1、 专题13 利用导数证明或求函数的单调区间一、多选题 1已知函数，数列的前n项和为，且满足，则下列有关数列的叙述正确的是（ ）ABCD2设函数的导函数为，则（ ）AB是的极值点C存在零点D在单调递增3已知函数，则下列结论正确的有（ ）A在区间上单调递减B若，则C在区间上的值域为D若函数，且，在上单调递减4已知函数，给出下列四个结论，其中正确的是（ ）A曲线在处的切线方程为B恰有2个零点C既有最大值，又有最小值D若且，则5已知函数，则下列说法正确的是（ ）A当时，在单调递增B当时，在处的切线为轴C当时，在存在唯一极小值点，且D对任意，在一定存在零点二、单选题6已知定义域为R的函数的图象连续不断，
2、且，当时，若，则实数m的取值范围为（ ）ABCD7函数的图象大致是（ ）ABCD8设函数在上存在导数，对于任意的实数，有，当时，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD9函数，若，则（ ）ABCD10已知函数，则其单调增区间是（ ）ABCD11某数学兴趣小组对形如的某三次函数的性质进行研究，得出如下四个结论，其中有且只有一个是错误的，则错误的结论一定是（ ）A函数的图象过点(2，1)B函数在x0处有极值C函数的单调递减区间为0，2D函数的图象关于点(1，0)对称12函数的图象大致是（ ）ABCD13已知偶函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式中成立的是（ ）ABCD14已知函数在定
3、义域上的导函数为，若函数没有零点，且，当在上与在上的单调性相同时，则实数k的取值范围是（ ）ABCD15函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示，给出下列命题：-3是函数y=f(x)的极值点；y=f(x)在区间(-3，1)上单调递增；-1是函数y=f(x)的最小值点；y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零.以上正确命题的序号是（ ）ABCD16已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2）1，当x0时，xf（x）+f（x）1，则不等式的解集为（ ）A(-，2)(2，+)B(-，2)(0，2)C(-2，0)(2，+)D(-2，0)(0，2)17已知函数，若对任意，总存在，使得成立，则实数
4、的取值范围为（ ）ABCD18若定义在上的函数满足，且当时，则满足的值（ ）A恒小于0B恒等于0C恒大于0D无法判断19下列区间是函数的单调递减区间的是（ ）ABCD20已知为偶函数，且，令，若时，关于的不等式的解集为（ ）A或BCD或21已知，则函数的单调减区间为（ ）ABCD22若函数在上是单调函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD23已知f(x)是定义在R上的连续函数，f(x)是f(x)的导函数，且f(x)-f(-x)+4x=0.若当x0时，f(x)-2，则不等式f(x-2)-f(x)4的解集为（ ）A(-，-1)B(-，1)C(-1，+)D(1，+)24已知函数，若，则（ ）ABCD三
5、、解答题25函数.（1）当时，求的单调区间；（2）当时，恒成立，求整数的最大值.26函数.（1）当时，求的单调区间；（2）当，时，证明：.27函数.（1）若，求的单调性；（2）当时，若函数有两个零点，求证：.28设为实数，已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）当时，若有两个不同的零点，求的取值范围.29已知函数.（1）若a= -2，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)有两个极值点x1，x2，求证.30设函数.（1）若，求的单调区间；（2）若时，求的取值范围.31已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）在平面直角坐标系中，直线与曲线交于，两点，设点的横坐标为，的面积为.（i）求证：
6、；（ii）当取得最小值时，求的值.32已知函数.（1）求在点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）若的定义域为时，值域为，求的最大值.33如图，点为某沿海城市的高速公路出入口，直线为海岸线，是以为圆心，半径为的圆弧型小路.该市拟修建一条从通往海岸的观光专线，其中为上异于的一点，与平行，设.（1）证明：观光专线的总长度随的增大而减小；（2）已知新建道路的单位成本是翻新道路的单位成本的倍.当取何值时，观光专线的修建总成本最低？请说明理由.34已知函数是自然对数的底数，是的导函数（1）若，求证：在单调递增；（2）证明：有唯一的极小值点（记为），且35已知函数，且.（1）若函数在处取得极值，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间；（3）设，为的导函数.若存在，使成立，求的取值范围.
