1、长安一中2012-2013学年度第一学期期末考试高 二 数 学理 试 题注意事项：1. 本试卷分选择题、填空题和解答题三部分，总分150分，考试时间100分钟。 2. 答题前，考生务必在答题卡上填涂姓名、考号。3. 选择题的答案，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，不能答在试题卷上。非选择题必须按照题号顺序答在答题卡上各题目的答题区域内作答。在草稿纸、本试题卷上答题无效。4.试题中标注“文科做”的试题由文科生做，试题中标注“理科做”的试题由理科生做，试题中未标注的试题为文科生和理科生都要做的试题。5. 考试结束，将答题卡交回。一、选择题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分。在每小
2、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1集合，则（ ） A0 B1 C0，1 D1，0，12.设x是实数，则“x0”是“|x|0”的 （ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件（第5题图）3.已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A./ B./,/C./ D./,/4幂函数的图象经过点 （ ） 5.执行如图的序框图，如果输入，则输出的（ ）A. B. C. D. 6.设向量, 满足:, , , 则与的夹角是（ ）A. B. C. D. 7.一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形， 其尺寸如图，则该多面体
3、的体积为 A. B. C. D.8已知数列为等差数列且，则的值为（ ）ABCD9给出下列四个命题：若集合满足则；给定命题，若为真，则为真；设，若，则；若直线与直线垂直，则其中正确命题的个数是（）1oxyA1oxyB1oxyC1oxyD（1xyof10已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（） 11在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为A B C D12. 若圆：关于直线对称，则的最小值是（ ）A. 2 B. C. D. 13函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是A B C D 14（理
4、科做）若，定义一种向量积：， 已知，且点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且点和点满足：（其中O为坐标原点），则函数的最大值及最小正周期分别为A B C D二 填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分）15从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为_.16设不等式组所表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 .17设奇函数在（0，+）上为增函数，且，则不等式的解集是 .18函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 l 有一个奇数列1, 3, 5, 7, 9，现在进行如下分组：第一组含一个数，第二组含两个数，第三组含三个数，第四组含四
5、个数，现观察猜想每组内各数之和为与其组的编号数的关系为 .l 在中,分别为内角所对的边，且现给出三个条件：； ；试从中选出两个可以确定的条件，并以此为依据求的面积(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是 (用序号填写)；由此得到的的面积为 三、解答题：(本大题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21. （本小题满分12分）已知函数（其中）的图像如图所示.Oyx2x（1）求函数的解析式；（2）求函数的零点.22（理科做）（本小题12分）如图,在平行四边形中，于,，将沿折起，使（）求证：平面； （）求平面和平面夹角的余弦值PABCDPABCD (第22题图)23（理科做）
6、（本小题满分13分）已知数列满足： （1）求证：数列为等比数列； （2）求证：数列为递增数列； （3）若当且仅当的取值范围。24（本小题满分13分） 已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切（1）求m的值与椭圆E的方程；（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围长安一中2012-2013学年度第一学期期末考试高二数学试题答案及评分标准选择题：（共14小题，每小题5分，共70)BADCC, DADBA, AADD.填空题：（共6小题，每小题5分，共30分）15. 16 17 18 19 20. ，（或，）；解答题：(本
7、大题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)21解：（）由图知, , 3分 又 sin()=1, =,=+,(kZ),= 函数的解析式为 6分（）由（）知：， 9分即函数的零点为 12分22(文科）(本小题满分12分) 解：（），由已知，即解得 3分 ， 6分 （）令，即， ，或 9分 又在区间上恒成立， 12分 22(理科）解：,如图建系，则 3分 , 6分 （2）设平面PCD的法向量为，则， 9分 设平面PAC的法向量为，所以平面和平面夹角的余弦值为 12分 23(文科）解：(I)由已知得 6分(II)当时，因为当时两式相减得，得. 10分 13分 23(理科）解：（I）是等差数列又 2分 5分又为首项，以为公比的等比数列 6分 （II）当又 是单调递增数列 9分 （III）时,10分即12分 13分24.解：（）点A代入圆C方程，得m3，m1 2分圆C：设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即直线PF1与圆C相切，解得 4分当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为4，c4F1（4，0），F2（4，0） 2aAF1AF2，a218，b22椭圆E的方程为： 7分（），设Q（x，y）， 9分，即，而，186xy18则的取值范围是0，36的取值范围是6，6的取值范围是12，0 13分版权所有：高考资源网()