1、黄陵中学2020-2021学年度第一学期高新高三数学（理）期中考试试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据集合交集运算求解即可得答案【详解】解：根据题意，.故选：A.2. 设，则“”是“”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】本题首先可通过运算得出即以及即，然后根据与之间的关系即可得出结果.【详解】，即，即，因为集合是集合的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：A.【点
2、睛】结论点睛：本题考查必要不充分条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含3. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则（ ）A. 2B. 3C. -2D. -3【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理列方程求解即可得答案.【详解】解：因为已知，所以由余弦定理得：，解方程得：或（舍）故选：B.4. “，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ,D. ，【答案】C【解析】【分
3、析】根据全称命题的否定求结果.【详解】因为的否定为，所以“，”的否定是:,选:C.5. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是( )A. yxB. ylg xC. y2xD. y【答案】D【解析】试题分析:因函数的定义域和值域分别为,故应选D考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用6. 函数在上单调递减，且为奇函数，若，则满足的x的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式化为，解得答案.【详解】函数为奇函数.若（1），则，又函数在单调递减，（1），解得：，故选：D【点睛】本题考查的知识点
4、是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档.7. 若函数，则（ ）A. B. C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】利用分段函数的性质求解即可【详解】，故选：C8. 函数y=sin2x的图象可能是A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对
5、称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复9. 函数f(x)ln x的零点所在的区间为（ ）A (0，1)B. (1，2)C. (2，3)D. (3，4)【答案】B【解析】【分析】计算出，并判断符号，根据零点存在性定理可得答案.【详解】函数的定义域为，函数的图象是连续不断的，因为，所以根据零点存性定理可知，函数在区间内存在零点.故选：B.【点睛】本题考查了零点存在性定理，属于基础题.10. 函数的图像如图所示，则函数的图像可能是A. B. C. D. 【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内，因此选D【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与轴的交
6、点为，且图象在两侧附近连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间11. 已知，则的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，化简得，再利用诱导公式对进行化简求值即可.【详解】解：由题可知，由于，所以.故选：C.12. 已知函数f(x)2cos x(0)的图象向左平移个单位，所得的部分函数图象如图所示，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据图象得周期求出，代入最高点求出，【详解】平移后的函数解析式为，由题图知，T2，2， 2cos(2x2)，将代入得，即，22k(kZ)，则k(kZ).又00， f(x)在1，e上为增函数， f(x)maxf(e)e1(2) f(x)0即axln x0对x1，e恒成立， a，x1，e令g(x)，x1，e，则g(x)， x1，e， g(x)0，当且仅当x=e时等号成立， g(x)在1，e上递减， g(x)ming(e)， a实数a的取值范围为【点睛】由不等式恒(能)成立求参数的范围常有两种方法：(1)讨论最值：先构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出含参函数的最值，进而得出相应的含参不等式求参数的取值范围；(2)分离参数：先分离参数变量，再构造函数，求出函数的最值，从而求出参数的取值范围.
