1、数学(理)试卷考试时间：120分钟第I卷（选择题)一、单选题1.设i为虚数单位,则复数对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列图中的两个变量是相关关系的是( )A.B.C.D.3.命题“”的否定是（ ）ABCD4.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试,先将700个零件进行编号,001,002,699,700.从中抽取70个样本,下图提供随机数表的第4行到第6行,若从表中第5行第6列开始向右读取数据,则得到的第6个样本编号是（ ）32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56
2、77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45A.623B.328C.253D.0075.双曲线的离心率为,则其渐近线方程为( ) A. B. C. D. 6.西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过西游记或
3、红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）A0.5B0.6C0.7D0.87.连续抛掷两次骰子，先后得到的点数为点的坐标，那么点满足的概率为（ ）A B C D 8.如图所示的程序框图,若执行运算,则在空白处,应该填入( )A. B. C. D. 9.已知以为焦点的抛物线上的两点满足，则弦 中点到准线的距离为（ ）A. B. C. D. 10.正四棱柱中，底面边长为2，侧棱长为4，则点到平面的距离为（ ）A. B. C. D. 11.如图三棱锥中，底面，则与所成角的大小为（ ）
4、A. B. C. D. 12.已知为椭圆的两个焦点，在椭圆上，且满足，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题)二、填空题13.把二进制数转化为五进制数是_.14. 在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则直线与平面所成的角的余弦值为 .15.已知，任取，则使得的概率是 .16.设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆E于两点，若，则椭圆E的离心率为_三、解答题17.已知复数且为纯虚数(1).求复数z; (2).若,求复数的模18.A、B、C、D、E五位学生的语文成绩x与英语成绩y(单位:分)如下表:x8075706560y7066686462(1)请根据上
5、表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(参考数值:， )(2)若学生F的语文成绩为90分,试根据(1)求出的线性回归方程,预测其英语成绩(结果保留整数).（参考公式：，其中）19.某班同学利用国庆节进行社会实践,对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:组数 分组 低碳族的人数 占本组的频率 第一组 25,30) 120 0.6 第二组 30,35) 195 第三组 30,40) 100 0.5 第四组 40,45) 0.4 第五组 45,50) 30 0.
6、3 第六组 50,55) 15 0.3 (1)补全频率分布直方图,并求的值;(2)从年龄段在40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中恰有1人年龄在40,45)岁的概率.20.经过抛物线焦点的直线交该抛物线于两点（1）若直线的斜率是,求的值;（2）若是坐标原点,求的值21.如图，在四棱锥中，侧面是等边三角形，且平面平面，为的中点，,，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）直线上是否存在点，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.22.已知椭圆的左右焦点分别为，抛物线与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点，（1） 求椭圆的标准方程；（2） 若椭圆的右顶点为，直线交椭圆于两点（与点不重合），且满足。 若点为中点，求直线斜率的最大值。
