1、第1讲 等差数列和等比数列一、定义及证明: (一)定义题1.已知为等比数列，那么， 2.若为等比数列an0，q=2，且a1a2a3a30=230，则a3a6a9a30=_3. 已知x , y为正实数, 且x、a1、a2、y成等差数列, x、b1、b2、y成等比数列, 则 取值范围是 ( )A. R B. C. D. 4.“b=”是“a、b、c成等比”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知, , 求的值.(二)证明题例1（2000年全国）已知数列，其中且数列为等比数列，求常数。设、是公比不相等的两个等比数列，证明数列不是等比数列。例2已知数列中，是其前
2、项和，并且设数列，求证：数列是等比数列；设数列，求证：数列是等差数列；求数列的通项公式及前项和例3.已知=求证: 数列是等差数列；例4、设an是等差数列，已知b1+b2+b3=，b1b2b3=，求通项an.例5、已知数列an为等差数列，公差d0，其中，恰为等比数列，若k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+kn。二.知,求1设数列的前项和，则是数列为等比数列的 （ ）A充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件2.已知数列an的前n项和为Sn=32n，则通项an=_3.在数an中，其前n项和Sn=4n2n8，则a4= 。三、前项和Sn1.设f(x)=，利用
3、课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(-5)+f(-4)+f(-3)+ +f(0) +f(5)+f(6)的值为 2（2001年全国）设是公比为的等比数列，是它的前项和，若是等差数列，则=_3等差数列的前项和为，若，则的值 （ ）A.55 B.95 C.100 D.不能确定4.等差数列an中，a5+a16=30,则S20等于 5. 在等差数列an中，已知a6a9a12a1534，求前20项之和(1)若S1590，则a8_；(2)若a6a3+a8，则S9=_； (3)若a1a2a3a4124，anan-1an-2an-3=156，Sn=210，则n_；奇.偶项和1在项数为2n1的等差数列
4、中，所有奇数项的和与所有偶数项的和之比为 ABC D12.等差数列中共有项，其中奇数项之和为90，偶数项的和为72，且则该数列的公差为（ ） A3 B.3 C.2 D.1前项和Sn的最值1（1992年全国）设等差数列的前项和为，已知，求公差的取值范围；指出、中哪一个最大，说明理由。2.在等差数列中，满足且，是数列前项的和，若取得最大值，则=_四.性质的运用:1在等差数列an中，amn，anm(nm)，则amn等于 AmnBmnCm2n2D02.若Sn100，S2n400，则S3n_；3设等差数列an与bn的前n项和分别为Sn,Sn,且，求。4.在等差数列an中，设前m项和为Sm，前n项和为Sn
5、，且SmSn，mn，求Sm+n5.等差数列an的前n项和Snm，前m项和Smn(mn)，求前mn项和Sm+n6. 等差数列an、bn的前n项和分别为Sn和Tn，若五.周期性1已知数列中，则等于 （ ）A6 B.-6 C.3 D.-32.若数列an前8项的值各异，且an+8=an对任意nN*都成立，则下列数列中可取遍an前8项的数列为（ ）Aa2k+1 Ba3k+1 C a4k+1 Da6k+1六.单调性1已知数列，若是递增数列，则的取值范围_2已知函数 （1）求；（2）设求；（3）设是否存在最小正整数，使对任意，有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。3、数列an中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1-an（nN+）（1） 求数列an通项公式；（2） 设Sn=|a1|+|a2|+|an|，求Sn；（3） 设（nN+）Tn=b1+b2+bn，是否存在最大的整数m，使得对于任意的nN+，均有成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。同学们好好努力!加油!
