变）B先向左平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）C横坐标伸长到原来的
3、2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度D横坐标伸长到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度12设函数f(x)sin(0)，已知f(x)在0，2有且仅有5个零点下述四个结论：Af(x)在(0，2)上有且仅有3个极大值点 Bf(x)在(0，2)上有且仅有2个极小值点Cf(x)在上单调递增 D的取值范围是其中所有正确结论是()三、填空题（每小题5分）13若满足约束条件，则的最小值为_14已知平面向量a，b满足a(1，)，|b|3，a(ab)，则a与b夹角的余弦值为_15已知函数f(x)，若f(a1)f(a21)，则实数a的取值范围是_16在面积为2的中，分别是，的中点，点在直线上，则的最小值是
4、_.四、解答题（第17题10分，第1822题每题12分）17化简下列各式并求值：（1）；（2）已知，求的值.18已知函数的部分图象如图所示.（1）求，和的值；（2）求函数在上的单调递减区间；19ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求角B的大小；(2)若b，求ABC的面积的最大值20如图，已知ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且asin A(ca)sin Cbsin B，点D是AC的中点，DEAC，交AB于点E，且BC2，DE.(1)求B；(2)求ABC的面积21已知二次函数.（1）求在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性。22已知向量，向量，函数.（1）求函
5、数在区间上的最大值和最小值以及取得最值时x的值；（2）求证：存在大于的正实数，使得不等式在区间有解.（其中为自然对数的底数）1、B2、B3、D4、A5、D.6、B.7A.8、C9、AC10ACD11、BC12ACD1314152，1 .16、17、【详解】(1).(2)，又，原式.18【详解】（1）由题可得，则，当时，取得最大值，则，所以，又因为，故；（2）由（1）可知，令，则，故的单调递减区间为，则在，上的单调递减区间为，；19解：(1)利用正弦定理，得，即cos Csin C，则sin Bcos Ccos Bsin Csin Bcos Csin Bsin C，又sin C0，所以tan B
6、1，又0B，B.(2)ABC的面积Sacsin Bac，所以当ac最大时，S最大由已知及余弦定理，得2a2c22accosa2c2ac2acac，所以ac2，当且仅当ac时取等号，所以ABC的面积的最大值为(2).20解：(1)asin A(ca)sin Cbsin B，a2(ca)cb2，即a2c2b2ac，cos B，0B，B60.(2)连接EC(图略)，D是AC的中点，又DEAC，AECE，AECD，BEC2A，在BCE中，即，即化简整理得：cos A，0A，A45，BEC2A90，即CEAB，ABAEBE1.SABCABCE(1).21试题解析：（1）（2）当时，在上恒正；所以，在上单调递增当时，由得，所以当时，单调递减当时，单调递增.综上所述，当时，在上单调递增；当时， 当时，单调递减； 当时，单调递增.22、【详解】（1），因此，函数在区间上的最大值为，最小值为；（2）存在大于的正实数，使得不等式在区间有解，即存在大于的正实数，使得不等式在区间有解，令，则当时，函数单调递增，函数单调递增，又，函数与函数在有且仅有一个交点，故存在大于的正实数，使得不等式在区间有解.
