1、辽宁省沈阳市东北育才学校2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分).1若随机变量XB（6，），则数学期望E（X）（）ABC2D32函数f（x）exsinx的图像在点（0，f（0）处的切线的倾斜角为（）ABCD3若等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，记bn，则（）A数列bn是公差也为d的等差数列B数列bn是公差为2d的等差数列C数列an+bn是公差为d的等差数列D数列anbn是公差为d的等差数列4如图是相关变量x，y的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程x+，相关系数为r1；方案二：剔除
2、点（10，21），根据剩下数据得到线性回归直线方程x+，相关系数为r2则（）A0r1r21B0r2r11C1r1r20D1r2r105若函数f（x）a（x2）ex+lnxx存在唯一的极值点，且此极值小于0，则实数a的取值范围为（）A（，）B（，）C（，0D（，06设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为（）A0.08B0.1C0.15D0.27我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺
3、，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为200尺，则至少需要多少天时间才能打穿？（）A6B7C8D98已知实数a，b，c满足且a1，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCbcaDbac二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9在一个袋中装有大小相同的4黑球
4、，6个白球，现从中任取3个小球，设取出的3个小球中自球的个数为X，则下列结论正确的是（）A随机变量X服从超几何分布B随机变量X服从二项分布CP（X2）DE（X）10已知数列an的前项和为Sn，下列说法正确的是（）A若Sn（n+1）2，则an是等差数列B若Sn2n1，则an是等比数列C若an是等差数列，则S2n1（2n1）anD若an是等比数列，则Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列11设随机变量与的分布列如下：12345678910pa1a2a3a4a5a6a7a8a9a10则下列正确的是（）A当an为等差数列时，a5+a6B当数列an满足an（n1，2，9）时，a10C数列an的通项公式
5、可以为anD当数列an满足P（k）k2ak（k1，2，10）时，an12已知函数f（x）x+，则下列命题正确的是（）Af（x）在2，1上是增函数Bf（x）的值域是2，2C方程ff（x）2有三个实数解D对于x1，x2（x1x2）满足f（x1）f（x2），则x1+x22三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知随机变量X服从正态分布N（，2），若P（x1）+P（x5）1，则 14定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（2x）2021，f（x）的导函数为f（x），则f（2019）f（2021） 15数列an的前n项和为Sn，且Sn3n1，则数列bnan213an的最小值为 16设函数
6、f（x）kx+2，若存在唯一的整数x0.使得f（x0）0，则实数k的取值范围 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知各项均不相等的等差数列an的前4项和为10，且a1，a2，a4是等比数列bn的前3项（1）求an，bn；（2）设cnanbn，求cn的前n项和Sn182021年春晚首次采用“云”传播，“云”互动形式，实现隔空连线心意相通，全球华人心连心“云团圆”，共享新春氛围，“云课堂”亦是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式，某市随机抽取200人对“云课堂”倡议的了解情况进行了问卷调查，记Y表示了解，N表示不了解，统计结果如表所示：（表一
