1、课时达标第20讲一、选择题1函数y的定义域为()AB(kZ)C(kZ)DRC解析 因为cos x0，即cos x，所以2kx2k，kZ.2将函数y3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增B解析 由题可得平移后的函数为y3sin3sin，令2k2x2k，解得kxk，故该函数在(kZ)上单调递增，当k0时，B项满足条件故选B3(2019深圳中学测试)若函数f(x)的定义域为R，且函数f(x)sin x是偶函数，函数f(x)cos x是奇函数，则f ()A BC DA解析 因为函数f(x)sin x是偶函数，所以
2、f sinf sin，即f f .因为函数f(x)cos x是奇函数，所以f cosf cos，即f f .由，得2f，所以f.故选A4(2019广东七校联考)已知函数ysin(2x)在x处取得最大值，则函数ycos(2x)的图象()A关于点对称 B关于点对称C关于直线x对称 D关于直线x对称A解析 因为函数ysin(2x)在x处取得最大值，所以sin1，则2k，kZ，则ycoscos，当x时，y0，故A项正确5函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，若x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)()A1 BC DD解析 观察图象可知，A1，T，所以2，f(x)sin(2x)将代
3、入上式得sin0.由|2可得，所以T3，所以.再由f 2及|0)个单位，得到函数g(x)sin 2x的图象，则的最小值为_解析 把函数f(x)sin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin图象上各点向右平移(0)个单位，得到函数g(x)sinsinsin 2x的图象，则的最小值为.答案 三、解答题10已知函数f(x)sincos.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调区间解析 (1)f(x)sincoscos xsin x2sin，所以f(x)的最小正周期为2.(2)由2kx2k，kZ得2kx2k，kZ，所以f(x)的单调增区间为(kZ)由2kx2k，kZ得
4、2kx2k，kZ，所以f(x)的单调减区间为(kZ)11(2018北京卷)已知函数f(x)sin2xsin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值解析 (1)f(x)sin 2xsin 2xcos 2xsin，所以f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)知f(x)sin.因为x，所以2x.要使得f(x)在上的最大值为，即sin在上的最大值为1.所以2m，即m.所以m的最小值为.12已知函数f(x)cos2sinsin.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)将yf(x)的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象横坐标变为原来的2倍(纵坐标不
5、变)，得到yg(x)的图象若函数yg(x)在区间上的图象与直线ya有三个交点，求实数a的取值范围解析 (1)f(x)cos2sinsincos 2xsin 2x(sin xcos x)(sin xcos x)cos 2xsin 2xsin2xcos2xcos 2xsin 2xcos 2xsin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ .所以函数f(x)的单调递增区间是，kZ .(2)将f(x)的图象向左平移个单位长度，得g1(x)sinsincos 2x的图象，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得g(x)cos x的图象作函数g(x)cos x在区间上的图象，作直线ya.根据图象知，实数a的取值范围是.13选做题下列函数同时具有性质“(1)最小正周期是；(2)图象关于直线x对称；(3)在上是减函数”的是()Aysin BysinCycos DysinD解析 易知函数ysin的最小正周期为4，故排除A项；当x时，ysin0，故排除B项；当x时，2x，函数ycos在x上单调递增，故排除C项；对于函数ysin，可知T，且ysin1，是最大值，函数的图象关于直线x对称，x时，2x，可知函数ysin在上是减函数故选D