1、课时规范练3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础巩固组1.命题“存在实数x0,使x01”的否定是()A.对任意实数x,都有x1B.不存在实数x0,使x01C.对任意实数x,都有x1D.存在实数x0,使x012.设命题p:f(x)=1x在定义域上为减函数;命题q:g(x)=cosx+2为奇函数,则下列命题中真命题是()A.(p)qB.(p)(q)C.pqD.p(q)3.(2019山东济南外国语学校一月模拟,2)已知命题p:xR,sin x1,命题q:x(0,1),ln x0,命题q:xR,xx,则下列命题中为真命
2、题的是()A.pqB.pqC.(p)qD.(p)(q)5.若命题“x0R,x02+(a-1)x0+1x2;q:“ab1”是“a1,b1”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()A.pqB.(p)qC.p(q)D.(p)(q)7.下列命题正确的是()A.“x0”的必要不充分条件B.若给定命题p:xR,使得x2+x-10,则p:xR,均有x2+x-10C.若pq为假命题,则p,q均为假命题D.命题“若x2-3x+2=0,则x=2”的否命
3、题为“若x2-3x+2=0,则x2”8.已知命题p:x0R,2x0x0-1;命题q:在ABC中,“BC2+AC2AB2”是“ABC为钝角三角形”的充分不必要条件.则下列命题中的真命题是()A.qB.pqC.p(q)D.(p)q9.(2019湖南湖北十二校联考一)已知命题p:x1,x2R,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,则p是()A.x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0B.x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0C.x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0D.x1
4、,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0”的否定为假命题,则实数a的取值范围是.11.命题p:xR,x2-ax+10;命题q:xR,x2+2ax+2-a0.若pq为假命题,pq为真命题,则实数a的取值范围是.12.下列结论:若命题p:x0R,tan x0=2,命题q:xR,x2-x+120,则命题“p(q)”是假命题;已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1l2的充要条件是ab=-3;“设a,bR,若ab2,则a2+b24”的否命题为“设a,bR,若abb,则2a2b-1”的否命题为“若ab,则2a2b-1”;“xR,则x2+11”的否定是
5、“xR,则x2+1B”是“sin Asin B”的充要条件.其中正确的命题的个数是()A.1B.2C.3D.414.下列说法正确的是()A.若命题p,q都是真命题,则命题“pq”为真命题B.命题“xR,2x0”的否定是“x0R,2x00”C.命题:“若xy=0,则x=0或y=0”的否命题为“若xy0,则x0或y0”D.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件15.(2019齐鲁名校教科研协作体联考一)下列命题中正确的是()A.若pq为真命题,则pq为真命题B.若x0,则xsin x恒成立C.命题“x0(0,+),ln x0=x0-1”的否定是“x(0,+),ln
6、 xx-1”D.命题“若x2=2,则x=2或x=-2”的逆否命题是“若x2或x-2,则x22”16.已知命题p:xR,ax2+2ax+10是假命题,则实数a的取值范围是.创新应用组17.(2019江苏徐州一中模拟)已知命题p:x0R,ex0-mx0=0,命题q:xR,x2+mx+10,若p(q)为假命题,则实数m的取值范围是.18.已知命题p:函数f(x)=ax2+4x+2有零点;命题q:函数f(x)=sin2x在区间(0,a)内只有一个极值点.若(p)q为真命题,求实数a的取值范围.参考答案课时规范练3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.C特称命题