7、）了解情况YN人数14060（表二）男女合计Y80N40合计（1）请根据所提供的数据，完成上面的22列联表（表二），并判断是否有99%的把握认为对“云课堂”倡议的了解情况与性别有关系；（2）用样本估计总体，将频率视为概率，在男性市民和女性市民中各随机抽取4人，记“4名男性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为P1，“4名女性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为P2，试求出P1与P2，并比较P1与P2的大小附：临界值参考表的参考公式P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828（K2，其中na+b+c+d）19设
8、数列an满足a13，an+13an4n（1）计算a2，a3，猜想an的通项公式并加以证明；（2）令bnan2，nN*，证明：20天问一号火星探测器于2021年2月10日成功被火星捕获，实现了中国在深空探测领域的技术跨越为提升探测器健康运转的管理水平，西安卫星测控中心组织青年科技人员进行探测器遥控技能知识竞赛，已知某青年科技人员甲是否做对每个题目相互独立，做对A，B，C三道题目的概率以及做对时获得相应的奖金如表所示题目ABC做对的概率0.80.60.4获得的奖金/元100020003000规则如下：按照A，B，C的顺序做题，只有做对当前题目才有资格做下一题（1）求甲获得的奖金X的分布列及均值；（
9、2）如果改变做题的顺序，获得奖金的均值是否相同？如果不同，你认为哪个顺序获得奖金的均值最大？（不需要具体计算过程，只需给出判断）21已知函数f（x）（2x24ax）lnx，aR（1）当a0时，求函数f（x）的单调区间；（2）令g（x）f（x）+x2，若x1，+），函数g（x）有两个零点，求实数a的取值范围22已知函数f（x）axex+b（其中e是自然对数的底数，a，bR）在点（1，f（1）处的切线方程是2exye0（1）求函数f（x）的单调区间（2）设函数g（x）mxlnx，若g（x）1在x（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围参考答案一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分).1若随机变量
10、XB（6，），则数学期望E（X）（）ABC2D3【分析】根据X为随机变量，XB （6，），利用二项分布的变量的期望值公式，代入公式求解即可解：随机变量X为随机变量，XB （6，），其期望E（X）np62，故选：C2函数f（x）exsinx的图像在点（0，f（0）处的切线的倾斜角为（）ABCD【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x0处的导数，再由直线的斜率等于倾斜角的正切值求解解：由f（x）exsinx，得f（x）exsinx+excosx，则f（0）e0sin0+e0cos0，设f（x）exsinx的图像在点（0，f（0）处的切线的倾斜角为（0），则tan，故选：B3若等差数列an的公差为d
11、，前n项和为Sn，记bn，则（）A数列bn是公差也为d的等差数列B数列bn是公差为2d的等差数列C数列an+bn是公差为d的等差数列D数列anbn是公差为d的等差数列【分析】根据已知写出等差数列an的通项公式与求和公式，从而可写出bn，an+bn，anbn的表达式，进一步根据等差数列的函数特性即可对选项进行逐一判断解：根据题意，ana1+（n1）d，Snna1+d，则bndn+a1d是关于n的一次函数，所以数列bn是公差为d的等差数列，故选项A、B错误；由an+bndn+2a1d是关于n的一次函数，得数列an+bn是公差为d的等差数列，选项C正确；又anbndnd是关于n的一次函数，则数列an
12、bn是公差为d的等差数列，故选项D错误故选：C4如图是相关变量x，y的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程x+，相关系数为r1；方案二：剔除点（10，21），根据剩下数据得到线性回归直线方程x+，相关系数为r2则（）A0r1r21B0r2r11C1r1r20D1r2r10【分析】根据散点图知变量x、y具有负线性相关关系，且点（10，21）是离群值；剔除离群值后，线性相关性强些，是负相关，由此得出正确的结论解：根据相关变量x，y的散点图知，变量x、y具有负线性相关关系，且点（10，21）是离群值；方案一中，没剔除离群值，线性相关性弱些，成负相关；方案
13、二中，剔除离群值，线性相关性强些，也是负相关；所以相关系数1r2r10故选：D5若函数f（x）a（x2）ex+lnxx存在唯一的极值点，且此极值小于0，则实数a的取值范围为（）A（，）B（，）C（，0D（，0【分析】先求导，再由f（x）0得到x1或aex0（*），根据（*）无解和函数的极值大于0即可求出a的范围，解：f（x）a（x2）ex+lnxx，x0，f（x）a（x1）ex+1（x1）（aex），由f（x）0得到x1或aex0（*）由于f（x）仅有一个极值点，关于x的方程（*）必无解，当a0时，（*）无解，符合题意，当a0时，由（*）得，a，设g（x）xex，g（x）ex（x+1）0恒成立
