1、易错考点排查练三角与向量1.已知A(3,7),B(5,2),向量按a=(1,2)平移后所得向量是()A.(2,-5)B.(3,-3)C.(1,-7)D.以上都不是【解析】选A.=(5-3,2-7)=(2,-5),由向量平移不变性.故选A.2.如果ab=ac,且a0,那么()A.b=cB.b=cC.bcD.b,c在a方向上的投影相等【解析】选D.ab=ac,说明b,c在a方向上的投影相等.3.为了得到y=-2cos 2x的图象,只需把函数y=sin 2x-cos 2x的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【解析】选D.因为y=sin 2
2、x-cos 2x=-2cos=-2cos,要得到函数y=-2cos 2x,只需将y=sin 2x-cos 2x的图象向右平移个单位长度即可.4.函数y=的最小正周期为()A.B.C.D.2【解析】选C.y=中,xk+,且xk(kZ),化为y=tan 2x,是y=tan 2x图象去掉点(k+,0)(kZ),周期不是而是.5.y=2sin的单调增区间为()A.,(kZ)B.,(kZ)C.,(kZ)D.,(kZ)【解析】选B.因为y=sin=-sin,即求函数y=sin的减区间.故函数y=2sin的增区间为,(kZ).6.已知在ABC中,A=30,BC=1,AC=,则SABC=()A.B.C.或 D
3、.或【解析】选C.因为A=30,BC=1,AC=,即b=,a=1,根据正弦定理=,可得sin B=,所以B=60或120,所以C=90或30,所以SABC=absin C=11=或SABC=1=.7.已知方程x2+3ax+3a+1=0(a1)的两根分别为tan ,tan ,且,则+=()A.B.或-C.或-D.-【解析】选D.由根与系数的关系可知:tan +tan =-3a,tan tan =3a+1,所以tan=1,又tan +tan =-3a0,所以tan 0,tan 0, 因为,所以,所以+,所以+=-.8.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=2,sin B+c
4、os B=,则角A的大小为()A.60B.30C.150D.45【解析】选B.由sin B+cos B=,两边平方可得1+2sin Bcos B=2,所以2sin Bcos B=1,即sin 2B=1,因为0B180,所以B=45,又a=,b=2,由正弦定理得=,解得sin A=,因为ab, 所以AB ,所以A=30.9.已知ABC中,AB=3,BC=2,AC=4,G为ABC的重心,则=()A.B.-C.D.-【解析】选A.因为ABC中,AB=3,BC=2,AC=4,G为ABC的重心,所以|=3,|=4,|=2,由余弦定理可得:cos B=-,且=(+),=(+),所以=(+)(+)=(+)=
5、(+)=42+42+32(-cos B)=.10.在ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a2cos Asin B=b2sin Acos B,则ABC是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形【解析】选D.由题得sin2Acos Asin B=sin2Bsin Acos B,整理得sin Acos A=sin Bcos B,因此有sin 2A=sin 2B,可得2A=2B或2A=-2B,当2A=2B时,ABC为等腰三角形;当2A=-2B时,有A+B=,ABC为直角三角形.11.ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2cos2+cos
6、C=,且ABC的面积为c2,则C=世纪金榜导学号()A.B.C.或D.或【解析】选A.2cos2+cos C=cos+1-cos=cos Acos B+sin Asin B+1-cos Acos B+sin Asin B=2sin Asin B+1=sin Asin B=,SABC=absin C=c2sin Asin Bsin C=sin2Csin C=,因为C,所以C=或C=,又cosC=-2cos2-2=-,所以C=.12.sin 2=,sin(-)=,且,则+的值是()世纪金榜导学号A.B.C.或D.或【解析】选B.因为,所以2,又0sin 2=,所以2,即,所以-,所以cos 2=-
7、=-,又sin(-)=,所以-,所以cos(-)=-=-,所以cos(+)=cos2+(-)=cos 2cos(-)-sin 2sin(-)=-=,又,所以+,所以+=.13.若向量a=(x,2x),b=,且a,b的夹角为钝角,则x的取值范围是.【解析】因为 a,b的夹角为钝角,所以ab=x+2x2=-3x2+4x0,解得x,又由a,b共线且反向,可得x=-,所以x的范围是.答案:14.已知kZ,=(k,1),=(2,4),若,则ABC是直角三角形的概率是.【解析】及kZ知k-3,-2,-1,0,1,2,3,若=(k,1)与=(2,4)垂直,则2k+4=0k=-2;若=-=(2-k,3)与=(
8、k,1)垂直,则k2-2k-3=0k=-1或3,若=(2,4)与=(2-k,3)垂直,则2(2-k)+43=0,解得k=8,不符合题意.所以ABC是直角三角形的概率是.答案:15.在ABC中,3sin A+4cos B=6,4sin B+3cos A=1,则C的大小为.世纪金榜导学号【解析】在ABC中,3sin A+4cos B=6,且4sin B+3cos A=1,两式平方相加可得9+16+24sin(A+B)=37,所以sin(A+B)=sin C=,所以C=或,如果C=,则0A,3cos A1,这与4sin B+3cos A=1矛盾(因为4sin B0恒成立),所以C=.答案:16.已知
9、sin x+sin y=,则sin y-cos2x的最大值为.世纪金榜导学号【解析】由已知条件sin y=-sin x且sin y=-sin x(结合sin x)得-sin x1,而sin y-cos2x=-sin x-cos2x=sin2x-sin x-,令t=sin x,则原式=t2-t-.根据二次函数性质得:当t=-即sin x=-时,原式取得最大值.答案:给易错点找题号序号易错点题号练后感悟1忽略换元前后变量的等价性及元的范围致错.162忽略隐含条件cosC-致错.113不熟悉三角函数的性质,三角变换生疏致错.104向量的夹角的定义模糊不清致错.95忽略内层单调性或未将内层函数的x的系数转正而致错.56忽略角的范围致错.77忽视了ab0不是a,b夹角为钝角的充要条件致错.138忽略向量平移的不变性而致错.19忽略角的范围与三角函数符号的制约关系而产生增根.1210向量数量积的性质理解不透彻致错.211弄错平移方向与平移单位致错.312解三角形时忽略解个数致错.613凭直觉认为某个角度是直角,而忽视对诸多情况的讨论.1414易得C=或,忽略A+B的范围及已知条件的成立性.1515忽略大边对大角产生增根.816忽视函数的定义域致错.4