1、成都七中高2012届高三一诊模拟考试数学（理）试题时间:120分钟 满分:150分 一、选择题：每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求（1）已知集合则实数等于 （A） （B）或 （C）或 （D）（2）若复数满足 则在复平面上复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）已知同时作用于某物体同一点的三个力对应向量分别为，为使该物体处于平衡状态，现需在该点加上一个力若则可为 （A） （B）（C）（D）（4）函数的反函数的大致图象为xyOxyO1xyOxyO111（A） （B） （C） （D）（5）已知为锐角，且,则（A） （B） （C） （D
2、）以上答案都不对（6）已知命题，命题，则命题是的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（7）设函数，若为奇函数，则的值是（A） （B） （C） （D）（8）已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则 （A）2 （B）6 （C）8 （D）10（9）如图，单位正方体中，下列说法错误的是（A）（B）若，则（C）若点在球心为的球面上，则点在该球面上的球面距离为（D）若，则三线共点（10）在中，若，则的最小值等于（A） （B） （C） （D）（11）假设编拟某种信号程序时准备使用（大小写有区别），把这六个字母全部排到如图所示的表格中，每个字母必须
3、使用且只使用一次，不同的排列方式表示不同的信号，如果恰有一对字母（同一个字母的大小写）排到同一列的上下格位置，那么称此信号为“微错号”，则不同的“微错号”总个数为（A）432个 （B）288个（C）96个（D）48个（12）若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”已知函数，为自然对数的底数)，有下列命题：在递减；和存在唯一的“隔离直线”；和存在“隔离直线”，且的最大值为；函数和存在唯一的隔离直线其中真命题的个数 （A）个 （B）个 （C）个 （D）个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分答案填在答题卡上（13）的二项展开式中第
4、二项的系数是 （用数字作答）. （14） . （15）如图，的等腰直角三角形与正三角形所在平面互相垂直，是线段的中点，则与所成角的大小为 .（16）已知数列的前项和为 ，现把数列的各项排成如图所示的三角形形状记为第行从左起第个数有下列命题：为等比数列且其公比；当时不存在；假设为大于的常数，且，其中为的最大值，从所有， 中任取一个数，若取得的数恰好为奇数的概率为，则必然为偶数其中你认为正确的所有命题的序号是_.三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知函数. ()求的最小正周期；()若,求的单调区间及值域.（18）（本小题满分12分
5、）梯形中，如图；现将其沿折成如图的几何体，使得. （）求直线与平面所成角的大小；（）求二面角的余弦值. 图图（19）（本小题满分12分）为了拓展网络市场，腾讯公司为用户推出了多款应用，如“农场”、“音乐”、“读书”等.某校研究性学习小组准备举行一次“使用情况”调查，从高二年级的一、二、三、四班中抽取10名学生代表参加,抽取不同班级的学生人数如下表所示:班级一班二班三班四班人数2人3人4人1人(I)从这10名学生中随机选出2名，求这2人来自相同班级的概率； () 假设在某时段，三名学生代表甲、乙、丙准备分别从农场、音乐、读书中任意选择一项，他们选择农场的概率都为；选择音乐的概率都为；选择读书的概
6、率都为；他们的选择相互独立.设在该时段这三名学生中选择读书的总人数为随机变量,求随机变量的分布列及数学期望.（20）（本小题满分12分）已知函数.（）当时，若，求函数的最小值；（）若函数的图象与直线恰有两个不同的交点，求实数的取值范围. （21）（本小题满分12分）等差数列的各项均为正数，前项和为；为等比数列,，且 ，()求数列和的通项公式；()令，；求；当时，证明：. （22）(本小题满分14分)设函数.（I）求函数的最小值；（）若，且，求证：；（）若，且，求证：.成都七中高2012级高三一诊模拟考试数学（理）参考答案及评分意见一、选择题：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9
7、）（10）（11）（12）DBACAADCCABC二、填空题：不全不得分（13）；（14）；（15）；（16）1分三、解答题：2分（17）解:()1分.2分.() ，由,2分各2分的单调递增区间为，单调递减区间为；由，域值为.2分（18）解：（）由题意，.在中，两两垂直，分别以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系（如图）.设平面的法向量为，2分，取设直线与平面成的角为，2分则直线与平面成的角为1分 （）设平面的法向量为， 2分令 由（）知平面的法向量为令. 2分 由图知二面角为锐角，1分二面角大小的余弦值为. （19）解：(I)记这两名学生都来自第班为事件则；各1分；2分（）的取值为；的分布
8、列为：4分2分或1分（20）解：（），2分对称轴, 2分当时，当时，1分（）与直线恰有两个不同的交点1分关于的方程在上有两个不等的实数根4分则, 1分解得, （21）解：()设的公差为的公比为；， 2分依题意有或(舍去) 2分解得故；（II）由（I）知,2分是一个典型的错位相减法模型，. 是一个典型的裂项求和法模型， 2分 1分 . 1分当时，1分 1分当时，. （22）解：（I），2分1分令，得，所以在递减，在递增.1分所以.（）3分1分由（I）知当时，1分又，.（）用数学归纳法证明如下：1当时，由（）可知，不等式成立；1分2假设()时不等式成立，即若，且时，不等式成立现需证当()时不等式也成立，即证：若，且时，不等式成立.证明如下：设，则1分.1分同理 .由+得：又由（）令，则，其中，1分则有1分 当时，原不等式也成立.综上，由1和2可知，对任意的原不等式均成立.注：对于解答题的其它解法，根据小题的小分值适度合理给分.