14、，g（x）为增函数，函数y为减函数当x+时，y0a0x1为f（x）的极值点，f（1）ae10，a综上可得a的取值范围是（，0故选：D6设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为（）A0.08B0.1C0.15D0.2【分析】以A1，A2，A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，B表示取得的X光片为次品，由全概率公式能求出结果解：以A1，A2，A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，B表示取
15、得的X光片为次品，P（A1），P（A2），P（A3），P（B|A1），P（B|A2），P（B|A3），由全概率公式得：P（B）P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P（B|A3）0.08故选：A7我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为200尺，则至少需要多少天时间才能
16、打穿？（）A6B7C8D9【分析】设需要n天时间才能打穿，则+200，可化简并整理得2n1990，令f（n）2n199，从而利用函数零点存在判定定理即可求出结果解：设需要n天时间才能打穿，则+200，化简并整理得2n1990，令f（n）2n199，则f（7）271990；f（8）281990，f（n）在（7，8）内存在一个零点，又f（n）在1，+）单调递增，f（n）在（7，8）内存在唯一零点，至少需要8天时间才能打通故选：C8已知实数a，b，c满足且a1，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCbcaDbac【分析】先根据等式判断正负，再构造函数比较大小解：实数a，b，c满足，a0，b0
17、，c0，则排除B，C选项，令f（x）xlnx，所以，f（x）在0x1上单调递减，在1x上单调递增，f（x）f（1）1，即lnxx，设h（x），h（x）在x1上单调递减，则h（a）h（b），ab，排除D选项故选：A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9在一个袋中装有大小相同的4黑球，6个白球，现从中任取3个小球，设取出的3个小球中自球的个数为X，则下列结论正确的是（）A随机变量X服从超几何分布B随机变量X服从二项分布CP（X2）DE（X）【分析】根据已知条件，结合超几何分布的概率公式，以
18、及期望公式，即可求解解：由题意可得，随机变量X服从超几何分布，故A选项正确，B选项错误，P（X2），故C选项正确，E（X）n故选：ACD10已知数列an的前项和为Sn，下列说法正确的是（）A若Sn（n+1）2，则an是等差数列B若Sn2n1，则an是等比数列C若an是等差数列，则S2n1（2n1）anD若an是等比数列，则Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列【分析】根据anSnSn1（n2）；a1S1即可判断选项A、B；根据等差数列的性质易判断选项C；易举反例an（1）n进行判断选项D解：当Sn（n+1）2时，a1S14；anSnSn1（n+1）2n22n+1（n2），a14不满足上式，所
19、以数列an不是等差数列，选项A错误；当Sn2n1时，a1S11；anSnSn12n1（2n11）2n1，且a11满足上式，所以此时数列an是等比数列，选项B正确；根据等差数列的性质可知：S2n1（a1+a2n1）（2an）（2n1）an；故选项C正确；当an（1）n时，an是等比数列，而S21+10，S4S20，S6S40，不能构成等比数列，选项D错误故选：BC11设随机变量与的分布列如下：12345678910pa1a2a3a4a5a6a7a8a9a10则下列正确的是（）A当an为等差数列时，a5+a6B当数列an满足an（n1，2，9）时，a10C数列an的通项公式可以为anD当数列an满
