1、课时规范练8函数的单调性与最值基础巩固组1.(2019江苏南通一中期中)下列函数中,在区间(0,+)内单调递减的是()A.y=1x-xB.y=x2-xC.y=ln x-xD.y=ex-x2.已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-,1)内有最小值,则函数g(x)=f(x)x在区间(1,+)内一定()A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数3.设偶函数f(x)满足f(x)=x3-8(x0),则x|f(x-2)0=()A.x|x4B.x|x4C.x|x6D.x|x24.(2019湖北荆州二模,5)已知f(x)是-2,2上的偶函数且在-2,0上单调递增,则不等式f(2-x)0,且a1),
2、若f(0)0,则此函数的单调递增区间是()A.(-,-1B.-1,+)C.-1,1)D.(-3,-16.(多选)(2019山东泰安期中)若函数y=x2-4x-4的定义域为0,m,值域为-8,-4,则实数m的值可能为()A.2B.3C.4D.57.(2019河北衡水二中月考)设函数f(x)=2x,x1,当x1x2时,f(x1)-f(x2)x1-x20,a1)的定义域和值域都是0,1,则loga711+log1a1411=.11.判断并证明函数f(x)=ax2+1x(其中1a0.若f(0)是f(x)的最小值,则a的取值范围为()A.-1,2B.-1,0C.1,2D.0,214.(2019山东德州二
3、模,10)已知定义在R上的函数f(x)在区间0,+)上单调递增,且y=f(x-1)的图象关于x=1对称,若实数a满足f(log2a)0,所以函数y=ex-x在(0,+)上是增函数.2.D由题意知a0等价于f(|x-2|)0=f(2),f(x)=x3-8在0,+)内为增函数,|x-2|2,解得x4.4.A因为f(x)是偶函数,所以f(2-x)f(2x-1)f(|2-x|)f(|2x-1|),又因为f(x)在-2,0上单调递增,所以-2|2-x|(2x-1)2.所以0x0,可得-3x1,故函数的定义域为x|-3x1.根据f(0)=loga30,可得0a2时,最小值为-8,而f(0)=-4,由对称性
4、可知,m4.所以实数m的值可能为2,3,4.故选ABC.7.B易知函数f(x)在定义域(-,+)上是增函数.因为f(a+1)f(2a-1),所以a+12a-1,解得a2.故实数a的取值范围是(-,2.8.A当x1x2时,f(x1)-f(x2)x1-x21,01-2a1,0a1,1-2a13,0a13,故选A.9.1,43f(x)=2xx+1=2(x+1)-2x+1=2-2x+1,f(x)在区间1,2上是增函数,即f(x)max=f(2)=43,f(x)min=f(1)=1.故f(x)的值域是1,43.10.-1因为f(1)=0,且a-ax0,所以f(x)是0,1上的递减函数,所以f(0)=1,
5、即a-1=1,解得a=2,所以原式=log2711+log121411=log27111114=-1,故答案为-1.11.解函数f(x)=ax2+1x(1a3)在1,2上单调递增.证明:设1x1x22,则f(x2)-f(x1)=ax22+1x2-ax12-1x1=(x2-x1)a(x1+x2)-1x1x2,由1x10,2x1+x24,1x1x24,-1-1x1x2-14.又因为1a3,所以2a(x1+x2)0,从而f(x2)-f(x1)0,即f(x2)f(x1),故当a(1,3)时,f(x)在1,2上单调递增.12.C当x12,3时,f(x)2x4x=4,当且仅当x=2时取等号,f(x)min
6、=4.当x2,3时,g(x)单调递增,故g(x)min=22+a=4+a.依题意知f(x)ming(x)min,解得a0.13.D因为当x0时,f(x)=(x-a)2,f(0)是f(x)的最小值,所以a0.x0时,f(x)=x+1x+a2+a,当且仅当x=1时取“=”.要满足f(0)是f(x)的最小值,需2+af(0)=a2,即a2-a-20,解得-1a2,所以a的取值范围是0a2.故选D.14.C由y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,得f(x)的图象关于y轴对称,则f(x)为偶函数,又由函数f(x)在区间0,+)上单调递增,可得f(|log2a|)f(2),则|log2a|2,即-2l
7、og2a2,解得14a0的条件下,函数t的增区间,再利用二次函数的性质可得在满足t0的条件下,函数t的增区间为(0,2.由于0t4,故y=log2t(-,2.16.-4,0f(x)=x2+a|x-2|,f(x)=x2+ax-2a,x2,x2-ax+2a,x0,1+2x1,012x+11,则022x+12,11+22x+13,即1f(x)3,当1f(x)2时,f(x)=1,当2f(x)3时,f(x)=2,综上,函数y=f(x)的值域为1,2.18.43由题意知,|f(t+2)-f(t)|=|a(6t2+12t+8)-2|23有解,即-23a(6t2+12t+8)-223有解,所以43(6t2+12t+8)a83(6t2+12t+8)有解,因为6t2+12t+82,+),所以43(6t2+12t+8)0,23,83(6t2+12t+8)0,43,所以只需要0a43,即amax=43.
