1、20182019学年度高三年级第三次模拟考试数学科试卷（文科）答题时间：120分钟；满分：150分；命题人：高三备课组第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，或，则A B C D答案：D2已知命题：“，”，命题：“是，成等比数列的充要条件”，则下列命题中为真命题的是 A B C D 答案：C3已知角的终边过点（），则的值是A B C或 D随着的取值不同，其值不同答案：B4已知函数（）的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右
2、平移个单位长度答案：D5函数在点处的切线方程是 A B C D答案：C6已知，是非零向量，且向量，的夹角为，若向量，则A B C D答案：D7在等差数列中，若，则的值为 ABCD答案：A 8在各项均为正数的等比数列中，成等差数列，是数列的前项的和，则 A1008 B2016 C2032 D4032答案：B9已知函数，则的图象大致为 A. B. C. D.A B C D答案：A10已知圆：，圆：，若圆的切线交圆于两点，则面积的取值范围是A B C D 答案：A11函数在上的最大值为2，则a的取值范围是 A B C D答案：D12已知函数，则A4032 B2016 C4034 D2017 答案：A
3、第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知正数满足，则的最小值是 答案：1114若实数满足条件，则的最大值为 答案：15中，点在边上，若，则 答案： 16在中，分别为角的对边，若，则 答案：三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本题满分10分）已知函数（I）求函数的最小正周期；（）求使函数取得最大值的的集合解：() f(x)=sin(2x)+1cos2(x) = 2sin2(x) cos2(x)+1 =2sin2(x)+1 = 2sin(2x) +1 T= ()当f(x)取最大值时, sin(2x)=1,有
4、 2x =2k+ 即x=k+ (kZ) 所求x的集合为xR|x= k+ , (kZ).18（本题满分12分）已知数列满足（I）求数列的通项公式；（）设以为公比的等比数列满足），求数列的前项和解：（I）由题知数列是以为首项，为公差的等差数列，.（）设等比数列的首项为，则，依题有，即，解得，故，.19（本题满分12分）在中，内角、的对边分别为、，且（）求角；（）若，且是锐角三角形，求实数的取值范围解：（1）由题意得. 20（本题满分12分）设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列已知，（I）求和的通项公式；（II）设数列的前n项和为，（i）求；（ii）求数列的前n项和（I）解：设等比数列
5、的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故 所以数列的通项公式为，数列的通项公式为（II）（i）由（I），有，故.（ii）证明：因为，所以，.21（本小题满分12分）如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，（I）求新桥BC的长；（II）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？解：（I）如图，以O为坐标原点，OC所在
6、直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy.由条件知A(0, 60)，C(170, 0)，直线BC的斜率k BC=tanBCO=.又因为ABBC，所以直线AB的斜率k AB=.设点B的坐标为(a,b)，则k BC= k AB=解得a=80，b=120. 所以BC=.因此新桥BC的长是150 m.（II）设保护区的边界圆M的半径为r m,OM=d m,(0d60).由条件知，直线BC的方程为，即由于圆M与直线BC相切，故点M(0，d)到直线BC的距离是r，即.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m,所以即解得故当d=10时,最大，即圆面积最大. 所以当OM = 10 m时，圆形保护区的面积最大.22（本小题满分12分）设和是函数的两个极值点，其中，（I）求的取值范围;（II）若,求的最大值解:函数的定义域为,. 依题意,方程有两个不等的正根,(其中).故 , 并且. 所以, 故的取值范围是 ()解:当时,.若设,则 . 于是有 构造函数(其中),则. 所以在上单调递减,. 故的最大值是