1、第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.3空间向量的数量积运算课后篇巩固提升1.已知e1,e2为单位向量,且e1e2,若a=2e1+3e2,b=ke1-4e2,ab,则实数k的值为()A.-6B.6C.3D.-3解析由题意可得ab=0,e1e2=0,|e1|=|e2|=1,(2e1+3e2)(ke1-4e2)=0,2k-12=0,k=6.答案B2.如图,空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1,点E,F,G分别是AB,AD,DC的中点,则=()A.B.C.D.解析由题意可得,11cos 60=,故选B.答案B3.设平面上有四个互异的点A,B,C,D,已知(-2)()=0,则A
2、BC是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形解析因为-2=()+()=,所以(-2)()=()()=0,所以|=|,因此ABC是等腰三角形.答案B4.已知矩形ABCD,PA平面ABCD,则以下等式中可能不成立的是()A.=0B.=0C.=0D.=0解析选项A,DA平面PABDAPB=0;选项C,同选项A知=0;选项D,PA平面ABCDPACD=0;选项B,若=0,则BDPC,又BDPA,所以BD平面PAC,故BDAC,但在矩形ABCD中不一定有BDAC,故选B.答案B5.已知空间四边形ABCD中,ACD=BDC=90,且AB=2,CD=1,则AB与CD所成的角是()A
3、.30B.45C.60D.90解析根据已知ACD=BDC=90,得=0,=()+|2+=|2=1,cos=,AB与CD所成的角为60.答案C6.已知空间向量a,b满足|a|=|b|=1,且a,b的夹角为,O为空间直角坐标系的原点,点A,B满足=2a+b,=3a-b,则OAB的面积为()A.B.C.D.解析|=,|=,则cosAOB=,从而有sinAOB=.所以OAB的面积S=|sinAOB=.故选B.答案B7.已知空间向量a,b,c满足a+b+c=0,|a|=3,|b|=1,|c|=4,则ab+bc+ca的值为.解析由a+b+c=0两边平方得(a+b+c)2=0,所以a2+b2+c2+2(ab
4、+bc+ca)=0,ab+bc+ca=-=-=-13.答案-138.四棱柱ABCD-A1B1C1D1各棱长均为1,A1AB=A1AD=BAD=60,则点B与点D1两点间的距离为.解析四棱柱ABCD-A1B1C1D1各棱长均为1,A1AB=A1AD=BAD=60,=()2=+2+2+2=1+1+1+211cos 120+211cos 120+211cos 60=2,|=.点B与点D1两点间的距离为.答案9.在平行四边形ABCD中,AD=4,CD=3,D=60,PA平面ABCD,PA=6,求PC的长.解因为,所以|2=()2=|2+|2+|2+2+2+2=62+42+32+2|cos 120=61-12=49,所以|=7,即PC=7.10.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为D1C1的中点,试求所成角的余弦值.解设正方体的棱长为1,=a,=b,=c,则|a|=|b|=|c|=1,ab=bc=ca=0.=a+b,=c+a,=(a+b)=ac+bc+a2+ab=a2=.又|=,|=,cos=,所成角的余弦值为.
