1、书蚌 埠 市 届 高 三 年 级 第 三 次 教 学 质 量 检 查 考 试数 学（文 史 类）本 试 卷 满 分 分，考 试 时 间 分 钟注 意 事 项：答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在本 试 卷 上 无 效。一、选 择 题：本 题 共 小 题，每 小
2、 题 分，共 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题目 要 求 的。已 知 集 合 ，则 ，已 知 命 题 ，则 为 ，非 零 复 数 满 足 ，则 复 平 面 内 表 示 复 数 的 点 位 于 第 一 或 第 三 象 限 第 二 或 第 四 象 限 实 轴 虚 轴 已 知 定 义 域 为 的 偶 函 数（）满 足（）（），（），则（）第 题 图 函 数（）（），()的 图象 如 图 所 示，则 的 值 为 年 月 日，国 家 统 计 局 发 布 了 我 国 年 国 民 经 济 和 社 会 发 展 统 计 公 报，在 以 习 近平 同 志 为 核
3、心 的 党 中 央 坚 强 领 导 下，各 地 区 各 部 门 沉 着 应 对 百 年 变 局 和 世 纪 疫 情，构 建 新发 展 格 局，实 现 了“十 四 五”良 好 开 局 年，全 国 居 民 人 均 可 支 配 收 入 和 消 费 支 出 均 较上 一 年 有 所 增 长，结 合 如 下 统 计 图 表，下 列 说 法 中 错 误 的 是）页共（页第卷试）类史文（学数级年三高市埠蚌 年 全 国 居 民 人 均 消 费 支 出 构 成 中 教 育 文 化 娱 乐 占 比 低 于 交 通 通 信 占 比 年 全 国 居 民 人 均 可 支 配 收 入 较 前 一 年 下 降 年 全 国
4、居 民 人 均 可 支 配 收 入 逐 年 递 增 年 全 国 居 民 人 均 消 费 支 出 构 成 中 食 品 烟 酒 和 居 住 占 比 超 过 已 知 平 面，满 足 ，过 平 面 和 外 的 一 点 作 直 线 的 垂 线，则“”是“”的 充 要 条 件 必 要 不 充 分 条 件 充 分 不 必 要 条 件 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 若 数 列 满 足：，且 ，为 奇 数，为 偶 数，则 第 题 图 如 图，扇 形 中，将 扇 形 绕 所 在 直 线 旋 转 一 周 所 得几 何 体 的 表 面 积 为 已 知 双 曲 线：，点 是 的 左 焦 点，若 点 为 右 支
5、 上 的 动 点，设 点 到 的一 条 渐 近 线 的 距 离 为，则 的 最 小 值 为 如 图，在 梯 形 中，且 ，点 为 线 段 的 靠 近 点 的 一 个 四 等 分点，点 为 线 段 的 中 点，与 交 于 点，且 ，则 的 值 为第 题 图 设 ，则 （）（）（）（）二、填 空 题：本 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分。已 知 角 的 终 边 过 点（，），且（），则 设 等 差 数 列 的 前 项 和 为，已 知 ，则 已 知 椭 圆 （）的 离 心 率 为 槡，直 线 与 椭 圆 交 于，两 点，当 的 中点 为（，）时，直 线 的 方 程 为 若 ，则 值 为）页共（
6、页第卷试）类史文（学数级年三高市埠蚌三、解 答 题：共 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 题 为 必 考 题，每 个 试 题考 生 都 必 须 作 答。第、题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：共 分。（分）记 的 内 角，的 对 边 分 别 为，的 面 积 为，已 知 槡（）（）求；（）若 槡 ，求 （分）九 章 算 术 记 录 形 似“楔 体”的 所 谓“羡 除”，就 是 三 个 侧 面 都 是 梯 形 或 平 行 四 边 形（其 中最 多 只 有 一 个 平 行 四 边 形）、两 个 不 平 行 对 面 是 三
