1、高中数学联合竞赛模拟试题二第一试一、选择题（每小题6分，共计36分）1. 若a1，且axlogayaylogax，则正实数x，y之间的关系适合A.xyB.xyC.xyD.大小关系与a有关2. 若f(x)ax2bx(a，b为非零常数)存在两个不相等的虚数x1，x2，使得f(x1)f(x2)cR，则b24ac与零的关系适合A.b24ac0B.b24ac0C.b24ac0D.不确定，与x1，x2有关ABCDDCBA3. 长方体ABCDABCD中，AB2，AD，则AC的取值范围是A.(2，5)B.(3，2)C.(3，5)D.(2，2)4. 在平面直角坐标系中，若方程m(x2y22y1)(x2y3)2表
2、示的曲线为椭圆，则m的取值范围是A.(0，1)B.(1，)C.(0，5)D.(5，)5. 等比数列an中，q为公比，(0|q|1)，Sn为前n项和，S，则下列命题中正确的是A.SnS(1qn)B.anS(1qn)C.an单调减少趋于零D.Sn单调减少趋于S6. 若m，n是不大于6的非负整数，则C1表示不同的椭圆个数为A.PB.CC.CD.P二、填空题(每小题9分，共计54分)1. 已知集合Nx|a1x2a1是集合Nx|2x5的子集，则a的值域为_.ABCP2 . .P1P5 .P4. .P6 P32. 在ABC的三边上分别取点P1、P2、P3、P4、P5、，使得P1、P4、P7、在AC上，P2
3、、P5、P8、在AB上，P3、P6、P9、在BC上，且AP1AP2，BP2BP3，CP3CP4，AP4AP5，BP5BP6，（如图），则P2与P2000的距离为_.3. 通过点M(1，1)的直线与坐标轴所围成的三角形面积等于3，这样的直线有_条.4. 若自然数n与k之间的函数关系kf(n)由等式2(19929n1)k(k1)确定，则f(n)的表达式为_.5. 三位数大于400，小于500，且满足a3b3c3，则这样的三位数为_.6. 使得关于x的方程1999有正整数解的最小自然数n_.三、(20分)若双曲线y2x21与k有唯一的公共点，求k的所有可取值。四、(20分)批零兼营的文具店规定：凡购
4、买铅笔51只以上（包括51只）按批发价结算，而购买铅笔50只以下（包括50只）按零售价结算，批发价每购60只比零售价购60只降价1元。现有班长消亡同学来购买铅笔，若给全班每人买一只，则必须批发价结算，需用m元（m为整数）；但若多购买10只，则可按批发价结算，恰好也需用m元，问小王班上共有多少学生？五、(20分)定义在x0上的函数f(x)满足：存在a1，使f(a)0对任意的实数b，有f(xb)bf(x)，求证，对于x2，有不等式 f(x1)f(x1)f(x)2第二试一、（50分）在ABC中，AD、BE、CF分别是边BC、AC、AB上的高，若AEAFBC，BDBFAC，CDCEAB，求证：ABC是正三角形。二、（50分）给出70个数集，每个集合中都有60个元素：A11，2，3，59，60A22，3，4，60，61A1010，11，12，68，69A1111，12，13，69，70A1212，13，14，70，1A1313，14，15，1，2A6969，70，1，57，58A7070，1，2，58，59若从中取出k个，满足任意7个的交集非空，求k的最大值。三、（50分）已知函数f(x)sin()的周期大于1，并且当自变量x在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数f(x)至少有一个最大值和一个最小值，求证：k为无理数。