20、足P（k）k2ak（k1，2，10）时，an【分析】先由随机变量分布列的性质得到a1+a2+a101，利用等差数列的性质判断选项A，由等比数列的求和公式判断选项B，由裂项相消法求和判断选项C，由数列的第n项与前n项和的关系，结合叠乘法，即可判断选项D解：由随机变量分布列的性质可知，a1+a2+a101，对于A，若an为等差数列，则a1+a2+a105（a5+a6）1，则a5+a6，故选项A正确；对于B，因为数列an满足an（n1，2，9），则a1+a2+a9，又a1+a2+a101，所以a10，故选项B正确；对于C，因为an，所以a1+a2+a10，故选项C错误；对于D，令SkP（k）k2ak
21、（k1，2，10），则，则（k1，2，9），所以（n1，2，10），则，解得，所以，故选项D正确故选：ABD12已知函数f（x）x+，则下列命题正确的是（）Af（x）在2，1上是增函数Bf（x）的值域是2，2C方程ff（x）2有三个实数解D对于x1，x2（x1x2）满足f（x1）f（x2），则x1+x22【分析】利用函数的对数求解函数的单调性，结合函数的图象，利用数形结合判断选项的正误即可解：f（x）1+（123x）（6x）1，当x2，1时，3x0，即此时f（x）0，f（x）是单调增函数，所以A正确；当x（0，1时，f（x）0，当x（1，2时，f（x）0即x（2，1）时，函数是增函数，x（1，
22、2）函数是减函数，f（x）maxf（1）4，最小值在x2或x2时取得，f（2）2，f（2）2，所以最小值为：2所以B错误；ff（x）2，可得f（x）2或f（x）1，如图，满足题意的x的值有3个，所以C正确；如果f（x1）f（x2），可知x1（1，1），x2（1，2），有图可知x1+x22，所以D正确故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知随机变量X服从正态分布N（，2），若P（x1）+P（x5）1，则2【分析】根据已知条件，结合正态分布的对称性，即可求解解：随机变量X服从正态分布N（，2），P（x1）+P（x5）1，又P（X1）+P（X1）1，P（X5）P（X1），
23、5和1关于对称轴对称，故答案为：214定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（2x）2021，f（x）的导函数为f（x），则f（2019）f（2021）0【分析】利用复合函数的求导公式对f（x）+f（2x）2021进行求导，代入x2019即可得到答案解：因为定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（2x）2021，所以f（x）f（2x）0，则f（2019）f（2021）0故答案为：015数列an的前n项和为Sn，且Sn3n1，则数列bnan213an的最小值为 51【分析】首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用换元法和二次函数的性质的应用求出结果解：数列an的前n项和为Sn，
24、且Sn3n1，当n1时，解得a12；当n2时，由于首项符合通项，所以所以332n21323n1，设3nt，（t3），所以f（t），当n2，即t9时，即数列bn的最小值为51故答案为：5116设函数f（x）kx+2，若存在唯一的整数x0.使得f（x0）0，则实数k的取值范围 +1，2）【分析】由题意可得lnxkx2+2x0，设g（x）lnxkx2+2x，讨论k0，k0，判断函数的单调性，以及函数的图象和直线的斜率的变化，可得所求范围解：由x0，可得f（x）0，即为lnxkx2+2x0，设g（x）lnxkx2+2x，当k0时，g（x）2kx+20，g（x）单调递增，存在无数个整数x0，使得g（x0
25、）0，不符合题意；当k0时，由于x0，所以kx2，y，y，当0xe时，y0，当xe时，y0，所以函数y在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减，所以y的极大值也是最大值为，且x0时，y，x+时，y0，所以作出函数y和ykx2的大致图象，如图，过点（0，2）的直线ykx2介于（1，0），（2，）之间时满足条件，直线ykx2过点（1，0）时，k的值为2，直线ykx2过点（2，）时，k的值为+1，由图可知，k的取值范围是+1，2）故答案为：+1，2）四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知各项均不相等的等差数列an的前4项和为10，且a1，a2，a4
26、是等比数列bn的前3项（1）求an，bn；（2）设cnanbn，求cn的前n项和Sn【分析】（1）根据题意设等差数列an的公差为d，然后根据已知条件列出首项a1与公差d的方程组，解出a1与d的值，即可计算出等差数列an的通项公式，进一步即可计算出等比数列bn的通项公式；（2）先根据第（1）题的结果计算出数列cn的通项公式，再运用错位相减法计算出前n项和Sn解：（1）由题意，设等差数列an的公差为d（d0），则a1+a2+a3+a410，即a1+a45，即2a1+3d5，a1，a2，a4是等比数列bn的前3项，a1a4，即（a1+d）2a1（a1+3d），整理，得（a1d）d0，d0，a1d0，