7、的否定为全称命题,所以将“存在”改为“任意”,将“x1”改为“x1”.故选C.2.Af(x)=1x在定义域上不是减函数,故命题p是假命题,g(x)=cosx+2=-sinx是奇函数,故命题q是真命题,则(p)q为真命题,其余为假命题.故选A.3.D因为-1sinx1,故命题p是假命题,又命题q是真命题,故pq为假,p(q)为假,p(q)为假,(p)q为真命题,故选D.4.A命题p:x0R,x0-20为真命题,命题p:xR,x-20为假命题;命题q:xR,xx为假命题,命题q:
8、xR,x0x0为真命题,故选A.5.D因为命题“x0R,x02+(a-1)x0+10,即a2-2a-30,解得a3.故选D.6.D命题p:对任意xR,总有2xx2,它是假命题,例如取x=2时,2x与x2相等.q:由a1,b1ab1;反之不成立,例如取a=10,b=12.“ab1”是“a1,b1”的必要不充分条件,即q是假命题.真命题是(p)(q).故选D.7.B因为x2-3x+20,所以x2或x1,因此“x0”的充分不必要条件,故A项错误;命题p:xR,使得x2+x-10的否定为:xR,均有x2+x-10,故B项正确;若pq为假命题,则p,q至少有一个为
9、假命题,故C项错误;命题“若x2-3x+2=0,则x=2”的否命题为“若x2-3x+20,则x2”,故D项错误.故选B.8.D对于命题p,注意到y=2x图象在y=x-1图象的上方,故命题为假命题.对于命题q,BC2+AC20”的否定为假命题,可知原命题必为真命题,即不等式x2-5x+152a0对任意实数x恒成立.设f(x)=x2-5x+152a,则其图象恒在x轴的上方,所以=25-4152a56.故实数a的取值范围为56,+.11.(-,1)2,+)若x2-ax+10恒成立,则判别式=a2-40,得-2a2,即p:-2a2,若xR,x2+2ax+2-a0,则判别式=4a2-4(2-a)0,得a
10、2+a-20,得a1或a-2,即q:a1或a-2,若pq为假命题,pq为真命题,则p,q一个为真命题,一个为假命题,若p真q假,则-2a2,-2a1,得-2a1;若p假q真,则a2或a-2,a1或a-2,得a-2或a2,综上,a2或a4”的否命题为“设a,bR,若abb,则2a2b-1”的否命题为“若ab,则2a2b-1”为真命题,所以正确;根据含有量词的否定,“xR,x2+11”的否定是“xR,x2+1B”“sinAsinB”且“AB”“sinAsinB”,所以正确.综上,正确的有,所以选C.14.B命题p,q都是真命题,则命题q为假命题,因此“pq”为假命题,A不正确;
11、“xR,2x0”的否定是“x0R,2x00”,B正确;“若xy=0,则x=0或y=0”的否命题为“若xy0,则x0且y0”,C不正确;“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件,D不正确,综上可得只有B正确.15.Bpq为真命题,则只要求p或者q中有一个是真命题即可,pq为真命题,则要求两者均为真命题,故A不正确;令f(x)=x-sinx,f(x)=1-cosx0恒成立,f(x)=x-sinx在(0,+)上单调递增,f(x)f(0)=0,xsinx,B为真命题;命题“x0(0,+),lnx0=x0-1”的否定是x(0,+),lnxx-1,故选项C不正确;命题“若x2=2,则x=2或x
12、=-2”的逆否命题是“若x2且x-2,则x22”,故选项D不正确,故选B.16.0,1)命题p:xR,ax2+2ax+10是假命题,其否定“xR,ax2+2ax+10”为真命题.当a=0时,显然成立;当a0时,ax2+2ax+10恒成立可化为a0,4a2-4a0,解得0a1时,f(x)0,函数f(x)=exx在(1,+)上是单调递增函数;当0x1或x0时,f(x)0,函数f(x)=exx在(0,1)和(-,0)上是单调递减函数,所以当x=1时,函数取得极小值f(1)=e,所以函数f(x)=exx的值域是(-,0)e,+),由p是假命题,可得0me.当命题q为真命题时,有=m2-40,即-2m2.所以当p(q)为假命题时,m的取值范围是0m2.18.解若函数f(x)=ax2+4x+2有零点,则a=0或=16-8a0,即a2;函数f(x)=sin2x的周期T=4,若函数f(x)=sin2x区间(0,a)内只有一个极值点,则T4a3T4,即1a2,1a3,即2a3.实数a的取值范围是(2,3).