7、 角 形 的 五 面 体 如 图，羡 除 中，是 边 长 为 的 正 方 形，且，均 为 正 三 角 形，棱 平 行 于 平 面，第 题 图（）求 证：；（）求 三 棱 锥 的 体 积 （分）为 提 升 青 少 年 的 阅 读 兴 趣、养 成 阅 读 习 惯、提 高 阅 读 能 力，不 断 增 强 思 想 道 德 素 质 和 科 学 文化 素 质，从 年 秋 季 开 始，我 市 中 小 学（幼 儿 园）实 施“大 阅 读 工 程”某 学 校 有 小 学 生 人，初 中 生 人，为 了 解 全 校 学 生 的 课 外 阅 读 时 间，学 校 采 用 分 层 抽 样 方 法，从 中 抽 取了 名
8、学 生 的 阅 读 登 记 册 对 月 和 月（按 天 计 算）的 阅 读 时 间 进 行 统 计 调 查 将 样本 中 的“小 学 生”和“初 中 生”按 学 生 的 课 外 阅 读 时 间（单 位：小 时）各 分 为 组：，），），），），得 其 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所 示 小 学 生 组 初 中 生 组）页共（页第卷试）类史文（学数级年三高市埠蚌（）活 动 规 定：小 学 生 平 均 每 人 每 天 课 外 阅 读 时 间 不 少 于 半 小 时，若 该 校 小 学 生 课 外 阅 读的 平 均 时 间 低 于 规 定 时 间，则 学 校 应 适 当 增 设 阅 读 课
9、根 据 以 上 抽 样 调 查 数 据（同 一 组中 的 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 为 代 表），该 校 是 否 需 要 在 小 学 部 增 设 阅 读 课？（）从 课 外 阅 读 时 间 不 足 个 小 时 的 样 本 中 随 机 抽 取 人，求 其 中 至 少 有 名 小 学 生 的 概 率 （分）已 知 函 数（）（）求 函 数（）在 处 的 切 线 方 程；（）若（），求 实 数 的 取 值 范 围 （分）已 知 抛 物 线：的 焦 点 为，点 为 坐 标 原 点，直 线 过 点 与 抛 物 线 相 交 于，两 点（点 位 于 第 一 象 限）（）求 证：为 定 值；
10、（）过 点 作 的 平 行 线 与 抛 物 线 相 交 于 另 一 点，求 点 横 坐 标 的 取 值 范 围（二）选 考 题：共 分。请 考 生 在 第、题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分。选 修 ：坐 标 系 与 参 数 方 程 （分）在 直 角 坐 标 系 中，以 坐 标 原 点 为 极 点，轴 非 负 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线 的 极坐 标 方 程 为 ()，曲 线 上 有 一 动 点（）若 点（不 是 极 点）的 极 角 ，点 的 极 坐 标 为，()，求；（）设 点 为 曲 线 ()（）上 一 动 点，若
11、 的 最 小 值 为，求 的 值 选 修 ：不 等 式 选 讲 （分）已 知 函 数（）（）（）若 函 数（）在（，）上 单 调 递 增，求 实 数 的 取 值 范 围；（）若 ，求 函 数（）的 最 小 值）页共（页第卷试）类史文（学数级年三高市埠蚌蚌 埠 市 届 高 三 年 级 第 三 次 教 学 质 量 检 查 考 试数 学（文 史 类）参 考 答 案 及 评 分 标 准一、选 择 题：题 号答 案二、填 空 题：三、解 答 题：（分）解：（）由 正 弦 定 理 可 得 槡 （）（）槡 （）槡 分 ，槡，；分 （）槡 ，槡 ，分 由 ，得 槡 槡 ，分 （分）解：（）延 长 到 点，使
