1、华龙高中2020年秋期高三第二次月考文科数学第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知R为实数集，集合，则（A） （B） （C） （D）R（2）已知（R，为虚数单位），则（A） （B） （C） （D），（3）已知变量满足约束条件 则的最大值为（A） （B） （C） （D）（4）设，的大小关系是（A） （B） （C） （D）（5）在中，已知，则（A） （B） （C） （D）（6）已知命题p：函数（且）的图象恒过点；命题q：已知平面平面，则直线是直线的充要条件. 则下列命题为真命题的是（A） （B） （
2、C） （D）（7）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（A）3 （B）4 （C）5 （D）6（8）函数(R,)的最小正周期为，为了得到的图象，只需将函数的图象（A）向左平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度 （D）向右平移个单位长度（9）在ABC中，已知，则的值为（A） （B） （C） （D）（10）设是等比数列，且，则（A）32 （B）30 （C）24 （D）12（11）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积大小为（A） （B） （C） （D）（12）已知函数，若是从三个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，则该函数
3、有两个极值点的概率为（A） （B） （C） （D）来源:学科网第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（13）的值为 .（14）设向量，若，则_.（15）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （16）已知圆与直线相交于、两点,则当的面积最大时，实数的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分10分） 选修44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，直线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为：（I）写出直线的直角坐标方程；（II）求曲线上的点到直线的距
4、离的最大值.（18）（本小题满分12分）已知等差数列的首项，公差，前项和为，（I）求数列的通项公式；（II）设数列前项和为，求（19）（本小题满分12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（20）（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，. （I）求证：ABPC；（II）求
5、点到平面的距离.（21）（本小题满分12分）已知函数（R）（I）若，求曲线在点处的切线方程；（II）设函数若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围（22）（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.（I）求椭圆C的方程；（II）设为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线与椭圆相交于不同的两点和，满足（为坐标原点），求实数的取值范围.高三数学（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） BACCCD BCDABD二、填空题（每小题5分，共20分） (13) (14) 5 (15) (16)三、解答
6、题（共70分）（17）解：（），3分，即. 5分（）解法一：由已知可得，曲线上的点的坐标为，所以，曲线上的点到直线的距离. 10分 解法二：曲线为以为圆心，为半径的圆.圆心到直线的距离为，所以，最大距离为. 10分(18)解：（I）等差数列中，公差, . 5分 . 6分 (II) , 8分 10分 . 12分(19)解：（）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8 3分女顾客中对该商场服务满意的比率为，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6 6分(II)由于，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异 .12分（20）
7、（）证明：取的中点，连接 ，, 1分 又四边形是菱形，且， 是等边三角形，. 又 ，又，. (II).6分 是边长为的正三角形，又,又,平面，8分四边形是菱形,到平面的距离相等，设为,. 由, 10分 . 12分（21）解：（I）时，1分又 在点处的切线斜率 3分 切线方程为，即.5分（II）， ， 7分 依题意， 8分 令 9分由得时，在上为增函数. 11分 12分（22）解：（）由题意，以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为, 圆心到直线的距离（*）椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,， 代入(*)式得， , 故所求椭圆方程为 4分（）由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，设,将直线方程代入椭圆方程得：,，.设,，则. 由, 当,直线为轴，点在椭圆上适合题意； 7分来源:Z*xx*k.Com 当，得.8分将上式代入椭圆方程得：，整理得：，由知，10分所以， 11分综上可得. 12分