1、高考必考题突破讲座(二)1(2017北京卷)在ABC 中，A60，c37a.(1)求 sin C 的值；(2)若 a7，求ABC 的面积解析(1)在ABC 中，因为A60，c37a，所以由正弦定理得 sin Ccsin Aa37 323 314.(2)因为 a7，所以 c3773.由余弦定理得 72b2322b312，解得 b8，所以ABC 的面积 S12bcsin A1283 32 6 3.2设函数 f(x)Asin(x)A0，0，20，所以 T22，解得 1，所以 f(x)2sin(x)将点3，2 代入得322k(kZ)，即 62k(kZ)，又22，所以 6.所以 f(x)2sinx6.(
2、2)x2，2，则 x63，23，所以 sinx6 32，1，即 f(x)3，23已知函数 f(x)sin(x)0，023 的最小正周期为.(1)求当 f(x)为偶函数时 的值；(2)若 f(x)的图象过点6，32，求 f(x)的单调递增区间解析 因为 f(x)的最小正周期为，则 T2，所以 2，所以 f(x)sin(2x)(1)当 f(x)为偶函数时，f(x)f(x)所以 sin(2x)sin(2x)，展开整理得 sin 2xcos0，由已知可知上式对任意 xR 都成立，所以 cos 0.因为 023，所以 2.(2)f(x)的图象过点6，32 时，sin26 32，即 sin3 32.又 0
3、23，所以33，所以323，3.所以 f(x)sin2x3.令 2k22x32k2，kZ，得 k512xk 12，kZ.所以 f(x)的单调递增区间为k512，k 12，kZ.4已知向量 a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函数 f(x)ab，且 yf(x)的图象过点12，3和点23，2.(1)求 m，n 的值；(2)将 yf(x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数 yg(x)的图象，若 yg(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为 1，求 yg(x)的单调递增区间解析(1)由题意知 f(x)abmsin 2xncos 2x.因为 yf(x)的图象过点12，3 和23，
4、2.所以 3msin 6ncos 6，2msin 43 ncos 43，即 312m 32 n，2 32 m12n，解得m 3，n1.(2)由(1)知 f(x)3sin 2xcos 2x2sin2x6.易知 g(x)f(x)2sin2x26.设yg(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2)，由题意知 x2011，所以 x00，即到点(0,3)的距离为 1 的最高点为(0,2)将其代入 yg(x)，得 sin26 1，因为 0，所以 6，因此 g(x)2sin2x2 2cos 2x.由 2k2x2k，kZ 得 k2xk，kZ.所以函数 yg(x)的单调递增区间为k2，k，kZ.5(2019山东
5、、湖北部分重点中学联考)设函数 f(x)2sinx3 cos x 32.(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)已知ABC 的内角分别为 A，B，C，若 f A2 32，且ABC 能够盖住的最大的圆面积为，求ABAC的最小值解析(1)f(x)2sinx3 cos x 32 232 cos x12sin x cos x 32 12sin 2x 32 cos 2xsin2x3.令22k2x322k，kZ，所以56 2k2x62k，kZ，则512kx 12k，kZ.所以 f(x)的单调增区间为512k，12k，kZ.(2)由(1)得，f A2 sin A3 32，A(0，)，所以 A3.由余弦定理可
6、知 a2b2c22bccos Ab2c2bc.由题意可知ABC 的内切圆半径为 1，如图所示，可得 bca2 3，即 abc2 3.所以(bc2 3)2b2c2bc，所以 4 3 3bc4(bc)8 bc，解得 bc12 或 0bc43(舍)所以 A BA C12bc6，)，当且仅当 bc 时，A BA C取得最小值 6.6(2019三门峡调考)在如图所示的平面直角坐标系中，已知点 A(1,0)和点 B(1,0)，|OC|1，且AOCx，其中 O 为坐标原点(1)若 x34，设点 D 为线段 OA 上的动点，求|OC OD|的最小值；(2)若 x0，2，向量 mBC，n(1cos x，sin
7、x2cos x)，求 mn 的最小值及对应的 x 值解析(1)设 D(t,0)(0t1)，当 x34 时，可得 C 22，22，所以OC OD 22 t，22，所以|OC OD|2t 22212(0t1)，所以当 t 22 时，|OC OD|2 取得最小值为12，故|OC OD|的最小值为 22.(2)易得 C(cos x，sin x)，mBC(cos x1，sin x)，则 mn1cos2xsin2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x1 2sin2x4.因为 x0，2，所以42x454.所以当 2x42，即 x8时，mn1 2sin2x4 取得最小值 1 2，所以 mn 的最小值为 1 2，此时 x8.