1、1.4全称量词与存在量词课后篇巩固提升基础巩固1.下列命题中是特称命题的是()A.所有的奇函数的图象都关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.空间中不相交的两条直线相互平行D.存在大于等于9的实数解析A,B,C选项中的命题都是全称命题,D选项中的命题是特称命题.答案D2.命题p:x0N,x03x02;命题q:a(0,1)(1,+),函数f(x)=loga(x-1)的图象过点(2,0),则()A.p假q真B.p真q假C.p假q假D.p真q真解析因为x3x2,所以x2(x-1)0,所以x0或0xbc2的充分不必要条件是ab命题“n0N,n022n0”的否定为“nN,n22n”A.0个B.1个C.
2、2个D.3个解析对于,当x0时,x+1x2,当x=0时,x+1x无意义,当xb时,不能得出ac2bc2,即充分性不成立;ac2bc2时,能得出ab,即必要性成立;是必要不充分条件,错误;对于,命题“n0N,n022n0”的否定为“nN,n22n”,正确.综上,正确的命题序号是.故选B.答案B4.已知命题p:“x0,1,aex”,命题q:“x0R,x02-4x0+a=0”,若命题p,q均是真命题,则实数a的取值范围是()A.4,+)B.1,4C.e,4D.(-,1解析若命题p是真命题,则有ae;若命题q是真命题,则应有16-4a0,解得a4,由于命题p,q均是真命题,所以ea4,故选C.答案C5
3、.设命题p:x0R,使x02+2ax0+2-a=0;命题q:不等式ax2-2ax+20对任意xR恒成立.若p为真,且p或q为真,则a的取值范围是()A.(-2,1)B.(-2,0)C.0,4)D.(0,4)解析由命题p:x0R,使x02+2ax0+2-a=0可知,0,则a-2或a1,对于命题q,因为xR,ax2-2ax+20恒成立,所以=2a2-8a0或a=0,即0a4.由题意知p与q都为假命题,所以-2a1,a4或a0-2a0,方程x2+x-k=0有实根”的否定是.解析全称命题的否定是特称命题,故原命题的否定是“存在k00,使得方程x2+x-k0=0无
4、实根”.答案存在k00,使得方程x2+x-k0=0无实根7.若命题“x0R,2x02-3ax0+90”为假命题,则实数a的取值范围是.解析由题意可知,2x2-3ax+90对一切xR恒成立,因此(-3a)2-720,解得-22a22.答案-22a228.写出下列命题的否定并判断其真假:(1)所有正方形都是矩形;(2)至少有一个实数x0使x03+1=0;(3)存在0R,函数y=sin(2x+0)为偶函数;(4)任意x,yR,|x+1|+|y-1|0.解(1)原命题是真命题,命题的否定:有的正方形不是矩形,假命题.(2)原命题是真命题,命题的否定:不存在实数x,使x3+1=0,假命题.(3)原命题是
5、真命题,命题的否定:任意R,函数y=sin(2x+)不是偶函数,假命题.(4)原命题是真命题,命题的否定:存在x0,y0R,|x0+1|+|y0-1|0,假命题.9.已知aR,命题p:x1,2,ax2;命题q:x0R,x02+2ax0-(a-2)=0.(1)若p是真命题,求a的最大值;(2)若pq是真命题,pq是假命题,求a的取值范围.解(1)令f(x)=x2,若命题p:x1,2,ax2为真命题,则af(x)min,又f(x)min=1,所以a1.所以a的最大值为1.(2)因为pq是真命题,pq是假命题,所以p与q一真一假.当q是真命题时,=4a2-4(2-a)0,解得a-2或a1.当p是真命
6、题,q是假命题时,有a1,-2a1,解得-2a1,a-2或a1,解得a1.综上,a的取值范围为(-2,1)(1,+).能力提升1.下列关于命题“x0R,使得x02+x0+10”的否定说法正确的是()A.xR,均有x2+x+10且为假命题B.xR,均有x2+x+10且为真命题C.x0R,有x02+x0+10且为假命题D.x0R,有x02+x0+10且为真命题解析命题“x0R,使得x02+x0+10”的否定是“xR,均有x2+x+10”,对xR,又x2+x+1=x+122+340,故该命题为真命题.故选B.答案B2.已知命题p:x0R,x02+2x0+54,命题q:当x0,2时,f(x)=sin
7、x+4sinx的最小值为4,则下列命题是真命题的是()A.p(q)B.(p)(q)C.(p)qD.pq解析当x0=-1时,不等式x02+2x0+5=4成立,所以命题p为真;又当x0,2时,0sinx1,所以sinx+4sinx的取值范围是(5,+),其最小值不是4,故命题q为假.所以p(q)是真命题.答案A3.若存在x0R,使ax02+2x0+a0,则实数a的取值范围是()A.a1B.a1C.-1a1D.-1a1解析当a0时,显然存在x0R,使ax02+2x0+a0时,由=4-4a20,解得-1
8、a1,故0a1.综上所述,实数a的取值范围是ag(x0)”则有()A.f(x)maxg(x)minB.f(x)maxg(x)maxC.f(x)ming(x)maxD.f(x)ming(x)min解析要使“xR,x0R,f(x)g(x0)”,只需x0R,f(x)ming(x0),而g(x0)g(x)min,所以,f(x)ming(x)min.答案D5.下列特称命题是真命题是.(填序号)有些不相似的三角形面积相等;存在实数x0,使x02+x0+10,所以不存在实数x0,使x02+x0+10,故是假命题;中当实数a大于0时,结论成立,是真命题;中如1的倒数是它本身,是真命题,故选.答案6.若命题“x,y(0,+),都有(x+y)1x+ay9”是真命题,求正实数a的最小值.解因为(x+y)1x+ay=1+a+axy+yx1+a+2a=(a+1)29,所以a4,即实数a的最小值是4.