1、课时达标 第 65 讲一、选择题1利用简单随机抽样从含有 8 个个体的总体中抽取一个容量为 4 的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是()A.12 B.13C.16 D.14A 解析 因为每个个体被抽到的概率相等，所以每个个体被抽到的概率是4812.2(2019济南摸底)某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人，现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为 1,2，270，并将整个编号依次分为
2、 10 段如果抽得号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A、都不能为系统抽样 B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样 D、都可能为分层抽样D 解析 如果按分层抽样，在一年级抽取 108102704(人)，在二、三年级各抽取 81102703(人)，则在号码段 1,2，108 中抽取 4 个
3、号码，在号码段 109，189 中抽取 3个号码，在号码段 190,191，270 中抽取 3 个号码，符合，所以可能是分层抽样，不符合，所以不可能是分层抽样；如果按系统抽样时，抽取出的号码应该是“等距”的，符合，不符合，所以都可能为系统抽样，都不可能为系统抽样3将参加夏令营的 600 名学生编号为 001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在第营区，从 301 到 495 在第营区，从 496 到 600 在第营区，三个营区被抽中的人数依次为()A26,16,8 B25,17,8
4、C25,16,9 D24,17,9B 解析 由题意及系统抽样的定义可知，将这 600 名学生按编号依次分成 50 组，每一组各有 12 名学生，第 k(kN*)组抽中的号码是 312(k1)令 312(k1)300 得k1034，因此第营区被抽中的人数是 25；令 300312(k1)495 得1034 k42，因此第营区被抽中的人数是 422517.结合各选项知，选 B.4某工厂在 12 月份共生产了 3 600 双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为 a，b，c，且 a，b，c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为()A
5、800 B1 000 C1 200 D1 500C 解析 因为 a，b，c 成等差数列，所以 2bac，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的13，由分层抽样的性质知，第二车间生产的产品数占总数的13，即为 3 600131 200 双皮靴5(2019重庆八中一模)一个总体中有 100 个个体，随机编号为 0,1,2，99.依编号顺序平均分成 10 个小组，组号依次为 1,2，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果在第 1 组中随机抽取的号码为 m，那么在第 k 组中抽取的号码的个位数字与mk 的个位数字相同若 m6，则在第 7 组中抽取的号码是()A63 B64 C6
6、5 D66A 解析 由题设知，若 m6，则在第 7 组中抽取的号码个位数字与 13 的个位数字相同，而第 7 组中数字编号依次为 60,61,62,63，69，故在第 7 组中抽取的号码是 63.故选A.6(2019成都七中模块检测)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为数 N，其中甲社区有驾驶员 96 人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数 N 为()A101 B808 C1 212 D2 012B 解析 依题意可知，甲社区驾驶员的人数
7、占总人数的比例为121221254312101，因此有96N 12101，解得 N808.二、填空题7一所高校某专业大一、大二、大三、大四年级依次分别有 100 名，200 名，400 名，300 名学生，学校为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该专业这四个年级中共抽取40 名学生进行调查，则应在该专业大三年级抽取的学生人数为解析 由题意知，该专业大三年级抽取的学生人数为4040010020040030016.答案 168为了解 1 200 名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为 30 的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔 k 为解析 由系统抽样的定义知：分段间隔 k1
8、20030 40.答案 409某班级有 50 名学生，现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生，将这 50 名学生随机编号 1 50 号，并分组，第一组 15 号，第二组 610 号，第十组 4650 号，若在第三组中抽得号码为 12 的学生，则在第八组中抽得号码为的学生解析 因为 12522，即第三组抽出的是第二个学生，所以每一组都相应抽出第二个学生，故第 8 组抽出的号码为 57237 号答案 37三、解答题10某初级中学共有学生 2 000 名，各年级男、女生人数如下表.初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到初二
9、年级女生的概率是 0.19.(1)求 x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？解析(1)因为x2 0000.19，所以 x380.(2)初三年级人数为 yz2 000(373377380370)500，现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，应在初三年级抽取的人数为5002 0004812(名)11一个城市有 210 家百货商店，其中大型商店有 20 家，中型商店有 40 家，小型商店有 150 家为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为 21 的样本，按分层抽样方法抽取样本时，各类百货商店要分别抽取多少家？写出抽样过程解析 因为 212
10、10110，所以20102，40104，15010 15.所以应从大型商店中抽取 2 家，从中型商店中抽取 4 家，从小型商店中抽取 15 家抽样过程：(1)计算抽样比21210110；(2)计算各类百货商店抽取的个数：20102，40104，15010 15；(3)用简单随机抽样方法依次从大、中、小型商店中抽取 2 家、4 家、15 家；(4)将抽取的个体合在一起，就构成所要抽取的一个样本12选做题(2019烟台模拟)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表.学历35 岁以下3550 岁50 岁以上本科803020研究生x20y(1)
11、用分层抽样的方法在 3550 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 人，求至少有 1 人的学历为研究生的概率(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取 N 个人，其中 35 岁以下 48 人，50 岁以上 10 人，再从这 N 个人中随机抽取出 1 人，此人的年龄为 50 岁以上的概率为539，求 x，y 的值解析(1)用分层抽样的方法在 3550 岁中抽取一个容量为 5 的样本，设抽取学历为本科的人数为 m，所以3050m5，解得 m3，所以抽取了学历为研究生的 2 人，学历为本科的 3 人，分别记作 S1，S2；B1，B
12、2，B3.从中任取 2 人的所有基本事件共有 10 个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)，其中至少有 1 人的学历为研究生的基本事件有 7 个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)所以从中任取 2 人，至少有 1 人为研究生的概率为710.(2)依题意得10N 539，解得 N78，所以 3550 岁中被抽取的人数为 78481020，所以4880 x20501020y，解得 x40，y5.所以 x40，y5.