27、即a1d，联立，即，解得a1d1，an1+（n1）1n，nN*设等比数列bn的公比为q，则q2，b1a11，bn12n12n1，nN*（2）由（1），可得cnanbnn2n1，则Snc1+c2+cn120+221+322+n2n1，2Sn121+222+（n1）2n1+n2n，两式相减，可得Sn1+21+22+2n1n2nn2n（n1）2n1，Sn（n1）2n+1182021年春晚首次采用“云”传播，“云”互动形式，实现隔空连线心意相通，全球华人心连心“云团圆”，共享新春氛围，“云课堂”亦是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式，某市随机抽取200人对“云课堂”倡议的了解情况进行了问卷
28、调查，记Y表示了解，N表示不了解，统计结果如表所示：（表一）了解情况YN人数14060（表二）男女合计Y80N40合计（1）请根据所提供的数据，完成上面的22列联表（表二），并判断是否有99%的把握认为对“云课堂”倡议的了解情况与性别有关系；（2）用样本估计总体，将频率视为概率，在男性市民和女性市民中各随机抽取4人，记“4名男性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为P1，“4名女性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为P2，试求出P1与P2，并比较P1与P2的大小附：临界值参考表的参考公式P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.635
29、7.87910.828（K2，其中na+b+c+d）【分析】（1）根据题意填写列联表，计算K2，对照临界值表得出结论；（2）用样本估计总体，将频率视为概率，分别计算所求的概率值即可解：（1）根据题意填写列联表，如下：男女合计Y8060140N204060合计100100200根据表中数据，计算K29.5246.635，对照临界值表知，有99%的把握认为对“云课堂”倡议的了解情况与性别有关系；（2）用样本估计总体，将频率视为概率，根据列联表得出男性了解“云课堂”倡议的概率为，女性了解“云课堂”倡议的概率为，所以计算概率P1，概率P2，所以P1P219设数列an满足a13，an+13an4n（1）
30、计算a2，a3，猜想an的通项公式并加以证明；（2）令bnan2，nN*，证明：【分析】（1）由已知直接求解a2，a3，猜想an的通项公式，再由数学归纳法证明；（2）求得bnan2（2n+1）24n2+4n+14n（n+1），放大后利用裂项相消法求和，即可证明结论解：（1）由a13，an+13an4n，得a23a143345，a33a2423587，猜想an的通项公式为an2n+1下面利用数学归纳法证明：当n1时，a13适合；假设当nk（kN，k1）时成立，即ak2k+1，则当nk+1时，ak+13ak4k3（2k+1）4k2k+32（k+1）+1当nk+1时结论成立综上所述，对于任意nN，有
31、an2n+1；证明：（2）bnan2（2n+1）24n2+4n+14n（n+1），则20天问一号火星探测器于2021年2月10日成功被火星捕获，实现了中国在深空探测领域的技术跨越为提升探测器健康运转的管理水平，西安卫星测控中心组织青年科技人员进行探测器遥控技能知识竞赛，已知某青年科技人员甲是否做对每个题目相互独立，做对A，B，C三道题目的概率以及做对时获得相应的奖金如表所示题目ABC做对的概率0.80.60.4获得的奖金/元100020003000规则如下：按照A，B，C的顺序做题，只有做对当前题目才有资格做下一题（1）求甲获得的奖金X的分布列及均值；（2）如果改变做题的顺序，获得奖金的均值是
32、否相同？如果不同，你认为哪个顺序获得奖金的均值最大？（不需要具体计算过程，只需给出判断）【分析】（1）确定X的可能取值，分别求出对应的概率，列出分布列，由数学期望的计算公式求解即可；（2）利用期望值原则进行分析判断即可解：（1）分别用A，B，C表示做对题目A，B，C的事件，则A，B，C相互独立，由题意可知，X的可能取值为0，1000，3000，6000，所以P（X0），P（X1000）0.80.40.32，P（X3000）0.80.60.60.288，P（X6000）P（ABC）0.80.60.40.192，所以甲获得的奖金X的分布列为：X 01000 30006000 P0.2 0.320.
