1、高考资源网（） 您身边的高考专家第2讲三角恒等变换与解三角形一、选择题1已知R，sin 2cos ，则tan 2等于()A. B. C D解析sin 2cos ，sin2 4sin cos 4cos2.用降幂公式化简得：4sin 23cos 2，tan 2.故选C.答案C2(2015德州模拟)已知，sin，则cos 等于()A B. C或 D解析.sin，cos，cos coscos sinsin .答案A3钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A5 B. C2 D1解析SABCABBCsin B1sin B，sin B，若B45，则由余弦定理得AC1，ABC为直角三角形，不符合题
2、意，因此B135，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B12215，AC.故选B.答案B4在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3 B. C. D3解析c2(ab)26，即c2a2b22ab6.C，由余弦定理得c2a2b2ab，由和得ab6，SABCabsin C6，故选C.答案C5已知tan ，sin()，其中，(0，)，则sin 的值为()A. B. C. D.或解析依题意得sin ，cos .注意到sin()sin ，因此有(否则，若，则有0，0sin sin()，这与“sin()sin ”矛盾)，则cos()，si
3、n sin()sin()cos cos()sin .答案A二、填空题6(2015天津卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3，bc2，cos A，则a的值为_解析cos A，0A，sin A，SABCbcsin Abc3，bc24，又bc2，b22bcc24，b2c252，由余弦定理得，a2b2c22bccos A5222464，a8.答案87(2015临沂模拟)若ABC的内角满足sin Asin B2sin C，则cos C的最小值是_解析sin Asin B2sin C.由正弦定理可得ab2c，即c，cos C，当且仅当3a22b2即时等号成立cos C
4、的最小值为.答案8如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角ABC120；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角ADC150；从D处再攀登800米方到达C处，则索道AC的长为_米解析如题图，在ABD中，BD400米，ABD120.因为ADC150，所以ADB30.所以DAB1801203030.由正弦定理，可得.所以，得AD400(米)在ADC中，DC800米，ADC150，由余弦定理可得AC2AD2CD22ACCDcosADC(400)280022400800cos 150400213，解得AC400(米)故索道AC的长为
5、400米答案400三、解答题9设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，A2B.(1)求a的值；(2)求sin的值解(1)因为A2B，所以sin Asin 2B2sin Bcos B.由正、余弦定理得 a2b.因为b3，c1，所以a212，a2.(2)由余弦定理得cos A.由于0A，所以sin A.故sinsin Acos cos Asin .10(2015唐山模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csin Bbcos C3.(1)求b；(2)若ABC的面积为，求c.解(1)由正弦定理得：sin Csin Bsin Bcos C.又sin B0，所
6、以sin Ccos C，C45.又bcos C3，所以b3.(2)因为SABCacsin B，csin B3，所以a7，由余弦定理可得c2a2b22abcos C25.所以c5.11(2015淄博模拟)已知a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，且acos Casin Cbc0.(1)求A；(2)若a2，求ABC面积的最大值解(1)由acos Casin Cbc0及正弦定理得sin Acos Csin Asin Csin Bsin C0.因为BAC，所以sin Asin Ccos Asin Csin C0.易知sin C0，所以sin Acos A1，所以sin.又0A，所以A.(2)法一由(1)得BCCB，由正弦定理得，所以bsin B，csin C.所以SABCbcsin Asin Bsin Csin sin Bsin Csin Bsinsin 2Bcos 2Bsin.易知2B，故当2B，即B时，SABC取得最大值，最大值为.法二由(1)知A，又a2，由余弦定理得22b2c22bccos ，即b2c2bc4bc4b2c22bcbc4，当且仅当bc2时，等号成立所以SABCbcsin Abc4，即当bc2时，SABC取得最大值，最大值为.- 6 - 版权所有高考资源网