1、课时跟踪检测(六)函数的奇偶性及周期性一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2017石家庄质检)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递增的是()AyBy|x|1Cylg x Dy|x|解析：选BA中函数y不是偶函数且在(0，)上单调递减，故A错误；B中函数满足题意，故B正确；C中函数不是偶函数，故C错误；D中函数不满足在(0，)上单调递增，故选B.2已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2xm，则f(2)()A3 BC. D3解析：选A因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)0，即f(0)20m0，解得m1，则f(2)f(2)(221)3.3函数f(x)x1，f(a)3，则f
2、(a)的值为()A3 B1C1 D2解析：选B由题意得f(a)f(a)a1(a)12.f(a)2f(a)1，故选B.4函数f(x)在R上为奇函数，且x0时，f(x)1，则当x0时，f(x)1，当x0，f(x)f(x)(1)，即x0时，f(x)(1)1.答案：15设函数f(x)是定义在R上周期为2的偶函数，当x0,1时，f(x)x1，则f_.解析：依题意得，f(2x)f(x)，f(x)f(x)，则fff1.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1(2016山西考前质检)下列函数中，既是偶函数又在区间(1,2)内单调递减的是()Af(x) Bf(x)Cf(x)2x2x Df(x)cos x解析：选B
3、对于A，偶函数与单调递减均不满足；对于B，符合题意；对于C，不满足单调递减；对于D，不满足单调递减，故选B.2设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f等于()A BC. D.解析：选Af(x)是周期为2的奇函数，ffff2.3(2017绵阳诊断)已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围是()A. B.C. D.解析：选Af(x)是偶函数，f(x)f(|x|)，f(|2x1|)f，再根据f(x)的单调性，得|2x1|，解得x，故选A.4已知函数f(x)是奇函数，在(0，)上是减函数，且在区间a，b(ab0)上的值域为3,4，则在区间
4、b，a上()A有最大值4 B有最小值4C有最大值3 D有最小值3解析：选B法一：根据题意作出yf(x)的简图，由图知，选B.法二：当xb，a时，xa，b，由题意得f(b)f(x)f(a)，即3f(x)4，4f(x)3，即在区间b，a上f(x)min4，f(x)max3，故选B.5设f(x)是定义在实数集上的函数，且f(2x)f(x)，若当x1时，f(x)ln x，则有()Aff(2)f Bff(2)fCfff(2) Df(2)ff解析：选C由f(2x)f(x)可知函数f(x)的图象关于x1对称，所以ff，ff，又当x1时，f(x)ln x单调递增，所以fff(2)，即ff0的x的集合为_解析：
5、由奇函数yf(x)在(0，)上递增，且f0，得函数yf(x)在(，0)上递增，且f0，f(x)0时，x或x0的x的集合为.答案：8已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)g(x)x，则f(1)，g(0)，g(1)之间的大小关系是_解析：在f(x)g(x)x中，用x替换x，得f(x)g(x)2x，由于f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此得f(x)g(x)2x.联立方程组解得f(x)，g(x)，于是f(1)，g(0)1，g(1)，故f(1)g(0)g(1)答案：f(1)g(0)g(1)9设f(x)的定义域为(，0
6、)(0，)，且f(x)是奇函数，当x0时，f(x).(1)求当x0时，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x).解：(1)因为f(x)是奇函数，所以当x0，又因为当x0时，f(x)，所以当x0时，f(x)f(x).(2)f(x)0时，即，所以，所以3x18，解得x2，所以x(0,2)当x0时，即，所以3x32，所以x2，所以解集是(，2)(0,2)10已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x，且当x3，1时，
7、nf(x)m恒成立，则mn的最小值是_解析：当x3，1时，nf(x)m恒成立，nf(x)min且mf(x)max，mn的最小值是f(x)maxf(x)min，又由偶函数的图象关于y轴对称知，当x3，1时，函数的最值与x1,3时的最值相同，又当x0时，f(x)x，在1,2上递减，在2,3上递增，且f(1)f(3)，f(x)maxf(x)minf(1)f(2)541.答案：12设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有ff成立(1)证明yf(x)是周期函数，并指出其周期；(2)若f(1)2，求f(2)f(3)的值；(3)若g(x)x2ax3，且y|f(x)|g(x)是偶函数，求实数a的值解：(1)由ff，且f(x)f(x)，知f(3x)fff(x)f(x)，所以yf(x)是周期函数，且T3是其一个周期(2)因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)0，且f(1)f(1)2，又T3是yf(x)的一个周期，所以f(2)f(3)f(1)f(0)202.(3)因为y|f(x)|g(x)是偶函数，且|f(x)|f(x)|f(x)|，所以|f(x)|为偶函数故g(x)x2ax3为偶函数，即g(x)g(x)恒成立，于是(x)2a(x)3x2ax3恒成立于是2ax0恒成立，所以a0.