1、课时达标第24讲一、选择题1给出下列命题：零向量的长度为零，方向是任意的；若a，b都是单位向量，则ab；向量与相等则所有正确命题的序号是()A BC DA解析 正确；中单位向量只是长度为1，但方向不一定相同，故错误；中与是相反向量，故错误2已知a，b是两个非零向量，且|ab|a|b|，则下列说法正确的是()Aab0 BabCa与b共线反向 D存在正实数，使abD解析 因为a，b是两个非零向量，且|ab|a|b|，则a与b共线同向，故D项正确3如图所示，在ABC中，若3，则()A BC DC解析 ().故选C4在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，则四边形ABCD的形状是()A矩形 B平
2、行四边形C梯形 D以上都不对C解析 由已知得8a2b2(4ab)2，故.又因为与不平行，所以四边形ABCD是梯形5已知ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点O，若，则点O与ABC的位置关系是()A点O在AC边上 B点O在AB边上或其延长线上C点O在ABC外部 D点O在ABC内部A解析 因为，所以2，所以点O在边AC上6已知O是ABC所在平面外一点且满足，为实数，则动点P的轨迹必须经过ABC的()A重心 B内心C外心 D垂心B解析 如图，设，已知，均为单位向量，且四边形AEDF为平行四边形，故AEDF为菱形，所以AD平分BAC由，得，又与有公共点A，故A，D，P三点共线，所以点P在BAC的平分线
3、上，故动点P的轨迹经过ABC的内心二、填空题7给出下列说法：若两个单位向量的起点相同，则终点也相同；若a与b同向，且|a|b|，则ab；0a0.其中说法错误的序号是_解析 对于，单位向量只是长度为1，起点相同，终点不一定相同；对于，向量不可比较大小；对于，0a0.因此正确答案 8(2019鄂州二中阶段测试)如图所示，在ABO中，AD与BC相交于M，设a，b.则用a和b表示向量_.解析 因为A，M，D三点共线，所以1(11)1b(11)a，因为C，M，B三点共线，所以2(12)2b()a，由可得解得故ab.答案 ab9已知D为ABC的边AB的中点，M在边DC上且满足53，则ABM与ABC的面积比
4、为_解析 由53及D为AB的质点得及D为边AB的中点2233，即2()3()，即23，故，故ABM与ABC同底且高的比为35，故SABMSABC35.答案 35三、解答题10如图所示，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，a，b.(1)用a，b表示向量，；(2)求证：B，E，F三点共线解析 (1)延长AD到G，使，连接BG，CG，得到平行四边形ABGC，所以ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba(b2a)(2)证明：由(1)可知，又因为，有公共点B，所以B，E，F三点共线11已知向量a2e13e2，b2e13e2，其中e1，e2不共线，向量c2e19e2，是否存在实数，使
5、向量dab与c共线？解析 d(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2，要使d与c共线，则应有实数k，使dkc，即(22)e1(33)e22ke19ke2，所以得2.故存在实数，当2且0，0时，d与c共线12如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，若m，求实数m的值解析 由N是OD的中点得A()，又因为A，N，E三点共线，故，即m，所以解得故实数m.13选做题(2019扬州中学月考)已知点P是ABC的中位线EF上任意一点，且EFBC，实数x，y满足xy0，设ABC，PBC，PCA，PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记1，2，3，则23取最大值时，3xy的值为()A BC1 D2D解析 由题意可知1231.因为P是ABC的中位线EF上任意一点，且EFBC，所以1，所以23，所以232，当且仅当23时，等号成立，所以23取最大值时，P为EF的中点延长AP交BC于M，则M为BC的中点，所以PAPM，所以()，又因为xy0，所以xy，所以3xy2.故选D