1、课时质量评价(三十四)(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1设Sn为等比数列an的前n项和已知3S3a42,3S2a32，则公比q()A3 B4 C5 D6B解析：由题意知，q1，则两式相减得，q3q2，即1，所以q4.2(2020凉山州模拟)已知正项等比数列an，向量a(a3，8)，b(a7,2)若ab，则log2a1log2a2log2a9()A12B16C18D6log25C解析：向量a(a3，8)，b(a7,2)若ab，可得ab0，即a3a7820，即a3a716.由正项等比数列an，可得a1a9a2a8a3a7a4a6a16，则log2a1log2a2log2a9log2(a1a2
2、a9)log2499log2418.3(2020荆州一模)十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的明万历十二年(公元1584年)，他写成律学新说，提出了十二平均律的理论，这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方，对西方音乐产生了深远的影响十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，依此规则，插入的第四个数应为()A2B2C2D2B解析：根据题意，设这个等比数列为an，设其公比为q.又由a11，a132，则q122，所以插入的第四个数应为a5a1q4q42.4公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让
3、乌龟在阿基里斯前面1 000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍当比赛开始后，若阿基里斯跑了1 000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米；当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米所以，阿基里斯永远追不上乌龟按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为102米时，乌龟爬行的总距离为()ABCDB解析：由题意知，乌龟每次爬行的距离构成等比数列an，且a1100，q，an102.故乌龟爬行的总距离为Sn.5(2020厦门模拟)已知Sn是正项等比数列an的前n项和，S1020，则S302S20S10的最小值为()A10B
4、5C5D10C解析：由Sn是正项等比数列an的前n项和，可知q0，a10.因为S1020，所以S302S20S10S30S20S20S10S30S20(S20S10)(a21a22a30)(a11a12a20)S10q20S10q1020(q20q10)结合二次函数的性质可知，当q10时，上式取得最小值5.6在等比数列an中，已知a36，a3a5a778，则a5_.18解析：a3a5a7a3(1q2q4)6(1q2q4)781q2q413q23，所以a5a3q26318.7等比数列an共有奇数项，所有奇数项的和S奇255，所有偶数项的和S偶126，末项是192，则公比为_，首项a1等于_23解
5、析：设等比数列an共有2k1(kN*)项，则a2k1192，则S奇a1a3a2k1a2k1(a2a4a2k)a2k1S偶a2k1192255，解得q2.而S奇255，解得a13.8已知等比数列an中，a22，a5，则a1a2a2a3a3a4a5a6_.解析：设数列an的公比为q，则q3，所以q，a14，所以数列anan1是首项为a1a28，公比q2的等比数列，所以a1a2a2a3a3a4a5a6.9记Sn为等比数列an的前n项和，已知S22，S36.(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并判断Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列解：(1)设an的公比为q，则解得故an的通项公式为an(2)n.(
6、2)由(1)得Sn(1)n.由于Sn2Sn1(1)n22Sn，故Sn1，Sn，Sn2成等差数列10已知数列an和bn满足a1，an1ann4，bn(1)n(an3n21)，其中为实数，n为正整数(1)证明：对任意实数，数列an不是等比数列；(2)证明：当18时，数列bn是等比数列证明：(1)假设存在一个实数，使an是等比数列，则有aa1a3，即2492490，矛盾所以an不是等比数列(2)bn1(1)n1an13(n1)21(1)n1(1)n(an3n21)bn.又18，所以b1(18)0.由上式知bn0，所以(nN*)故当18时，数列bn是以(18)为首项，为公比的等比数列B组新高考培优练1
7、1(多选题)已知正项等比数列an的前n项和为Sn.若a31，则()Aan必是递减数列BS5C公比q4或Da14或BD解析：设等比数列an的公比为q，则q0.因为a1a5a1，a3a1q21，所以111a1a5a11，解得或当a14，q时，S5，数列an是递减数列；当a1，q2时，S5，数列an是递增数列综上，S5.故选BD12(2020泉州二模)音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来的，得到“商”依次损益交替变化，获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶据此可推得()A“
8、宫、商、角”的频率成等比数列B“宫、徵、商”的频率成等比数列C“商、羽、角”的频率成等比数列D“徵、商、羽”的频率成等比数列A解析：设“宫”的频率为a，由题意经过一次“损”，可得“徵”的频率为a，“徵”经过一次“益”，可得“商”的频率为a，“商”经过一次“损”，可得“羽”的频率为a，最后“羽”经过一次“益”，可得“角”的频率是a.因为a，a，a成等比数列，所以“宫、商、角”的频率成等比数列13(多选题)(2020青岛质检)已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn1Sn2an1，数列的前n项和为Tn，nN*，则下列选项正确的是()A数列an1是等差数列B数列an1是等比数列C数列an的通项公式
9、为an2n1DTn1BCD解析：因为Sn1Sn2an1，所以Sn1Sn2an1，即an12an1，an112(an1)因为a11，a112，所以数列an1是公比为2的等比数列，所以选项B正确，A不正确又an122n12n，所以an2n1，故选项C正确.，所以Tn11，所以选项D正确故选BCD14在各项均为正数的等比数列an中，若amam22am1(mN*)，数列an的前n项积为Tn，且T2m1128，则m的值为_，数列an的前n项和Sn_.32n解析：因为amam22am1，所以a2am1，即am12，即an为常数列又T2m1(am1)2m1，由22m1128，得m3.数列an的前n项和Sn2
10、n.15(2020长治二模)Sn为等比数列an的前n项和，已知a49a2，S313，且公比q0.(1)求an及Sn.(2)是否存在常数，使得数列Sn是等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解：(1)由题意可得13，解得a11，q3，所以an3n1，Sn.(2)假设存在常数，使得数列Sn是等比数列因为S11，S24，S313，所以(4)2(1)(13)，解得，此时Sn3n，则3.故存在常数，使得数列是等比数列16设数列an的前n项和为Sn，已知a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)(1)求a2，a3的值；(2)求证：数列Sn2是等比数列(1)解：因为a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)，所以，当n1时，a1212；当n2时，a12a2(a1a2)4，所以a24；当n3时，a12a23a32(a1a2a3)6，所以a38.(2)证明：因为a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)，所以当n2时，a12a23a3(n1)an1(n2)Sn12(n1)得nan(n1)Sn(n2)Sn12n(SnSn1)Sn2Sn12nanSn2Sn12.所以Sn2Sn120，即Sn2Sn12，所以Sn22(Sn12)因为S1240，所以Sn120，所以2，故Sn2是以4为首项，2为公比的等比数列