1、阶段提升课 第二课 三角函数的图象与性质及其应用 思维导图构建网络 考点整合素养提升 题组训练一 三角函数图象问题 1.已知函数f(x)=Asin(x+)(其中A0,0,-0)个单位长度后得到的图象关于 原点对称,则m的最小值是()【解析】选B.将函数f(x)=3sin 的图象向右平移m(m0)个单位后得到 y=3sin =3sin ,因为其图象关于原点对称,所以该函数为 奇函数,故sin =0,解得2m+=k,kZ,即m=,kZ,则正数m的最小值为 .(2x)325A.B.C.D.6336(2x)32(xm)3(2x2m)3(2m)33k6232.函数y=sin 2x的单调增区间是 ,(kZ
2、);函数y=tan x在 它的定义域内是增函数;函数y=|cos 2x|的最小正周期是;函数y=sin 是偶函数;其中正确的是_.(填序号)35kk 44 ，5(x)2【方法技巧】三角函数的周期性及奇偶性(1)周期性:函数y=Asin(x+)和y=Acos(x+)的最小正周期为 ,y=Atan(x+)的最小正周期为 .(2)奇偶性:三角函数中奇函数一般可化为y=Asin x或y=Atan x,而偶函数 一般可化为y=Acos x的形式.2|题组训练六 三角函数的单调性问题 1.下列关系式中正确的是()A.sin 11cos 10sin 78 B.sin 78sin 11cos 10 C.sin
3、 11sin 78cos 10 D.cos 10sin 78sin 11【解析】选C.cos 10=sin 80,y=sin x在锐角范围内单调递增,故 sin 11sin 78sin 80.2.已知函数f(x)=cos(2x+)(-0)的图象经过点 .(1)求的值以及函数f(x)的单调递增区间.(2)若f()=,求cos 的值.1()6 2，35(2)3【方法技巧】1.关于三角函数值大小的判断方法 首先将不同名的三角函数化为同名,然后将自变量化到同一单调区间内,根据函数的单调性判断大小.2.形如y=Asin(x+)或y=Acos(x+)的函数单调区间问题的解法(1)画出函数的图形,借助于图象
4、求解.(2)利用正弦函数、余弦函数的单调性,将x+看成一个整体建立不等式求解.题组训练七 三角函数的对称问题 1.函数f(x)=sin(2x+)(|)的图象过点 (如图所示),若将f(x)的 图象上所有点向右平移 个单位长度,得到函数g(x)的图象,则g(x)图象的一 条对称轴的方程为()(0)6，652A.x B.x123C.x D.x4122.已知函数f(x)=sin(2x+),将函数y=f(x)的图象向左平移 个单位 长度后,得到的图象关于y轴对称,那么函数y=f(x)的图象()A.关于直线x=对称 B.关于点 对称 C.关于直线x=-对称 D.关于点 对称(|)2 388(0)8，16
5、(0)16，【方法技巧】三角函数的对称问题 形如y=Asin(x+)或y=Acos(x+)的函数的对称问题(1)函数y=Asin(x+)的对称轴是直线x+=k+(kZ),图象与x轴的 交点,都是该函数图象的对称中心.(2)函数y=Acos(x+)的对称轴是直线x+=k(kZ),图象与x轴的交点,都是该函数图象的对称中心.(3)函数y=Atan(x+)没有对称轴,对称中心为 (kZ).2k(0)2，题组训练八 三角函数模型的应用 某动物种群数量1月1日低至700,7月1日高至900,其总量在此两值之间依正弦型曲线变化.(1)求出种群数量y关于时间t的函数解析式.(2)画出种群数量y关于时间t变化的草图.(其中t以年初以来经过的月份数为计量单位)【方法技巧】三角函数模型构建的步骤(1)收集数据,观察数据,发现是否具有周期性的重复现象,确定适当的函数模型.(2)利用三角函数模型解决实际问题.(3)根据问题的实际意义,对答案的合理性进行检验.