33、2880.192故E（X）00.2+10000.32+30000.288+60000.1922336；（2）改变做题的顺序，获得奖金的均值不相同决策的原则是选择期望值E（X）大的做题顺序，这称为期望值原则，做对的概率大表示题目比较容易，做对的概率小表示题目比较难猜想：按照由易到难的顺序做题，即按照题目A，B，C的顺序做题，得到奖金的期望值最大21已知函数f（x）（2x24ax）lnx，aR（1）当a0时，求函数f（x）的单调区间；（2）令g（x）f（x）+x2，若x1，+），函数g（x）有两个零点，求实数a的取值范围【分析】（1）求出函数f（x）的定义域，当a0时，求出f（x）2x（2lnx+
34、1），通过f（x）0，f（x）0求解函数的单调区间（2）求出g（x）4（xa）（lnx+1）由x1，+）得lnx+10，当a1时，当a1时，通过函数的极值的范围，转化求解函数零点的公式，推出a的范围即可【解答】（本小题满分12分）解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+）（1分）当a0时，f（x）2x2lnx，f（x）4xlnx+2x2x（2lnx+1）令f（x）0得2lnx+10，解得，令f（x）0得2lnx+10，解得，所以函数f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为（2）g（x）（2x24ax）lnx+x2，g（x）（4x4a）lnx+2x4a+2x4（xa）（lnx+1）由x1，+）得
35、lnx+10当a1时，g（x）0，函数g（x）在1，+）上单调递增，所以g（x）g（1），即g（x）1，函数g（x）在1，+）上没有零点当a1时，x（1，a）时，g（x）0，x（a，+）时，g（x）0所以函数g（x）在（1，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增因为g（1）10，g（2a）4a20所以函数g（x）在1，+）有两个零点只需解得综上所述，实数a的取值范围为22已知函数f（x）axex+b（其中e是自然对数的底数，a，bR）在点（1，f（1）处的切线方程是2exye0（1）求函数f（x）的单调区间（2）设函数g（x）mxlnx，若g（x）1在x（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围【
36、分析】（1）求出原函数的导函数，结合题意可得关于a，b的方程组，解得a1，b0，代入导函数解析式，求得导函数的零点，可得原函数的单调区间；（2）由（1）知g（x）xe2xmxlnx，把g（x）1在x（0，+）上恒成立转化为在x（0，+）上恒成立利用导数求的最小值，从而得到实数m的取值范围解：（1）对函数f（x）axex+b求导，得f（x）a（1+x）ex，由条件可知f（1）ae+be，f（1）a（1+1）e2e，解得a1，b0，f（x）xex，f（x）（x+1）ex，令f（x）0，得x1，当x（，1）时，f（x）0，函数f（x）单调递减；当x（1，+）时，f（x）0，函数f（x）单调递增故函数
37、f（x）的单调递减区间为（，1），单调递增区间为（1，+）；（2）由（1）知g（x）xe2xmxlnx要使g（x）1在x（0，+）上恒成立，等价于在x（0，+）上恒成立令，则只需mh（x）min即可，令H（x）2x2e2x+lnx（x0），则，H（x）在（0，+）上单调递增，又，H（1）2e20，H（x）有唯一的零点x0，且，h（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，两边同时取自然对数，则有2x0+ln（2x0）+lnx0ln（lnx0），即2x0+ln（2x0）ln（lnx0）lnx0构造函数s（x）x+lnx（x0），则，函数s（x）在（0，+）上单调递增，又s（2x0）s（lnx0），2x0lnx0，即于是实数m的取值范围是（，2