12、，连 接，平 面，平 面 平 面 ，四 边 形 是 平 行 四 边 形，分 在 中，槡 ，即 分 ）页共（页第案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌（）羡 除 是 棱 长 为 的 正 四 面 体 利 用 中 截 面 截 下 来 的 一 半，故 正 四 面 体 正 方 体 槡 分 三 棱 锥 三 棱 锥 ，三 棱 锥 三 棱 锥 三 棱 锥 槡 槡 分 （分）解：（）由 图 可 求 出 小 学 生 个 月 的 阅 读 时 间 在 ，）内 的 频 率 为 ，分 故 样 本 中，小 学 生 阅 读 时 间 的 平 均 数 为 ，故 按 活 动 规 定，该 校 需 要 在 小 学 部 增 设 阅 读 课
13、 分 （）由 图 可 求 出 小 学 生 和 初 中 生 课 外 阅 读 时 间 不 足 小 时 的 人 数 分 别 为 人 和 人，记 小 学 生 人 为，初 中 生 人 为，从 这 人 中 随 机 抽 取 人 一 共 有 种，分 别 为（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），其 中 至 少 名 小 学 生 的 包 括 种 情 况，所 以 所 求 事 件 的 概 率 为 分 （分）解：（）定 义 域 为（，），（），则 （），分 （），故 切 线 方 程 为 ，即 分 （）（方 法 一）记（），由（），得 ，即 分当 时，由 ，（），令（），则（）（）
14、（），分 当（，）时，（）；当（，）时，（），所 以（）在（，）单 调 递 减，在（，）单 调 递 增，（）（），即（）（）综 上 可 知，分 （方 法 二）由 条 件，所 以 ，记（），分 ）页共（页第案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌则（）（）（）（）（），分 当（，）时，（）；当（，）时，（），所 以（）在（，）单 调 递 减，在（，）单 调 递 增，（）（），则 实 数 的 取 值 范 围 为 分 （分）解：（）设 直 线 方 程 为 ，（，），（，），联 立 直 线 与 抛 物 线 的 方 程，消 去，得 ，分 故 ，又 （）所 以 ，即 为 定 值 分 （）设 直 线 的 方 程
15、 为 ，由 点 在 第 一 象 限 知，而 ，则 直 线 的 方 程 为 ，联 立 方 程 ，得 点（，），同 理 求 得 点（，），分 设 直 线 方 程 为 （），联 立 方 程 ，得 ，该 方 程 有 一 解 为 ，故 另 一 解 为 ，所 以 点（，），分 ，当 且 仅 当 时 等 号 成 立，所 以 点 横 坐 标 的 取 值 范 围 是 ，）分 （分）解：（）由 题 知 点 的 极 径 ()槡 所 以 点 的 极 坐 标 为槡 ，()，分 ）页共（页第案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌 故槡 分 （）在 直 角 坐 标 系 中，即 ()槡 槡，故 曲 线 的 直 角 坐 标 方
16、程 为：槡 ，即 槡 分 （）槡 ，槡 ，即 槡 ，故（）（槡 ）分 在 直 角 坐 标 系 中，曲 线 是 以（，槡）为 圆 心，为 半 径 的 圆，圆 心 到 直 线 的 距 离 为 槡 槡 槡 ，由 题 意，的 最 小 值 为 ，故 又 ，所 以 的 值 为 分 （分）解：（）若，则 对 任 意 ，都 有（）（）（）（），此 时 函 数（）在（，）上 单 调 递 增，满 足 条 件 若 ，则 时，（）（）（）（），故 此 时 函 数（）在（，）上 单 调 递 减，不 满 足 条 件 综 上，实 数 的 取 值 范 围 为（，分 （）由 ，故：（），若，则（），）若 ，则（），）若 ，则（），）若 ，则（）（，）综 上 可 知，当 时，函 数（）取 得 最 小 值，最 小 值 为：（）故 函 数（）的 最 小 值 为 分 （以 上 答 案 仅 供 参 考，其 它 解 法 请 参 考 以 上 评 分 标 准 酌 情 赋 分）页共（页第案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